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新高考物理一轮复习精讲精练第9章 恒定电流 第2讲 闭合电路的欧姆定律（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第9章 恒定电流 第2讲 闭合电路的欧姆定律（含解析），共24页。试卷主要包含了电源 闭合电路的欧姆定律，电路中的功率，电源的U－I图像，含容电路的分析，闭合电路的动态分析等内容，欢迎下载使用。
第二讲 闭合电路的欧姆定律
Ø 知识梳理
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2．常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir。
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝＝。
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
考点一、串、并联电路的规律及应用
例1、如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
【答案】A
【解析】由题意可知Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ，得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
l 课堂随练
训练1、如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
【答案】C
【解析】电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中＝＝，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，＝＝，故C正确，D错误。
考点二、闭合电路的有关计算
例1、现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节数及这个电阻的阻值分别为( )
A．8 52 Ω B．7 38 Ω
C．6 24 Ω D．5 10 Ω
【答案】D
【解析】设电路还需要一个定值电阻为R0，根据闭合电路的欧姆定律有nE＝U＋I(nr＋R0), 根据题意，至少需要n＝5节这样的电池，解得R0＝10 Ω，故D正确。
例2、(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
【答案】A
【解析】当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
l 课堂随练
训练1、一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正确。
训练2、用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】(1)0.1 A (2)10 Ω
【解析】(1)用电器的额定电流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1.0 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点三、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
例1、如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
【答案】(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω W
【解析】(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，
Pmax＝＝ W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，Pmax＝＝ W＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，Pmax＝＝ W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝()2R＝ W。
例2、(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
【答案】ABD
【解析】在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2020·高考江苏卷，T6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】开关S闭合，电机工作，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源的内阻分压增大，路端电压减小，则车灯两端的电压减小，流过车灯的电流减小，A、B正确，C错误；由P＝EI可知，由于电路的总电流增大，则电源的总功率增大，D正确。
训练2、(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有()2×3 Ω＝()2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
考点四、电源的U－I图像
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路中电流的变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小
例1、(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
【答案】AC
【解析】由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，电动机输入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝ Ω＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝－r－rM＝(－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
例2、用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
【答案】A
【解析】由图像可知，该电源对该电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电源电流为I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得电源内阻为r＝＝ Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。
l 课堂随练
训练1、(2022·北京西城区统一测试)如图所示的U－I图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系图线。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则 ( )
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
【答案】B
【解析】由两图线的交点读出，R1接在电源上时U1＝0.5U0，I1＝0.5I0，电源的输出输出功率P1＝U1I1＝
0．25 U0I0，R2接在电源上时电压U2＝0.75U0，通过R2的电流I2＝0.25I0，则电源的输出功率P2＝U2I2＝U0I0，所以R1接在电源上时，电源的输出功率较大，故B正确，A错误；由题图可知，电源接R1时电路中的电流大，所以电源内阻的热功率较大，故C错误；电源非静电力做功的功率为P＝IE，所以电流大的，非静电力做功的功率大，故D错误。
训练2、(多选)(2021·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
【答案】AD
【解析】由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝||＝ Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
考点五、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
例1、(2020·高考全国卷Ⅰ，T17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
【答案】A
【解析】由题图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～2 s 时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I＝＝C可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两极板之间电压恒定且不为零，说明电容器所带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端电压恒定，且电压小于充电时两端电压，所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是A。
例2、阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2022·广东四校联考)如图所示，内阻为r、电动势为E的电源，与灯泡L、电阻R以及电容器C连接成电路，开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，与开始时相比( )
A．电容器上电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电源效率减小
D．电源内阻的热功率增大
【答案】CD。开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，回路电阻减小，I＝，电流变大，则灯泡变亮；U＝E－Ir，路端电压变小，则电容器两端电压变小，电容器上电荷量减小；电源内阻的热功率P＝I2r变大；电源效率η＝变小。
