小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化同步训练题

这是一份小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化同步训练题，共26页。试卷主要包含了作图题，连线题，解答题，计算题，判断题，填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

人教版小学四年级数学上册第八单元检测试题

一、作图题
1．幸福小区要在四幢楼之间设计一个垃圾桶，如下图。如果你是小区物业 管理人员，垃圾桶放在什么位置最合理。请你画一画，并说明理由。


二、连线题
2．四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。两队队员复赛成绩如下，比赛中四（1）班队员先出场，如果你是四（2）班文体委员，你怎样安排队员出场才能取胜。（用线连一连）
四（1）班 四（2）班
张丽 160次/分钟 杨文爱 150次/分钟
吴敏 147次/分钟 刘 苹 142次/分钟
王雯 128次/分钟 李琳琳 115次/分钟

三、解答题
3．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？


4． 四人各拿一只水桶到水龙头前打水，他们打水所用的时间分别是6分钟、7分钟、10分钟、12分钟．现在只有一个水龙头，请合理安排打水顺序，使四人打水和等待所用的时间总和最少，并算出最少时间为多少分钟．


5． 复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？


6．学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有两名运动员胜出的班获胜．
四（1）班：
第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜．[来源:Zxxk.Com]
四（2）班：
第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥．
如果你是四（1）班的班长，要想赢下这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你的想法填入表中．（假设两个班相同排名的运动员的水平相当）

四（2）班
四（1）班
获胜班级
第一场
第一名：王勇


第二场
第二名：宋佳


第三场
第三名：高祥




7．小刚的姐姐在家做红烧鱼，需要完成如下图所示的几道工序，请你帮小刚的姐姐设计一 下，看看怎样安排所用的时间最少，帮他们尽快开饭．

8．合理安排．
小英家来了客人，她准备给客人烧水、沏茶．洗水壶用2分钟，烧开水用17分钟，洗茶杯用1分钟，买茶叶用5分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶1分钟．怎样合理安排使客人尽早喝上茶？把你安排的过程用图表示出来，并算出最少要用多少分钟才能让客人喝上茶？

四、计算题
9．直接写出得数。
960÷80 = 600÷30 = 120×50 = 203×30= 447÷53≈
60×140 = 125×80 = 7200÷30 = 15×60 = 404×99≈
10．列竖式计算．







五、判断题
11．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要l50秒复印完．_____．
12．从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。（______）
13．用一只平底锅煎菜饼。每次只能同时煎2张饼。如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。（________）
14．有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 （______）
15．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。（________）

六、填空题
16．用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要_____分钟．
17．在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是_____．
18．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，煎5个鸡蛋至少要_____分钟．
19．用一只平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正、反面各需1分钟）．如果要煎13条鱼，最少需要________分钟．
20．周日妈妈给小明烙鸡蛋饼，如果锅里每次最多可以放两张饼，一张饼需要烙两面，每烙一面需要2分钟，要烙五张饼最少需要用_____分钟．
21．某学校组织师生去春游，准备租用以下的两种客车．若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满．按照最省钱的方案租车，租金至少需　 　元．（中车：45座，租金215元．大车：60座，租金300元）
22．小华手中有1、4、7三张牌，想胜过小军手中的2、5、8三张牌，则必须让（______）先出，当小军出8时小华出（______）；当小军出5时小华出（______）；当小军出2时小华出（______）。这样三局两胜，小华才能获胜。
23．下面是五种动物的最高时速统计图。
[来源:学科网]
（1）狮子的最高时速是（________）。
（2）比狮子跑得快的动物有（________），比狮子跑得慢的动物有（________）。
（3）如果它们进行赛跑，（________）可能跑第一，（________）可能跑最后。
（4）狮子和猎豹同时同向跑60分钟，相差（________）千米。
24．条形统计图中用3格代表15人，则每格代表（________）人，照这样计算，6格代表（________）人，要代表90人需要画（________）格。

七、选择题
25．某电商平台每隔5千米有一座仓库，共有A、B、C、D四座仓库，图中数字表示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货物运输1千米需要运费3元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？（ ）。


A．仓库A B．仓库B C．仓库C D．仓库D
26．下图中纵轴一格代表（    ）箱．

A．100 B．20 C．120
27．一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎一个饼需要4分钟（正反面各2分钟）．那么，煎3个饼至少需要（　　）
A．4分钟 B．6分钟 C．8分钟 D．12分钟[来源:学§科§网Z§X§X§K]
28．爸爸星期天在家煎鸡蛋．每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面要2分钟．煎3个鸡蛋最少要用（　　）分钟．
A．4分钟 B．6分钟 C．8分钟
29．烙饼锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈烙7张饼，至少需（　　）分钟．
A．12 B．14 C．6 D．15

