新高考物理一轮复习精讲精练第9章 恒定电流 第5讲 电池电动势和内阻的测量（含解析）

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第五讲 电池电动势和内阻的测量
Ø 知识梳理
考点一、伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律。
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路。

(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．数据处理
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。

①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率表示r＝||。
5．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定。
(5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||，计算出电池的内阻r。

6．误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。
例1、(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．
　
(1)在方框中画出图乙的电路图；




(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V；

(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)；

(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)．
【答案】(1)见解析图　(2)0.40(0.39～0.41均可)　1.30(1.29～1.31均可)　(3)乙　(4)1.52(1.51～1.54均可)　0.53(0.52～0.54均可)
【解析】(1)如图所示

(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39 A～0.41 A均可)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均可)．
(3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ.
题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；题图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
l 课堂随练
训练1、某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电压表(内阻很大)、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图甲所示的电路进行实验，测得的数据如下表所示。

实验次数
1
2
3
4
5
R/Ω
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
U/V
1.00
1.19
1.27
1.31
1.35
/A
0.50
0.30
0.21
0.16
0.13
(1)根据表中提供的数据，若利用图像确定电池的电动势和内阻，则应作________(填选项前的字母)。
A．U­图像　　　 B．R­U图像
C．R­图像 D． ­U图像
(2)根据(1)，利用测得的数据，在图乙的坐标纸上画出适当的图像。

(3)由(2)中作出的图像可知，该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
【答案】(1)A　(2)见解析图　(3)1.47　0.94
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋r，变形得U＝E－r，则应作U­图像，可得到一条倾斜的直线，故A正确。
(2)描点连线时，应让尽可能多的点落在直线上，如图所示。

(3)由闭合电路欧姆定律可知，图像的纵截距表示电动势，故E＝1.47 V，图像斜率的绝对值表示内阻，故r＝0.94 Ω。
Ø 同步训练
1、某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙子电池，电动势不足1 V，内阻上千欧。
(1)甲同学用如图a所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。实验室提供备用的器材如下：

A．电流表A1：内阻为0.5 Ω，量程为0～0.6 A
B．电流表A2：内阻为100 Ω，量程为0～300 μA
C．电阻箱R1(0～100 Ω)
D．电阻箱R2(0～9999 Ω)
E．开关一个，导线若干
实验中，电流表应选________，电阻箱应选________。(填写所给器材的序号)
(2)甲同学正确连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如下表所示。根据实验数据计算出电阻箱R两端的电压，作出的U­I图像如图b所示，则从图像中得出该橙子电池的电动势为E＝________ V，内阻为r＝________ kΩ。(均保留两位有效数字)。
R/kΩ
9
8
7
6
5
4
3
I/μA
92
102
115
131
152
180
220

(3)乙同学将四个这样的橙子电池串联起来给“2.5 V,0.5 A”的小灯泡供电，灯泡仍不发光，检查电路无故障，分析灯泡不亮的原因是：________________________________________________________________________________。
【答案】(1)B　D　(2)0.95　1.2
(3)橙子电池的内阻太大，回路电流太小，路端电压太小，灯泡实际功率太小
【解析】(1)橙子电池的电动势很小、内阻很大，为使电表有明显示数，电流表应选择B，电阻箱应选择D。
(2)根据图a所示电路图，由闭合电路的欧姆定律可知E＝I(R＋RA2＋r)＝IR＋I(RA2＋r)＝U＋I(RA2＋r)，整理得：U＝E－I(RA2＋r)，由图b所示图像可知，橙子电池电动势E＝0.950 V，图像斜率的绝对值k＝RA2＋r＝ Ω，得橙子电池的内阻r＝1.2 kΩ。
(3)橙子电池的内阻太大，回路中电流太小，路端电压太小，灯泡实际功率太小，灯泡不发光。
2、在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干

(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路_________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路___________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U­I图像，并求出电动势E为___________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留2位)

【答案】(1)A　(2)C　(3)见解析图　1.48　0.10
【解析】(1)马铃薯电池的电动势较小，B图中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择A图测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知当I＝0时，断路电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯内阻之和，但因为马铃薯内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A图。
(2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会存在较大误差，所以选择C图。
(3)做出U­I图像如图

根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图像纵截距即为电源电动势E＝1.48 V。根据图像斜率可知r＝R3＋r0＝Ω＝1.10 Ω，则电源内阻为r0＝r－R3＝1.10 Ω－1 Ω＝0.10 Ω。
3、某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V的电压表(内阻Rg约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．


(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器RP(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空．
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表．
(2)该小组利用一个电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，读数记为U)连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出了与的关系式为＝________(用E、r和U表示)，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出－图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝______ V、内阻r＝________ Ω；
(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测________E真，r测________r真(填“大于”“等于”或“小于”)．
【答案】(1)3　(2)·－　36　8　(3)小于　小于
【解析】(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为15 V，所以要想将电压表改装成量程为45 V的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此，当电压表的示数为9 V时，只需调节电位器，使电压表的示数变为3 V即可；
(2)由闭合电路欧姆定律可知3U＝E－·r，整理可得＝·－
故由图像可得＝，＝
解得E＝36 V，r＝8 Ω
(3)设电压表和电位器的总阻值为R′，则由闭合电路欧姆定律可得3U＝E真－(＋)·r真，整理得＝·－(＋)
而＝·－，故有E测＜E真，r测＜r真．
4、利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.



实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9

(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
【答案】(1)＝R＋　(2)0.110　9.09　(3)见解析图　1.0(0.96～1.04均可)　6.0(5.9～6.1均可)　(4)3.0(2.7～3.3均可)　1.0(0.6～1.4均可)
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.

(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，纵截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.