训练2、如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是( )
A．I1
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
【答案】D
【解析】设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，通过电源的电流I1＝；S断开时，电路如图2，通过电源的电流I2＝，所以I1>I2，A错误。开关S闭合时，电源效率η1＝＝＝；S断开时，电源效率η2＝＝＝，所以η1<η2，B错误。开关S闭合时，电容器两端的电压等于电阻R1两端的电压，则UC1＝×R，电容器的带电量Q1＝CUC1＝C×R＝C×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，则UC2＝R，电容器的带电量Q2＝CUC2＝CR，分析可得Q1
考点六、闭合电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
例1、(2021·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
【答案】A
【解析】法一 程序法：在滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变小，选项A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir可知外电路两端的电压变大，电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，则并联部分电路两端的电压变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，选项B、C错误；根据P1＝I2R1可知，电阻R1不变，通过R1的电流变小，则电阻R1的电功率变小，选项D错误。
法二 结论法：根据“串反并同”，滑动变阻器及的滑片向右滑动的过程中，R变大，与之间接串联部分的电流、电压减小，R1的电功率变小，选项A正确，D错误；与之并联部分的电流、电压变大，选项B、C错误。
例2、(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V2的示数增大
B．ΔU3>ΔU1>ΔU2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU3与ΔI的比值不变
【答案】BD
【解析】由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得＝r，而＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。
l 课堂随练
训练1、(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
【答案】BD
【解析】法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表的示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC，知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
训练2、(2022·广东新高考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
A．电压表、电流表示数均减小
B．电压表，电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大
D．电压表示数增大，电流表示数减小
【答案】D
【解析】由题意知当环境一氧化碳气体达到一定浓度时，R增大，总电阻增大，则总电流减小，内电压减小，根据U＝E－U内，可知路端电压增大，因此电压表V示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流表A示数减小。
Ø 同步训练
1、两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R
C． D．无法计算
【答案】B
【解析】当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得r＝R，故B正确。
2、(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
3、(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
【答案】ABC
【解析】由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
4、如图所示为两电源的UI图像，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
【答案】D
【解析】由UI图线知E1>E2，r1>r2，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的UI图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。
5、(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R1短路 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
【答案】AB
【解析】若电阻R1短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R2并联电路两端的电压增大，则灯泡变亮，选项A正确；若电阻R2断路，则总电阻增大，总电流减小，R1及内阻分压减小，灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R2短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误。
6、(2022·山东师范大学附中月考)如图所示电路，L为小灯泡，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。电源内阻不可忽略，电流表、电压表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，则( )
A．灯L变暗 B．电压表示数变小
C．电流表示数变小 D．电源的输出功率变小
【答案】C
【解析】由题图可知，灯L与滑动变阻器R先并联再与R0串联，闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，R接入阻值变大，根据“串反并同”可知，灯L变亮，电压表示数变大，电流表示数变小，由于不知电源内阻与外电路总电阻大小关系，故无法判断电源输出功率变化情况。
7、(2022·重庆高考模拟预热)如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为0.5 Ω
B．电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω
C．2 s内电阻R上消耗的电能为4 J
D．若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半
【答案】C
【解析】R的U－I图线的斜率大小等于R的阻值，则R＝＝2.0 Ω，故A错误；根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由题图可读出电源的电动势E＝4.0 V，内阻等于图线a的斜率大小，则r＝＝2.0 Ω，故B错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由题图读出电阻两端电压U＝2.0 V，电路中电流I＝1.0 A，则电阻在2 s内消耗的电能E＝UIt＝4 J，故C正确；由于电源内阻的存在，若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流比原来的一半大，故D错误。
8、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
【答案】B
【解析】由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
9、在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为 ( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
【答案】A
【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
10、(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C．＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
【答案】B
【解析】滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝，E＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
11、硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
【答案】A
【解析】由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确．
12、在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
【答案】(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
【解析】(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U2＝4 V，
电流I2＝0.8 A，
则定值电阻R2＝＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R2＋
代入解得R3＝300 Ω.
