甘肃省武威市凉州区长城乡中学、清水镇九年制学校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份甘肃省武威市凉州区长城乡中学、清水镇九年制学校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年甘肃省武威市凉州区长城乡中学、清水镇九年制学校联考八年级（上）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知一个等腰三角形的两边长分别是，，则它的周长是(    )A.  B.  C. 或 D. 或2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.如图，在中，，平分，交于点已知，，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 4.下列各图中，正确画出边上的高的是(    )A.  B.
C.  D. 5.下列图形中，具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D. 6.在中，，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，≌，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.关于全等图形的描述，下列说法正确的是(    )A. 形状相同的图形 B. 面积相等的图形
C. 能够完全重合的图形 D. 周长相等的图形9.一副三角尺如图摆放，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.五边形的外角和为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.三角形三边长为、、，则的取值范围是______ ．12.如图，是的一条中线，若，则______．

 13.等腰三角形的一边长为，周长为，则该三角形的一腰长是______．14.若等腰三角形的一个内角为，则底角为______ ．15.如图，已知，，，则          ．
 16.如图，≌，若，，则的度数为______．
 17.如图，已知，要证明≌，还需添加的一个条件是______只填一个条件即可
 18.三边形的外角和为______度．19.一个正边形的内角和等于，则______ ．20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则等腰三角形的底角等于______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图，直线，，，求的度数．
22.如图，中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连接．
求的度数；
若，求长．
四、解答题（本大题共6小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.本小题分

如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们相交于点已知，，求的度数．
24.本小题分

如图，在中，于，平分，，，求的度数．
25.本小题分
如图所示，在中，平分交于点，交于点，，，求的度数．
26.本小题分

如图，已知≌求证：．
27.本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数．28.本小题分

如图，已知≌．
若，，求线段的长；
若，，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是腰长时，能组成三角形，周长，
是腰长时，能组成三角形，周长，
所以，它的周长是或．
故选：．
因为腰长没有明确，所以分是腰长，是腰长两种情况求解．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．2.【答案】 【解析】解：，
不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
B.，
不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
C.，
满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
D.，
不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
本题考查三角形三边关系，掌握在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：如图，

作于，
，平分，
，
，
故选：．
作于，根据角平分线性质可得，，进而得出结果．
本题考查了角平分线的性质，解决问题的关键是熟练掌握角平分线的性质．4.【答案】 【解析】解：、是边上的高，符合题意；
B、不是边上的高，不符合题意；
C、不是边上的高，不符合题意；
D、不是边上的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.【答案】 【解析】解：根据三角形的稳定性可得，、、都不具有稳定性，具有稳定性的是选项．
故选：．
根据三角形具有稳定性分析，只有组成该图形的所有图形都是三角形时该图形才具有稳定性，据此进行解答即可．
本题考查的知识点是三角形具有稳定性；解题的关键是熟练地掌握三角形具有稳定性．6.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理计算即可．
本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，进一步即可确定的度数．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；
B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；
C、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；
D、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．
故选：．
根据全等图形的定义进行判断即可．
本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关键，难度不大．9.【答案】 【解析】解：如图，

由题意得：，，，
，
．
故选：．
由题意可得，，，从而可求得，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．10.【答案】 【解析】根据多边形的外角和等于解答．
解：五边形的外角和是．
故选：．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．11.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，
即：．
故答案为：．
已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．
考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12.【答案】 【解析】解：是的一条中线，
．
故答案为：．
根据三角形的中线的定义可得；
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记相关概念是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：由题意知，应分两种情况：
当腰长为时，则另一腰也为，
底边为，
，
边长分别为，，不能构成三角形；
当底边长为时，腰的长，
，
边长为，，，能构成三角形，
则该等腰三角形的一腰长是．
故答案为：．
已知给出了其中一边长为，没有明确该边的名称，所以长为的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.【答案】或 【解析】解：由题意知，分两种情况：
当这个的角为底角时，则另一底角也为；
当这个的角为顶角时，则底角．
故答案为：或．
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】 【解析】解：如图：

，，
，
，，
．
故答案为：．
根据平行线的性质，可得的度数，已知，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内外角关系．解题的关键是掌握平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，
，
故答案为：．
根据全等三角形性质求出，，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加答案不唯一，理由如下：
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.【答案】 【解析】解：三边形的外角和为，
故答案为：．
多边形的外角和等于．
本题考查多边形的内角和外角的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是．19.【答案】 【解析】【分析】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
根据边形的内角和为列出关于的方程，解方程即可求出边数的值．
【解答】
解：这个多边形的边数是，
则：，
解得，
故答案为．20.【答案】或 【解析】解：，，于，
，
；

，，于，
，
．
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．21.【答案】解：，
，
，

． 【解析】先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理的推论求出．
本题主要考查了平行线的性质．掌握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．22.【答案】解：垂直平分，
，
；

，，
，
，
，
． 【解析】是的垂直平分线，可得，；已知，即可求得的度数；
中，，，可得，又因为，所以，得；
本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23.【答案】解：，
，
，
，
是一条角平分线，
，
． 【解析】在中，求得的度数，利用角平分线的定义求得的度数，在中，利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
． 【解析】根据三角形的内角和定理求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角平分线的定义求出．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线的定义，解题的关键是用三角形的角和角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：，

平分，，
，
，
，
，
． 【解析】运用垂直的意义，角的平分线的意义，三角形内角和定理求解即可．
本题考查了垂直的意义，角的平分线的意义，三角形内角和定理，熟练掌握两个定义的意义及其内角和定理是解题的关键．26.【答案】证明：≌，
，，
，
即． 【解析】和跟全等三角形的边有关系，应利用全等三角形的性质来做．只要能找到，问题就迎刃而解了．
本题考查了三角形全等的性质；解决本题的关键是找出全等三角形的对应边，利用全的三角形的性质进行做题．做题时结合图形，找出各线段之间的关系也是十分重要的．27.【答案】解：一个多边形的内角和比它的外角和多，
这个多边形的内角和为，
设这个多边形的边数为，
则，
解得，
答：该多边形的边数为． 【解析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为，根据内角和公式建立关于的方程，解之即可．
本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为、多边形内角和定理：且为整数．28.【答案】解：≌，
．
．
≌，
．
． 【解析】根据全等三角形的性质，由≌，得，那么．
根据全等三角形的性质，由≌，得根据三角形外角的性质，得．
本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．