江苏省宿迁市沭阳县2023届九年级下学期中考模拟数学试卷（含解析）

绝密★启用前

2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列图形中具有稳定性的是(    )

A. 平行四边形 B. 长方形 C. 正方形 D. 三角形

4.  如图，直线，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，将一次函数是常数的图象向上平移个单位长度后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在▱中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为，把看作的函数，函数的图象如图所示，则图中的等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  分解因式：______．

10.  我国去年粮食产量约为亿斤，历史新高，其中亿斤用科学记数法表示为______ 亿斤．

11.  在函数中，自变量的取值范围是______．

12.  如图，若圆锥的母线长为，底面半径为，则其侧面展开图的圆心角为______ ．

13.  同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是______．

14.  如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是______ ．

15.  已知抛物线均为常数，的顶点是，且该抛物线经过点，，若，则的取值范围是______ ．

16.  人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为______参考数据：，，

17.  已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值为______

18.  如图，在矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值，其中．

21.  本小题分
如图，中，是上一点，，为上一点．
求证：∽；
若，，求的长．

22.  本小题分
北京年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；
求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；
该校共有名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．
 

23.  本小题分
校园歌手大赛中甲、乙、丙名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．
求甲第一个出场的概率是______ ；
请用“画树状图”或“列表”的方法求甲比乙先出场的概率．

24.  本小题分
如图，是的直径，为上一点，连接、，于点，是直径延长线上一点，且平分．
求证：是的切线；
若，，求．

25.  本小题分
某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由调为，如图，已知原滑滑板的长为米，点，，在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？结果精确到米，参考数据：，，

26.  本小题分
为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积不超过亩时，每亩可获得利润元；超过亩时，每亩获得利润元与种植面积亩之间的函数关系如表为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种．

请求出种植樱桃的面积超过亩时每亩获得利润与的函数关系式；
如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积不超过亩，设小王家种植亩樱桃所获得的总利润为元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润元的最大值．

27.  本小题分
问题背景
如图，，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图，在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接若，求的值．
拓展创新
如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接写出的最大值．
 

28.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．
求该抛物线的函数表达式；
若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
如图，当点位于直线上方的抛物线上时，过点作于点，设的面积为，求当取得最大值时点的坐标，并求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：．
故选C．
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

解析：解：从正面看，是一列两个全等的矩形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

解析：解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性．
 

4.【答案】 

解析：解：，，
．
故选：．
利用平行线的性质可得结论．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

解析：解：在与中，
，
≌，
，
．
故选：．
运用公理，证明≌，得到，再根据三角形内角和为即可解决问题．
主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．
 

6.【答案】 

解析：解：，
，
设，则，，
．
故选：．
根据比例的性质，由得，则设，得到，，然后把，代入中进行分式的运算即可．
本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
 

7.【答案】 

解析：解：根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为，
将点代入，
得，
解得，
故选：．
根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式即可求出的值．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

解析：解：由图知，，，，
过点作于点，

设，则，
则，即：，
解得：，
则，
故选：．
由图知，，，，再通过解直角三角形，求出高，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

9.【答案】 

解析：解：，
，
．
先提取公因式，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
 

10.【答案】 

解析：解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

11.【答案】 

解析：解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

解析：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为，
根据题意得，
解得，
即侧面展开图的圆心角为．
故答案为：．
设圆锥的侧面展开图的圆心角为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

13.【答案】 

解析：解：画树形图得：

由树形图可知共种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有种，所以概率是．
故答案是．
列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．
本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

解析：解：，
，
四边形是的内接四边形，
，
故答案为：．
首先利用圆周角定理求的的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补求的答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补，难度较小．
 

15.【答案】且 

解析：解：抛物线均为常数，的顶点是，且该抛物线经过点，，，
该抛物线的开口向上，且，
且，
故答案为：且．
由题意可得到该抛物线的开口向上，且，然后即可得到的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

16.【答案】 

解析：解：在中，
，，，



．
故答案为：．
在中，利用直角三角形的边角间关系可得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

解析：解：，
，，
，，
关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，
，，
，
故答案为：．
根据非负数的性质得出，，根据根与系数的关系可得，，整体代入计算即可．
本题考查了非负数的性质，一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 