第二讲 闭合电路的欧姆定律
Ø 知识梳理
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2．常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir。
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝＝。
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
考点一、串、并联电路的规律及应用
例1、如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
【答案】A
【解析】由题意可知Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ，得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
l 课堂随练
训练1、如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
【答案】C
【解析】电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中＝＝，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，＝＝，故C正确，D错误。
考点二、闭合电路的有关计算
例1、现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节数及这个电阻的阻值分别为( )
A．8 52 Ω B．7 38 Ω
C．6 24 Ω D．5 10 Ω
【答案】D
【解析】设电路还需要一个定值电阻为R0，根据闭合电路的欧姆定律有nE＝U＋I(nr＋R0), 根据题意，至少需要n＝5节这样的电池，解得R0＝10 Ω，故D正确。
例2、(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
【答案】A
【解析】当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
l 课堂随练
训练1、一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正确。
训练2、用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】(1)0.1 A (2)10 Ω
【解析】(1)用电器的额定电流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1.0 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点三、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
例1、如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
【答案】(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω W
【解析】(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，
Pmax＝＝ W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，Pmax＝＝ W＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，Pmax＝＝ W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝()2R＝ W。
例2、(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
【答案】ABD
【解析】在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2020·高考江苏卷，T6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】开关S闭合，电机工作，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源的内阻分压增大，路端电压减小，则车灯两端的电压减小，流过车灯的电流减小，A、B正确，C错误；由P＝EI可知，由于电路的总电流增大，则电源的总功率增大，D正确。
训练2、(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有()2×3 Ω＝()2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
考点四、电源的U－I图像
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路中电流的变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小
例1、(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
【答案】AC
【解析】由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，电动机输入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝ Ω＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝－r－rM＝(－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
例2、用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
【答案】A
【解析】由图像可知，该电源对该电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电源电流为I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得电源内阻为r＝＝ Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。
l 课堂随练
训练1、(2022·北京西城区统一测试)如图所示的U－I图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系图线。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则 ( )
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
【答案】B
【解析】由两图线的交点读出，R1接在电源上时U1＝0.5U0，I1＝0.5I0，电源的输出输出功率P1＝U1I1＝
0．25 U0I0，R2接在电源上时电压U2＝0.75U0，通过R2的电流I2＝0.25I0，则电源的输出功率P2＝U2I2＝U0I0，所以R1接在电源上时，电源的输出功率较大，故B正确，A错误；由题图可知，电源接R1时电路中的电流大，所以电源内阻的热功率较大，故C错误；电源非静电力做功的功率为P＝IE，所以电流大的，非静电力做功的功率大，故D错误。
训练2、(多选)(2021·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
【答案】AD
【解析】由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝||＝ Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
考点五、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
例1、(2020·高考全国卷Ⅰ，T17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
【答案】A
【解析】由题图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～2 s 时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I＝＝C可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两极板之间电压恒定且不为零，说明电容器所带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端电压恒定，且电压小于充电时两端电压，所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是A。
例2、阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
l 课堂随练
训练1、(多选)(2022·广东四校联考)如图所示，内阻为r、电动势为E的电源，与灯泡L、电阻R以及电容器C连接成电路，开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，与开始时相比( )
A．电容器上电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电源效率减小
D．电源内阻的热功率增大
【答案】CD。开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，回路电阻减小，I＝，电流变大，则灯泡变亮；U＝E－Ir，路端电压变小，则电容器两端电压变小，电容器上电荷量减小；电源内阻的热功率P＝I2r变大；电源效率η＝变小。
训练2、如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是( )
A．I1
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
【答案】D
