河北省保定市竞秀区乐凯中学2023-—2024学年上学期10月月考八年级数学试题

八年级月考卷数学答案

一．选择题（共16小题）

1．B    2．A   3．A   4．B  5．D．

6．B    7．C   8．B   9．A  10．C．

11．D  12．D  13．B  14．C  15．D

16．C．【分析】设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理得到c2+b2＝a2，根据等式的性质得到c2+b2＝a2．根据等边三角形的面积公式得到S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，根据已知条件列方程即可得到结论．

【解答】解：如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，

∴c2+b2＝a2，

∴c2+b2＝a2．

∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，

∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，

∴b＝6，c＝8，

即AB＝8，AC＝6，

∴BC＝＝＝10，

故选：C．

二．填空题（共5小题）

17．9的平方根是 　±3　．

18．比较大小：　＞　0.5．

19．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　8.5　m．

三．解答题（共7小题）

（1）5．   （2）-1

（3）

＝4﹣3×+×2

＝4﹣+；

（4）（7+4）（7﹣4）+（﹣1）2

＝49﹣48+4﹣2

＝5﹣2．

21．(8分)

解：（1）△ACD是直角三角形，

理由：在Rt△ACP中，∠ACB＝90°，由勾股定理得，AB2＝AC2＋BC2，解得AC＝5

在△ACD中，

∵AD2+CD2＝32+42=52=AC2

∴△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°

（2）图中阴影部分土地的面积＝AC×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．

22． 28米

23．解：（1）

∵AB＝25米，BE＝7米，

梯子距离地面的高度AE＝＝24米．

答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，

∴BD+BE＝DE＝＝＝15，

∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．

答：梯子底端将向左滑动了8米．

24． 解：（1）由题意可得：，

故答案为：﹣；

（2）由题意可得：为正整数），

故答案为：；

（3）＝

＝

＝

＝2020﹣1

＝2019．

25． 解：（1）＝＝﹣；

（2）＝＝＝﹣；

（3）＝＝．

26.

【答案】（1），；（2）当或时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）t的值为或．

【分析】（1）根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求得结论；（2）先根据题意求得点M、N在数轴上对应的数，再根据点M、N运动规律求得运动后所对应的数，点O为MN的三等分点要分两种情形：OM＝2ON或ON＝2OM进行讨论，分别列方程求解，要注意对结果要进行验证；（3）以M，N，F三点为顶点的三角形是直角三角形，∵∠FNM≠90°，只要分两种情形进行讨论：∠FMN＝90°或∠MFN＝90°，运用勾股定理即可构建方程求解．

【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是个单位长度，且点E在数轴上表示的数是，

∴点H在数轴上表示的数为5+＝13，

∵E，D两点之间的距离为，长方形ABCD的长AD是个单位长度，

∴点A在数轴上表示的数为5﹣12﹣4＝﹣11；

故答案为：13，﹣11；

（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上有一点N，且EN＝EH，则N表示的数为．

M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为，

即：OM＝，ON＝，

∵原点O恰为线段MN的三等分点，

∴OM＝2ON或2OM＝ON且点O在线段MN上，即M、N表示的数异号，

①当OM＝2ON时，则有，

解得或，

经检验，不符合题意，舍去，符合题意．

②当2OM＝ON时，则有，

解得，

经检验，不符合题意，舍去，符合题意；

综上所述，当或时，原点O恰为线段MN的三等分点．

（3）根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：

①当∠FMN＝90°时，点M与点E重合，此时4t＝14，

解得：t＝；

②当∠MFN＝90°时，

∵∠FEN＝90°，EF＝EN＝，

∴∠FNE＝45°，

∴∠EFM＝45°，

∵∠FEM＝90°，

∴∠FME＝45°＝∠EFM，

∴EM＝EF＝，

∴4t＝，

解得．

③如图，连接FN，

∵EFGH是长方形，

∴∠FEN＝90°，

∵EF＝EN＝，

∴∠FNM＝45°或135°，

∴∠FNM≠90°．

综上所述， t的值为或．