新高考物理一轮复习精讲精练第4章 曲线运动 第4讲 探究平抛运动的特点（含解析）

第四讲 探究平抛运动的特点

        知识梳理

一、实验目的

1．用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。

2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。

3．根据平抛运动的轨迹求其初速度。

二、实验原理

1．利用追踪法逐点描绘小球运动的轨迹。

2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标若在误差范围内都满足y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。

3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x。

三、实验器材

斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。

四、实验过程

1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．

2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。

3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。

4．确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。

五、数据处理

1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。

2．计算平抛物体的初速度

情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。

情景2：若原点O不是抛出点

①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.

②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.

③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.

六、注意事项

1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了。

2．小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等。

3．坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点。

        知识练习

考点一、教材原型实验

例1、(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．

完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)

(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；

(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2.

【答案】(1)1.0　2.0　(2)9.7

【解析】(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；

竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为

vy＝ cm/s≈2.0 m/s.

(2)由竖直方向为自由落体运动可得

g＝

代入数据可得g＝9.7 m/s2.

例2、(2021·福建省三明市质检)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。

(1)实验简要步骤如下：

A．如图所示，安装好器材，注意斜槽末端水平以及平板竖直放置，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是_________________________________

________________________________________________________________________。

B．让小球多次从________(选填“同一”或者“不同”)位置滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。

C．测出曲线上某点的x，y坐标值，(当地重力加速度g已知)用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。

D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。

(2)研究平抛运动，下面说法正确的是________。

A．使用密度大、体积小的小球

B．必须测出平抛小球的质量

C．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行

D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦

【答案】(1)将小球置于槽口任一位置，小球均不发生滚动　同一　x　(2)AC

【解析】(1)步骤A中，根据平衡条件，将小球静止放在槽口任一位置，小球不会滚动，此时FN竖直向上，说明末端水平；步骤B中要记下小球运动途中经过一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每次平抛只能确定一个位置，要确定多个位置，要使小球每次的轨迹重合，故小球平抛时的初速度必须相同，小球每次从同一位置滚下；步骤C中，由x＝v0t及y＝gt2得v0＝x。

(2)研究平抛运动，一是尽量减小小球运动中空气阻力的影响，二是准确地描绘出小球的轨迹，故A、C正确。

• 课堂随练

训练1、(2021·湖北省黄石市模拟)一个同学在“探究平抛运动的特点”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx＝0.4 m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.2 m，h2＝0.3 m，利用这些数据，可求得：(g取10 m/s2)

(1)物体抛出时的初速度为______ m/s；

(2)物体经过B点时竖直分速度为________ m/s；

(3)抛出点在A点上方的高度为________ m处。

【答案】(1)4　(2)2.5　(3)0.112 5

【解析】(1)平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有h2－h1＝gT2，解得T＝ ＝0.1 s，在水平方向的分运动为匀速直线运动，则平抛运动的初速度为v0＝＝4 m/s。

(2)根据自由落体运动的性质，得物体经过B点时竖直分速度

vyB＝＝2.5 m/s。

(3)抛出点离B点的竖直高度hB＝＝ m＝0.312 5 m，故抛出点离A点竖直的高度为hA＝hB－h1＝0.112 5 m，即抛出点在A点上方的高度为0.112 5 m处。

训练2、(2022·南通调研)用如图1所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，如图2所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

(1)为保证实验结果误差尽可能小，下列说法正确的是________。

A．斜槽轨道必须光滑

B．必须调节斜槽，保证末端水平，且让小球出射方向与硬板平行

C．必须调节硬板，保证硬板在竖直平面内

D．轨道末端的Q点即为坐标原点，也就是平抛运动的起点

(2)在图2中实验记录到的点有一个位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏________(选填“高”或“低”)。

(3)根据图2记录的点可求得钢球平抛的初速度大小为________m/s(已知g取10 m/s2)。

【答案】(1)BC　(2)低　(3)1

【解析】(1)研究平抛运动的实验必须满足每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样是为了到达Q点时钢球能获得同样的平抛运动的水平初速度，斜面是否光滑没有什么影响，故A错误；研究平抛运动的实验还应满足初速度方向为水平方向，所以必须调节斜槽，保证末端水平，且让小球出射方向与硬板平行，故B正确；为了保证小球能在竖直平面内做平抛运动，还必须调节硬板，保证硬板在竖直平面内，故C正确；建立直角坐标系时，要取小球刚开始做平抛运动时的重心位置为坐标原点，也就是距离轨道末端的Q点正上方一个小球半径的长度作为平抛运动的起点，故D错误。

(2)在图2中实验记录到的点有一个位置明显发生偏差，其产生的原因可能是该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏低，导致其做平抛运动的初速度偏小。

(3)由运动学公式，可得h＝0.20 m＝gt2

x＝0.20 m＝v0t

联立上式解得v0＝1 m/s。

考点二、创新型实验

例1、某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图甲．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺(未画出)读出，木板可以上下自由调节．在木板上固定一张白纸．该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：

A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc＝20.00 cm，如图乙

B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1＝h

C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm)

D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm)

