初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定第1课时导学案

23.3 相似三角形

2  相似三角形的判定

第1课时 利用两角判定两三角形相似

学习目标：

1.准确找出相似三角形的对应边和对应角度.（重点）

2.掌握相似三角形判定定理1及其应用.（难点）

                        自主学习

观察图中的三角形，这两个三角形相似吗？并说明理由.

解：________.理由如下：

合作探究

一、要点探究

探究点：利用两角判定两个三角形相似

【做一做】如图，已知∠α，∠β.

（1）分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形.

（2）量出这个三角形各对应边的长，并计算出相应的比，这两个三角形相似吗？

【归纳】两角分别相等的两个三角形相似.

【典例精析】

例如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（　　）

A.＝     B.＝

C.＝      D.＝

【归纳总结】证明比例式，可找出相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.

【针对训练】

如图，已知∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

二、课堂小结

当堂检测

1. 在△ABC和△A´B´C´中，∠B=∠B´=90°，∠A=30°,则下列条件中不能证明△ABC与△A´B´C´相似的是（    ）

1. ∠A´=30°    B.∠C´=30°   C.∠C=60°   D.∠A´=∠C´

2.如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=________.

                      第2题图                     第3题图

3.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4.则CD的长为______.

4.如图，△ABC的高AD，BE相交于点F，求证：＝.

参考答案

自主学习 

一、新知预习

相似   设BC=x,则AC=x,AB=x.设B´C´=y,则A´C´= y,A´B´=y.

∴.又∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠B=∠A’=∠B’=45°,∴△ABC∽△A’B’C’.

【猜想】相似

合作探究

一、探究过程

【做一做】

（1）如图所示.

（2）相似.相似比为.

【典例精析】

例  C

【针对训练】

   证明：∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠B+∠1，∠1=∠2，∴∠ADE=∠B.∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE．             

当堂检测

1.C    2.2.5   3.5

4.证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠AEF=∠BDF =90°.而∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF,∴＝..