参考答案
1．B楼和C楼的中间 四座楼到垃圾桶的距离和最短
【解析】
【详解】
略
2．
【解析】
【详解】



此题可以结合田忌赛马的故事进行答案，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）高水平对四（1）的中水平；四（2）的中水平对四（1）的低水平；四（2）的低水平对四（1）的高水平，这样能保证有两场比赛四（2）胜出。
3．9分钟．
【解析】
试题分析：按照常规煎法：先用两个炉子煎完两个煎饼的两个面，共用6分钟，然后再用其中的一个炉子煎最后一个煎饼的两个面，用6分钟；共花6+6=12分钟；实际可以进行交叉煎：第一步：先煎①的正面，②的反面，用3分钟；第二步：再煎②的正面，③的反面，用3分钟；第三步：最后煎③的正面，①的反面，用3分钟；共用9分钟；由此解答即可．[来源:学科网]
解：可以进行交叉煎：第一步：先煎①的正面，②的反面，用3分钟；第二步：再煎②的正面，③的反面，用3分钟；第三步：最后煎③的正面，①的反面，用3分钟；共用9分钟；
答：最少需要花9分钟．
点评：此题属于烙饼问题，由于每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，所以可以采用交叉煎法，能省3分钟．
4．按照6分钟、7分钟、10分钟，12分钟这样的打水顺序四人打水等待所用的时间总和最少，最少是77分钟
【解析】
【分析】
要使他们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：6分钟、7分钟、10分钟，12分钟第一人接水用时6分钟：此时3个人都在等，所以等待时间和为：6×3=18分钟；第二人接水7分钟：此时2个人在等，所以等待时间为7×2=14分钟；第三人打水用时10分钟，1人等待10分钟即可；把三次等待时间加起来，就是等待所用的时间．
【详解】
接水顺序是：6分钟、7分钟、10分钟，12分钟这样四人打水和等待所用的时间总和最少．
6×4+7×3+10×2+12，
=24+21+20+12，
=45+20+12，
=77（分钟）；
答：按照6分钟、7分钟、10分钟，12分钟这样的打水顺序四人打水等待所用的时间总和最少，最少是77分钟．
5．7次
【解析】
【分析】
【详解】
设共有A，B，C，D，E，F，G，7张资料，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解．
解：设共有A，B，C，D，E，F，G，7张资料，正反面分别用1和2表示．
第一次 A1和B1，
第二次 A2和C1，
第三次 B2和C2，
第四次 D1和E1，
第五次 D2和F1，
第六次 G1和E2，
第七次 G2和F2；
一共需要印7次．
6．

四（2）班
四（1）班
获胜班级
第一场
第一名：王勇
第三名：郭胜
四（2）
第二场
第二名：宋佳
第一名：张明
四（1）
第三场
第三名：高祥
第二名：李超
四（1）

【解析】
【分析】
此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使龙四（1）班胜出，则可以让四（1）第一名对四（2）的第二名；四（1）的第二名对四（2）的第三名；四（1）的第三名对四（2）的第一名，这样能保证前两次比赛四（1）胜出．根据三局两胜的规则即可得出四（1）胜出．
【详解】
根据题干分析可得：

四（2）班
四（1）班
获胜班级
第一场
第一名：王勇
第三名：郭胜
四（2）
第二场
第二名：宋佳
第一名：张明
四（1）
第三场
第三名：高祥
第二名：李超
四（1）


根据三局两胜的规则，可知四（1）班胜出．
7．淘米2分钟→煮饭15分钟（同时可以杀鱼、洗鱼和烧鱼）；17分钟
【解析】
【分析】
此题类题目属于合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的主要思想方法．根据图意得出：先淘米2分钟，再煮饭15分钟，同时可以杀鱼、洗鱼、烧鱼．据此解答计算即可．
【详解】
根据图意设计如下：淘米2分钟→煮饭15分钟（同时可以杀鱼、洗鱼和烧鱼）；共需要：2+15=17（分钟）．
答：最少可以用17分钟就可以开饭．
8．19分钟
【解析】
【分析】
根据题干分析可得，先洗水壶用2分钟，烧开水用17分钟，在这17分钟内可以同时洗茶杯、卖茶叶、放茶叶，节约1+5+1=7分钟，最后再沏茶用1分钟，据此即可解答问题．
【详解】
根据题干分析，设计程序如下：

