河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，下列四组条件中．不能判定四边形是平行四边形的是(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.  某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取得前名才能参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的(    )

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 最大和最小值

5.  人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图下列描述正确的是(    )

A. 从时至时血糖呈下降状态
B. 时血糖最高
C. 从时至时血糖呈上升状态
D. 这段时间有个时刻血糖浓度达到

6.  将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知关于的一次函数的图象上两点，，若时，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、若，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  函数中，自变量的取值范围是______．

12.  如图所示，四边形的对角线相交于点，若，请添加一个条件______ 写一个即可，使四边形是平行四边形．

 

13.  新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系：______用“”、“”、“”填空．

14.  如图，在中，平分，于点，交于点，点是的中点，若，，则的长为______．

15.  如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，且，，求证：四边形是平行四边形．

18.  本小题分
某校七、八年级各有名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测现从七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理得分用表示：：，：，：，：，：，：．
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
______ ， ______ ；
请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
若测试成绩不低于分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

19.  本小题分
超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为的处这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，
求的长？
试判断此车是否超过了的限制速度？

20.  本小题分
如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米，秤钩所挂物重为斤，则是的一次函数表中为若干次称重时记录的一些数据．

在如表，的数据中，发现有一对数据记录错误在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
根据的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是
 

21.  本小题分
“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有，两种型号的手机出售，售出部型、部型手机共获利元，售出部型、部型手机共获利元．
求，两种型号的手机每部利润各是多少元；
某营业厅再次购进，两种型号手机共部，其中型手机的数量不超过型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这部手机能获得最大利润，并求出最大利润．

22.  本小题分
如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
求的值及的解析式；
求的面积；
一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．

23.  本小题分
已知，在中，，，点为直线上一动点点不与点，重合以为边作正方形，连接
如图，当点在线段上时．求证：；
如图，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系；
如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其他条件不变；
请直接写出，，三条线段之间的关系；
若正方形的边长为，对角线，相交于点，连接求的长度．

答案

1.【答案】 

解析：解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

解析：解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；，
C.，故此选项符合题意；
D.，无法合并，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式乘、除法运算法则以及二次根式加减运算法则、二次根式的性质等，分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

解析：解：根据两组对边相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故A能判断；
B.根据两组对边平行的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故B能判断；
C.不能判断四边形为平行四边形，如满足条件的四边形可以为等腰梯形，故C不能判断；
D.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故D能判断
故选：．
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
 

4.【答案】 

解析：解：把个人的数据按大小顺序排序后，第七个数据即为中位数，将小明的成绩与之相比即可确定自己是否可以晋级．
故选：．
根据小明需要在前才能晋级，知道个人的成绩的中位数后即可确定自己是否可以晋级．
本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．
 

5.【答案】 

解析：解：从时至时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；
C.从时至时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；
D.段时间有个时刻血糖浓度达到，故说法错误，不符合题意．
故选：．
根据图象逐项判断即可．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．
 

6.【答案】 

解析：解：由上加下减”的原则可知，将直线沿轴向下平移个单位后的直线所对应的函数解析式是：．
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：当时，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
由当时，，可得出随的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

8.【答案】 

解析：解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，
关于的不等式的解集是．
故选：．
直接根据一次函数的图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
 

9.【答案】 

解析：解：四边形是矩形，
，，
，
由作图过程可知，垂直平分，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则四边形的周长为，故B正确．
故选：．
先根据矩形的性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
 

10.【答案】 

解析：解：在菱形中，，
为等边三角形，
设，由图可知，的面积为，
的面积，
解得：，
故选：．
根据图和图判定三角形为等边三角形，它的面积为解答即可．
本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
 

11.【答案】 

解析：

解：依题意，得，
解得：，
故答案为．

12.【答案】答案不唯一 

解析：

解：由于，
所以可以添加：答案不唯一．
故答案是AD答案不唯一．  

13.【答案】 

解析：解：根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，
小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
．
故答案为：．
根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从而推出．
本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，如图中虚线表示小丽第一周居家体温，在之间，实线表示小丽第二周居家体温，在之间．
 

14.【答案】 

解析：解：平分，，
，，
在和中，

≌，
，，
，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

15.【答案】或 

解析：解：当为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图所示．
连结，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，解得，
；
当点落在边上时，如答图所示．
此时为正方形，
．
故答案为：或．
当为直角三角形时，有两种情况：
当点落在矩形内部时，如答图所示．
连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．
当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

解析：先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解．
本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 

解析：先证≌，得，，则，得，即可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】   

解析：解：依题意，，
，
，
故答案为：，．
，，
中位数落在，即组，
七年级测试成绩不低于分的有人，
，
八年级测试成绩不低于分的有，
估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有人，
根据八年级测试成绩组的人数除以占比，得出八年级的人数即可求得的值，进而求得的值；
根据中位数的定义解答即可；
分别求得七、八两个年级测试成绩不低于分的占比，进而即可求解．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，求中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：由题意知：米，，，
在直角三角形中，
，
，
在直角三角形中，
，
，
；
由题意知：米，，，
在直角三角形中，
米，
从处行驶到处所用的时间为秒，
速度为米秒千米时千米时，
此车超过每小时千米的限制速度． 

解析：利用勾股定理计算即可；
首先利用两个直角三角形求得的长，然后除以时间即可得到速度．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
 

20.【答案】解：观察图象可知：，这组数据错误．
设，把，，，代入可得：
，
解得，
，
当时，，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤． 

解析：通过观察图象判断即可．
设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：设种型号手机每部利润是元，种型号手机每部利润是元，由题意得：
，
解得．
答：种型号手机每部利润是元，种型号手机每部利润是元；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不超过型手机数量的，
，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，
．
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元． 

解析：根据题意由等量关系：售出部型、部型手机共获利元，售出部型、部型手机共获利元可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机每部利润各是多少元；
根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

22.【答案】解：把代入一次函数，可得，
解得．
．
设的解析式为，则，
解得，．
的解析式为；
在中，令，则，
，
，
，
；
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是． 

解析：先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；
与直线数求得，可得，进而利用三角形面积公式即可求得的面积；
分别求得直线经过、点时的的值，结合图象即可求解．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与系数的关系，三角形面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：因为，，
所以，
所以，
因为四边形是正方形，
所以，，
因为，，
所以，
在和中，
，
所以，
所以，
因为，
所以；

；


因为，，
所以，
所以，
因为四边形是正方形，
所以，，
因为，，
所以，
因为在和中，

所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以是直角三角形．
因为正方形的边长为且对角线、相交于点．
所以，为中点．
所以． 

解析：是等腰直角三角形，利用即可证明，从而证得，据此即可证得；
同相同，利用即可证得，从而证得，即可得到；
同相同，利用即可证得，从而证得，即可得到
首先证明，是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得的长，则即可求得．
本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．