2024重点高中沈阳郊联体高二上学期10月月考试题数学图片版含答案

这是一份2024重点高中沈阳郊联体高二上学期10月月考试题数学图片版含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
         2023-2024学年度(上）沈阳市郊联体10月份考试           高二数学答案一、单项选择题：1.C        2.D       3.C      4.D5.A        6.B       7.A      8.B二、多选题：9.BC       10.BCD    11.AC   12.ABC三、填空题13.              14.2x+y-1=0;y-1=0    （或y=-2x+1;y=1）15.            16. 四、解答题 .18.因为，所以是棱的中点，所以，                                ............................(2分)则，                         ............................(4分)故             ............................(6分)因为，所以，在棱长为的正四面体中，， ...............(8分)所以，                                                    ............................(10分)解得．                                    ............................(12分)  （1）法一：因为直线点P(m,n)上，所以m-2n+4=0   ..........(2分）                                                           ..............(6分）        法二：             ............(4分)          所以原式最小值为        ................(6分）（2）设A（0,4）关于直线l:x-2y+4=0的对称点为                  解得    ........(8分）    所以   ...................(10分）   并且取最小值时所以最大值为6，此时P（4,4）                 .....................(12分） 20.（1）证明：连接BD，则O是BD的中点，且.在正四棱锥中，平面ABCD，，，所以，，以点O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，               .................(2分）设平面EAC的法同量，则,即，取，得，∵，∴，∵DM在平面EAC外，∴平面EAC.    .............  .(5分）（2）（i），∴直线DM到平面EAC的距高. （8分）（ii），则，∴直线MA与平面EAC所成角的正弦值为.                      .....................(12分）21：根据题意得到点又直线过点．根据两点式得直线的方程为，即．      ............................(4分) 因为的面积为，点是线段的中点，所以的面积为．设点的坐标为，点到直线的距离为，因为，所以，解得，                            ............................(6分)因为直线的方程为，即，所以点到直线的距离，解得舍去，所以点坐标为．              ............................(8分) 当直线过原点时，直线的方程为，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，将点坐标代入得，解得，                                             ............................(10分)此时直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．               .......................(12分) 22（此题学生用空间向量法和几何法求距离，二面角都可以，判卷老师课酌情给分）（1）取AD中点O，连接OB，OP.∵为等边三角形，∴，OA=1，.又∵平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，∴平面ABC.又∵平面ABCD，∴.∵，∴，∴.又∵，平面POB，平面POB，，∴平面POB.又∵平面POB，∴.∴，                                     ............................(2分) 设点A到平面PBC的距离为h，则即，∴；   ............................(4分)（2）由（1），分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.设，则，.得 ，则.      .....................(6分) 又平面ABC，则取平面ABCD的法向量.设AE与平面ABCD所成的角为，则，解得.        ......................(8分)  则，.设平面ADE的法向量，则.令，则取平面ADE的法向量，又平面ABCD的法向量.故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为.                      ............................(12分)