所以一共需要1+17+1=19（分钟），
答：最少要用19分钟才能让客人喝上茶．
9．12 20 6000 6090 9
8400 10000 240 900 40000
【解析】
【详解】
略
10．29792；26；27432
42000；140；67
【解析】
【分析】
整数乘法法则：
（1）相同数位对齐，从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数
（2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐
（3）再把几次乘得的数加起来。
除数是整数的除法：
从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。
【详解】
29792

26

27432

42000

140

67

【点睛】
本题考查用竖式计算三位数乘以两位数和除数是两位数的除法，计算要细心，认真。
11．√
【解析】
【分析】
5÷2=2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6=180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．
所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．
【详解】
前2张复印2面，用时间30×3=60秒．剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用30×3=90秒．
全部时间：60+90=150（秒）；
答：复印这5张稿件至少需要150秒．
故答案为√．
12．√
【解析】
【分析】
【详解】


条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系.
13．×
【解析】
【分析】
要想节省时间，则前2张饼煎2面，需要4分钟。剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，则全部时间为4＋2×3分钟。
【详解】
根据分析可知，要想节约时间，前2张饼煎2面，需要4分钟。后3张饼轮流烙，需要2×3分钟。
4＋2×3＝4＋6＝10（分钟）
则煎5张饼最少需要10分钟。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查优化问题，明确每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样最节省时间，这是解决本题的关键。
14．√
【解析】
【详解】
略
15．×
【解析】
【分析】
按卸货时间从短到长的顺序安排卸货，他们卸货等候的时间总和最少，据此解答。
【详解】
根据分析可得：
2小时＜3小时，故乙船先卸货，接着甲船卸货，原题说法错误，故答案为：×。
【点睛】
本题考查时间的优化，根据实际情况，合理安排时间以达到高效率让数学知识服务于生活，提高学生学习兴趣和实用性。
16．10
【解析】
【分析】
5÷2=2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6=12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面．
【详解】
前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3=6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为10．
17．45
【解析】
【分析】
首先设出这个两位数，用十进制计数法表示出来，再利用所得三位数是原来的数的9倍，列方程分析解答即可．
【详解】
解：设原来数为ab，这样后来的数为a0b，
把数字展开我们可得：100a+b=9×（10a+b），
我们可以得到5a=4b，
所以a=4，b=5，
因此原来的两位数为45．
故答案为45．
18．10
【解析】
【分析】
【详解】
前2个鸡蛋煎2面，用时间4钟．剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用6分钟．
全部时间：4+6=10（分钟）；
答：煎5个鸡蛋至少需要10分钟．
故答案为10．
19．13
【解析】
试题分析：13÷2=6（组）…1（条），那么就要煎6次共需2×6=12（分钟），最后一次只煎1条鱼浪费了时间．
前5次煎10条，用2×5=10分钟，剩下的3条鱼可以这样煎：先煎2条的正面；煎熟后拿出第一条，放入第三条，煎第二条的反面和第三条的正面；煎熟后第二条就熟了，再煎第一条和第三条的反面，用了3分钟，共用了10+3=13分钟．
解：前5次煎10条鱼，用2×5=10分钟，剩下3条鱼：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用3分钟．
全部时间：10+3=13（分钟）；
答：煎13条鱼，最少需要13分钟；
故答案为13．
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
20．10
【解析】
【分析】
先煎前2张饼，共需4分钟，为了便于说明问题把剩下三个鸡蛋饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了6分钟．所以一共需要：4+6=10分钟．
【详解】
4+2×3，
=4+6，
=10（分钟）；
答：煎5张饼，至少需要10分钟．
故答案为10．
【点睛】
本题需要采用交替煎的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先煎两个后煎一个要节省2分钟．
21．1160
【解析】
试题分析：（1）要求出最省钱的租车方案，需要先求出师生人数共有多少；可以设如果单独租一种车，60座的需要x辆正好座满，根据题意可知：租45座的需要x+2辆，还剩下45﹣15=30个空座，抓住人数相等即可列出方程求得总人数；
（2）租45座的客车，每人花费215÷45≈4.8元；租60座的客车，每人花费300÷6=5元；所以尽量的租45座的车较实惠，但是还要考虑人数和是否座满，保证所选方案最省钱；
解：（1）设60座的需要x辆正好座满，则租45座的需要x+2辆，根据题意可得方程：
45×（x+2）﹣60x=45﹣15，
15x=60，
x=4，
所以师生共有：60×4=240（人），
（2）根据题干可将所有租车花费情况列出表格如下图所示：