【解析】设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，通过电源的电流I1＝；S断开时，电路如图2，通过电源的电流I2＝，所以I1>I2，A错误。开关S闭合时，电源效率η1＝＝＝；S断开时，电源效率η2＝＝＝，所以η1<η2，B错误。开关S闭合时，电容器两端的电压等于电阻R1两端的电压，则UC1＝×R，电容器的带电量Q1＝CUC1＝C×R＝C×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压，则UC2＝R，电容器的带电量Q2＝CUC2＝CR，分析可得Q1
考点六、闭合电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
例1、(2021·四川绵阳模拟)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
【答案】A
【解析】法一 程序法：在滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变小，选项A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir可知外电路两端的电压变大，电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，则并联部分电路两端的电压变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，选项B、C错误；根据P1＝I2R1可知，电阻R1不变，通过R1的电流变小，则电阻R1的电功率变小，选项D错误。
法二 结论法：根据“串反并同”，滑动变阻器及的滑片向右滑动的过程中，R变大，与之间接串联部分的电流、电压减小，R1的电功率变小，选项A正确，D错误；与之并联部分的电流、电压变大，选项B、C错误。
例2、(多选)如图所示，电路中定值电阻R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V2的示数增大
B．ΔU3>ΔU1>ΔU2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU3与ΔI的比值不变
【答案】BD
【解析】由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R的电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U2＝E－Ir，则得＝r，而＝R，据题：R＞r，则得ΔU1＞ΔU2，同理U3＝E－I(R＋r)，则＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B、D正确。
l 课堂随练
训练1、(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
【答案】BD
【解析】法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表的示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC，知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
训练2、(2022·广东新高考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
A．电压表、电流表示数均减小
B．电压表，电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大
D．电压表示数增大，电流表示数减小
【答案】D
【解析】由题意知当环境一氧化碳气体达到一定浓度时，R增大，总电阻增大，则总电流减小，内电压减小，根据U＝E－U内，可知路端电压增大，因此电压表V示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流表A示数减小。
Ø 同步训练
1、两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R
C． D．无法计算
【答案】B
【解析】当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得r＝R，故B正确。
2、(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
3、(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
【答案】ABC
【解析】由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
4、如图所示为两电源的UI图像，则下列说法正确的是( )
A．电源①的电动势和内阻均比电源②小
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
【答案】D
【解析】由UI图线知E1>E2，r1>r2，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的UI图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。
5、(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
A．电阻R1短路 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
【答案】AB
【解析】若电阻R1短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R2并联电路两端的电压增大，则灯泡变亮，选项A正确；若电阻R2断路，则总电阻增大，总电流减小，R1及内阻分压减小，灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R2短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误。
6、(2022·山东师范大学附中月考)如图所示电路，L为小灯泡，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。电源内阻不可忽略，电流表、电压表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，则( )
A．灯L变暗 B．电压表示数变小
C．电流表示数变小 D．电源的输出功率变小
【答案】C
【解析】由题图可知，灯L与滑动变阻器R先并联再与R0串联，闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向上移动，R接入阻值变大，根据“串反并同”可知，灯L变亮，电压表示数变大，电流表示数变小，由于不知电源内阻与外电路总电阻大小关系，故无法判断电源输出功率变化情况。
7、(2022·重庆高考模拟预热)如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为0.5 Ω
B．电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω
C．2 s内电阻R上消耗的电能为4 J
D．若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半
【答案】C
【解析】R的U－I图线的斜率大小等于R的阻值，则R＝＝2.0 Ω，故A错误；根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由题图可读出电源的电动势E＝4.0 V，内阻等于图线a的斜率大小，则r＝＝2.0 Ω，故B错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由题图读出电阻两端电压U＝2.0 V，电路中电流I＝1.0 A，则电阻在2 s内消耗的电能E＝UIt＝4 J，故C正确；由于电源内阻的存在，若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流比原来的一半大，故D错误。
8、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
【答案】B
【解析】由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
9、在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为 ( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
【答案】A
【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
10、(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C．＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
【答案】B
【解析】滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝，E＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
11、硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
【答案】A
【解析】由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确．
12、在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
【答案】(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
【解析】(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U2＝4 V，
电流I2＝0.8 A，
则定值电阻R2＝＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R2＋
代入解得R3＝300 Ω.
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