新高考物理一轮复习精讲精练第12章 交变电流 第1讲 交变电流的产生和描述（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第12章 交变电流 第1讲 交变电流的产生和描述（含解析），共21页。试卷主要包含了交变电流，描述交变电流的物理量，交变电流“四值”的理解和计算等内容，欢迎下载使用。
第一讲交变电流的产生和描述
Ø 知识梳理
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较

中性面
峰值面
含义
与磁场方向垂直的平面
与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(NBSω)
电流方向
发生改变
不变
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。

(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
考点一、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量　　
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势
e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt

电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt

2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
例1、(2022·福建适应性考试模考)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则(　　)

A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin 5πt
【答案】C
【解析】该交变电流周期为T＝0.4 s，则频率是f＝＝2.5 Hz，A错误；该交变电流的最大值是0.8 A，则有效值为 A＝0.4 A，B错误；t＝0.1 s时，感应电流最大，则此时穿过线圈平面的磁通量最小，C正确；因ω＝2πf＝5π rad/s，则该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8sin 5πt(A)，D错误。
例2、(2022·葫芦岛高考一模)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)

A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V)
【答案】C
【解析】由题图可知电压随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势的最大值为Um＝10 V，角速度ω＝＝5π rad/s，又从垂直于中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是e＝Emcos ωt＝10cos 5πt(V)，故D错误。
例3、图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是(　　)

A．线圈是从垂直中性面位置开始计时的
B．电动势表达式为e＝6sin(50πt) V
C．电流方向每秒改变50次
D．理想电压表示数为5.4 V
【答案】D
【解析】由图乙知，线圈是从中性面开始计时的，故A错误；电动势的最大值为Em＝6 V，而ω＝＝100π rad/s，则电动势表达式为e＝Emsin ωt＝6sin(100πt) V，故B错误；线圈每转一圈，电流方向改变两次，则电流方向每秒改变了100次(2f＝100)，故C错误；理想电压表示数为路端电压的有效值，有UV＝＝＝ V＝5.4 V，故D正确。
l 课堂随练
训练1、如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是(　　)

A．在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B．从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsinωt
C．在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为c→d
【答案】A
【解析】在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，故线圈的感应电流为零，A正确；图乙位置时的电流最大，故从此时开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i＝Imcosωt，B错误；在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为0，C错误；在图丁位置时，感应电动势最大，由右手定则可知，cd边向右运动，磁场方向向下，故电流方向为d→c，D错误。
训练2、(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)

A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
【答案】AC
【解析】由右手定则知图示位置线圈中感应电流的方向为abcda，故A正确。此时线圈中的感应电动势为E＝nBL2L1ω，故B错误。此位置穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故C正确。线圈ad边所受安培力大小为F＝nB·L2＝，方向垂直纸面向里，故D错误。
训练3、如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1 Ω，外电路电阻R1＝R2＝18 Ω，电路中其余电阻不计。发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则(　　)

A．t＝1.57×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10－2 s时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2 A
D．感应电动势的最大值为20 V
【答案】D
【解析】t＝1.57×10－2 s时，磁通量Φ的变化率最大，该小型发电机的电动势最大，故A错误；t＝3.14×10－2 s时，磁通量Φ的变化率最大，线圈平面与磁场平行，故B错误；从Φ­t图线可以看出Φm＝1.0×10－2 Wb，T＝3.14×10－2 s，ω＝，感应电动势的最大值为Em＝nωΦm＝20 V，电路中电流最大值为Im＝＝2 A，串联在外电路中的交流电流表的读数是有效值，为＝ A，故C错误，D正确。
考点二、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
2．几种典型的电流及其有效值
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流

I＝
U＝
正弦半波电流

I＝
U＝
正弦单向脉动电流

I＝
U＝
矩形脉动电流

I＝ I1
U＝ U1
非对称性交变电流

I＝
U＝
例1、现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是(　　)

A．Um B．
C． D．
【答案】D
【解析】使该交流电与一恒定电流分别通过相同电阻R，设该恒定电流的电压为U，交流电在一个周期内产生的热量为：Q1＝·，恒定电流在一个周期内产生的热量为：Q2＝T，由Q1＝Q2，得U＝，则该交流电电压的有效值为，即为加在电灯上的电压，故D正确，A、B、C错误。
例2、如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为(　　)

A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.
例3、(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为(　　)

A．I0 B．I0
C．I0 D．I0
【答案】B
【解析】设该电流的有效值为I，由I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0，故选B.
l 课堂随练
训练1、(2021·浙江6月选考，5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　)

A．U＝ B．U＝
C．U> D．U