华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例导学案

23.1 成比例线段

2  平行线分线段成比例

学习目标：

1. 学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.（重点）

2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）

                       自主学习  

一、新知预习

【问题】同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成的，下面请同学们在作业本上：

①       画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，用所学知识能说明AB与BC相等吗？

②       再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F三点，用所学知识能说明DE与EF相等吗？

我们发现AB＝BC，DE＝EF，所以有＝，是不是任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例呢？  

【归纳】基本事实：  

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________.（简称“____________”）

合作探究

一、探究过程

探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）

【典例精析】

例如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条平行线于点A，B，C，直线DF分别交这三条平行线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.

【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.

【针对训练】

1.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.求AB的长.

    解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，

∴＝=_____，即＝_____.[来源:

∴BC＝_____.

∴AB＝AC－BC＝_____

探究点2：平行线分线段成比例定理的推论

【做一做】如图1，直线l1∥l2∥l3，直线A1A2交直线l1,l2,l3于点A1,A2，A3，直线B1B2交直线l1,l2,l3于点B1，B2,B3.

（1）图中有哪些成比例线段？                                              

（2） 如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1 ，如图2，则所得的对应线段的比________,依据是______________________________________.

(3)  如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上 l2，如图3，则所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________.

【归纳】推论：

【针对训练】

2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长．

 解：∵AB=7,BD=2，∴AD=AB-BD=     .

 ∵DE∥BC，∴=     .∴     .

 ∴AC=    .

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（　　）

A.3                 B.4                  C.5                D.6                   

第1题图                第2题图                    第3题图

2.如图，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（   　）

　A.＝    B.＝   C.＝   D.＝

3.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM长为________m.

4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，CD＝2.5，AD＝5.求AE的长．

参考答案

自主学习

一、    新知预习

①可以.如图，过A,B分别作垂线，易证△ABG≌△BCH，∴AB=BC.

②可以.理由同上.   

是.任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例.

【归纳】成比例  平行线分线段成比例

合作探究

一、探究过程

探究点1:  

【典例精析】

例   解：由平行线分线段成比例可知，,即,解得BC=.

【针对训练】

1.       15   9     

探究点2 

【做一做】（1），，

（2）不变   两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

（3）不变   两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

【针对训练】

2.5     

二、课堂小结    

成比例    成比例

当堂检测

1. B   2.D   3.5

4.解：,网]∵DE∥BC，∴.∴∠DBC＝∠EDB.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.

∴∠EBD＝∠EDB.∴DE＝BE＝4.∴即.∴AE＝8.[来源:学_科_网Z_X_X_K]