(1)下列说法中正确的是________．

A．实验时应保持桌面水平

B．每次应使钢球从同一位置由静止开始释放

C．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

D．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的桌面

(2)则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝________ m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby＝________ m/s.已知钢球的重力加速度为g＝10 m/s2，空气阻力不计．(计算结果均保留两位有效数字)

【答案】(1)AB　(2)2.0　1.5

【解析】(1)为了保证小钢球抛出桌面时做的是平抛运动，则实验时需要保持桌面水平，故A正确；为了减小实验误差，保证每次小钢球抛出桌面时的水平速度相等，则每次应使小钢球从同一位置由静止开始释放，故B正确；只要保证小钢球从桌面水平抛出时的速度相等即可，所以只需要保证小钢球每次从同一位置由静止释放即可，斜面与桌面可以不光滑，故C、D错误．

(2)在竖直方向Δh＝gt2

水平方向x＝v0t

其中Δh＝hbc－hab＝10 cm，

x＝ab＝bc＝20 cm

联立代入数据解得v0＝2.0 m/s

b点对应时刻为hac段时间的中间时刻，

因此有vby＝＝ m/s＝1.5 m/s.

例2、(2019·北京高考)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

图1

(1)下列实验条件必须满足的有________。

A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末段水平

C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。

图2

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。

A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹

C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。

A．在水平方向上做匀速直线运动

B．在竖直方向上做自由落体运动

C．在下落过程中机械能守恒

(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因：____________________________________________________________。

【答案】(1)BD　(2)a.球心　需要　b．大于　x　(3)AB　(4)B　(5)见解析

【解析】(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。

(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。

b．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x 。

(3)从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的。用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同的时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动的轨迹，此方案是可行的。将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，此方案不可行。

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。

(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。

• 课堂随练

训练1、(2022·广东省百师联盟一轮联考)探究小组的同学在某星球模拟实验舱内的地面上，利用如图甲所示的装置对平抛运动进行探究。悬点O正下方P点处设有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能被瞬间熔断，由于惯性，小球将做平抛运动。利用频闪数码照相机对小球的运动连续拍摄。在由坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。已知a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，照相机连续拍照时间间隔是0.10 s，坐标纸方格实际尺寸如图乙中的坐标所示，≈2.24，则：

(1)该星球模拟实验舱内的重力加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)。

(2)小球经过a位置时的速度大小为________ m/s(结果保留3位有效数字)。

【答案】(1)4.0　(2)0.448

【解析】(1)竖直方向上有Δy＝L＝g′T2

得g′＝＝ m/s2＝4.0 m/s2。

(2)平抛运动水平方向的初速度为

v0＝ m/s＝0.4 m/s

b点竖直方向的速度为vby＝ m/s＝0.6 m/s

则a点竖直方向的速度为vay＝vby－g′T＝(0.6－4.0×0.1) m/s＝0.20 m/s

则a点的速度为va＝＝ m/s＝0.2 m/s＝0.448 m/s。

训练2、(2022·武汉4月质检)用如图甲所示装置研究平抛运动的轨迹。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的木板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在竖直挡板MN上。由于竖直挡板与竖直木板的夹角略小于90°，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。每次将竖直挡板向右平移相同的距离L，从斜槽上同一位置由静止释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

(1)实验前需要检查斜槽末端是否水平，正确的检查方法是______________；

(2)以平抛运动的起始点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立坐标系。将钢球放在Q点，钢球的________(选填“最右端”“球心”或“最下端”)对应白纸上的位置即为坐标原点；

(3)实验得到的部分点迹a、b、c如图乙所示，相邻两点的水平间距均为L，ab和ac的竖直间距分别是y1和y2，当地重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为________，钢球运动到b点的速度大小为________。

【答案】 (1)将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平　(2)球心　(3)L　        

【解析】(1)将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平。

(2)钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点。

(3)由于两段水平距离相等，故时间相等，根据

(y2－y1)－y1＝gt2

解得t＝

则初速度为v＝＝L

b点的竖直速度vby＝

联立得b点的速度

vb＝ ＝ 。

训练3、(2020·高考天津卷，T9)某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。

(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。

A．实验时应保持桌面水平

B．每次应使钢球从静止开始释放

C．使斜面的底边ab与桌边重合

D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g取10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。

(3)图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_____________________。

【答案】(1)AB　(2)2　(3)方便将木板调整到竖直平面

【解析】(1)钢球从桌面飞出，必须使钢球初速度沿水平方向，做平抛运动，故需要保持桌面水平，A正确；钢球必须每次从同一位置由静止滚下，这样才能使每次做平抛运动的初速度相同，B正确；斜面底边ab不可与桌边重合，若重合，钢球到达斜面底边后，将不再做平抛运动，C错误；钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响，只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可，D错误。

(2)设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x，相邻两落点的竖直间距差为Δy，间隔时间为T，则由匀加速直线运动规律有Δy＝gT2，可得T＝ ＝0.1 s，故初速度v0＝＝2 m/s。

(3)在实验中要保持木板处于竖直状态，悬挂铅垂线，便于将木板调整到竖直平面。