答：由上表计算数据可得按照最省钱的方案租车，租金至少需1160元．
故答案为1160．
点评：根据题干求得总人数是解决本题的关键，然后根据人数和租车的不同方法计算得出各种情况下的花费情况，从而得出最佳方案解决问题．
22．小军 1 7 4
【解析】
【分析】
要想小华获胜，小华必须要赢2局，则必须让小军先出，当小军出最大牌时小华出最小牌输一局；当小军出第二大的牌时，小华就出最大牌；当小军出最小牌时，小华就出第二大牌；这样小华就可以胜2局而获胜。
【详解】
小华手中有1、4、7三张牌，想胜过小军手中的2、5、8三张牌，则必须让小军先出，当小军出8时小华出1；当小军出5时小华出7；当小军出2时小华出4 。这样三局两胜，小华才能获胜。
【点睛】
本题主要考查学生对优化知识的掌握和灵活运用。
23．70千米/时 猎豹、马 猫、大象 猎豹 大象 43
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图可知，狮子的最高时速是70千米/时。
（2）将五种动物的速度比较解答。
（3）将这五种动物的速度比较，速度最快的那个动物可能跑第一，速度最慢的那个动物可能跑最后。
（4）路程＝速度×时间，据此求出狮子和猎豹跑60分钟的路程，再用猎豹跑的路程减去狮子跑的路程解答。
【详解】
（1）狮子的最高时速是70千米/时。
（2）猎豹＞马＞狮子＞猫＞大象，则比狮子跑得快的动物有猎豹、马，比狮子跑得慢的动物有猫、大象。
（3）猎豹＞马＞狮子＞猫＞大象，则如果它们进行赛跑，猎豹可能跑第一，大象可能跑最后。
（4）60分钟＝1小时
70×1＝70（千米）
113×1＝113（千米）[来源:学.科.网]
113－70＝43（千米）
则狮子和猎豹同时同向跑60分钟，相差43千米。
【点睛】
此题主要考查的是如何从条形统计图获取信息，然后再根据统计图中提供的数据进行计算。
24．5 30 18
【解析】
【分析】
用3格代表15人，则每格代表15÷3人。格数×每格代表人数＝总人数，总人数÷每格代表人数＝格数，代入计算即可。
【详解】
15÷3＝5（人）
6×5＝30（人）
90÷5＝18（格）
则条形统计图中用3格代表15人，则每格代表5人，照这样计算，6格代表30人，要代表90人需要画18格。
【点睛】
本题考查条形统计图的认识和掌握。明确一格代表5人是解决本题的关键。
25．C
【解析】
【分析】
将货物往两端运总运输成本一般比往中间运高，可将两端的两个仓库排除；D仓库的货物最多，因此如果从D往B运，费用一定比从A向C运费用高，所以B排除，据此解答即可。
【详解】
选择B不动，总耗费为：
10×5×3＋15×5×3＋25×5×2×3＝1125（元）
选择D不动，总耗费为：
10×2×5×3＋20×5×3＋25×5×3＝975（元）
故答案为：C。
【点睛】
本题考查优化问题，解答本题的关键是理解从两端运比向中间运的费用高。
26．B
【解析】
【分析】
【详解】
略
27．B
【解析】
【分析】
此类问题中，尽量使每次都有2张饼在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【详解】
三张饼分别用序号1、2、3表示：

2+2+2=6（分钟），
答：煎3张饼至少需要6分钟．
故选B．
28．B
【解析】
【分析】
为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟．
【详解】
先把2个鸡蛋同时下锅，2分钟时，将其中一只盛上来，另外一只翻面，同时，再放第三只鸡蛋；第4分钟，第一次放的那只鸡蛋可以出锅了，最后放的那只鸡蛋翻面，同时将盛起来的鸡蛋翻面放下去；第6分钟，就全部可以上锅；
答：煎3个蛋最少要6分钟．
故选B．
29．B
【解析】
【分析】
7÷2=3（组）…1（个），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
所以先煎4张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面．
【详解】
先煎前4张饼，需要4×2=8（分）；
剩下的3张，假设为①、②、③；
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用3×2=6（分），
所以一共需要：8+6=14（分）．
答：妈妈烙7张饼，至少需14分钟．
故选B．