18.【答案】或 

解析：解：当为直角三角形时，
当时，
为中点，，
，
，即，
点的对应点不能落在所在直线上，
，故该情况不存在；
如图，

当时，，
由折叠的性质得：，
，
，
得；
如图，

当时，
，故，，三点共线，
设，则，
在中，
，
则，
在中，
由勾股定理可得，
即，
解得，即．
综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为：或．
分情况讨论：当时，当时，当时，再分别利用勾股定理和翻折的性质可得答案．
本题考查翻折的性质，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
；
，
，
则，即，
，
，． 

解析：先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可；
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 

20.【答案】解：


，
当时，原式． 

解析：先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
 

21.【答案】解：，，
∽；
∽，
，
，
． 

解析：由相似三角形的判定定理可得结论；
由相似三角形的判定定理可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．
 

22.【答案】解：本次调查共抽取的学生数有：名，名，
答：参加这次调查的学生总人数是名，选择“冰壶”的学生人数是名；
，
答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是；
根据题意得：名，
答：最喜欢“短道速滑”的学生有名． 

解析：用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；
先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用乘百分比可得圆心角；
用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

23.【答案】 

解析：解：甲、乙、丙三位学生进入决赛，
，
故答案为：；

画出树状图得：

共有种等可能的结果，甲比乙先出场的有种情况，
．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，是半径，
是的切线；
解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
． 

解析：连接，根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明结论；
根据直径所对圆周角是直角可以证明，所以，证明∽，可得，进而可得结果．
本题考查的是切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解答：在中，，
，
，
  在中，，．
答：改善后滑板会加长米． 

解析：在中，根据米，，求出的长度，然后在中，解直角三角形求的长度，用即可求出滑板加长的长度．
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：设，
将、和、代入得：，
解得：，
，

当时，，
当时，元；
当时，

，
，
当时，最大元，
综上，小王家承包亩荒山获得的总利润最大，总利润的最大值为元． 

解析：根据题意设，利用待定系数法求解可得；
根据总利润每亩利润亩数，分和两种情况分别求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．
 

27.【答案】问题背景
解：，都是等边三角形，
，，，，
，
，
≌，
可以由绕点顺时针旋转得到，
即旋转中心是点，旋转方向是顺时针，旋转角是；
尝试应用
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
；
拓展创新
，
点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，
，
如图，过点作，且使，连接，，

将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
≌，
，
，，
，
，
的最大值为． 

解析：问题背景
由等边三角形的性质得出，，，，证得≌，由旋转的概念可得出答案；
尝试应用
证明≌，由全等三角形的性质得出，，得出，由直角三角形的性质得出，则可得出答案；
拓展创新
过点作，且使，连接，，由直角三角形的性质求出，的长，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，
代入二次函数解析式可得，
解得，
二次函数表达式为；
设直线解析式为，
，，
代入可得，
解得，
直线解析式为，
设坐标为，则可知点坐标为，
又点在抛物线上，
点坐标为，
当、、、为顶点的四边形为平行四边形时，则有，
即，即，
当时，解得，则坐标为，
当时，解得，则坐标为或，
综上可知点坐标为或或；

设点坐标为，由可知为，点坐标为，
，，
又，
，
在中，，，由勾股定理可求得，
，
，即，解得，
，，
，且，
∽，
，
即，
解得，，
，
令，
在直线上方，
，
，且当时，有最大值，
此时点坐标为，
当时，，
综上可知当为时，有最大值，最大值为． 

解析：把、、三点的坐标代入可求得、、的值，可得出函数表达式；
可先求得的解析式，设出点坐标，可表示出点坐标和点坐标，可表示出的长，由条件可得，可求得点坐标，则可得点的坐标；
可设出的坐标，由可表示出、，由∽可表示出和，则可表示出，再结合在直线上方，可求得的最大值，可求得点的坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及平行四边形的性质、平行线分线段成比例和相似三角形的判定和性质．在中注意待定系数法应用的关键是点的坐标，在中用的坐标表示出的长度，得到关于点坐标的方程是解题的关键，在中用点的坐标表示出、的长度是解题的关键．本题知识点多，计算量大，难度较大．