山东省菏泽市成武县2021-2022学年八年级上学期期末学业质量测评数学试卷(含解析)

2021—2022学年度第一学期期末学业质量测评

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列选项中的图形与给出的图形全等的是（    ） 

A.           B.            C.          D.

2. 如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（　　）

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不确定

3. 把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ）

A. 扩大到原来6倍 B. 扩大到原来的4倍

C. 扩大到原来的2倍 D. 不变

4. 若分式值为零，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

5. 数据3，6，4，3，8，7的众数是（    ）

A. 4 B. 6 C. 5 D. 3

6. 小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 下列命题中，属于真命题的是（    ）

A. 相等的角是对顶角 B. 全等三角形对应边相等；

C. 同位角相等 D. 面积相等的两个三角形全等

8. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则顶角的度数（    ）

A. 50° B. 40° 

C. 40°或130° D. 40°或140°

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为________．

10. 若，则的值是______．

11. 在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC＝___．

12. 若关于x的方程＝2+有增根，那么m＝_____

13. 一组数据6，2，1，3的极差为__________．

14. 在平面直角坐标系中，点P(3，﹣2)关于y轴对称的点的坐标是____．

三、解答题（共78分）

15. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．

16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，

（1）请画出关于轴成轴对称的图形；

（2）写出、、的坐标；

17. 已知：如图，是的角平分线．

求证：．

18. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式值．

解：∵，

∴即，

∴，

∴．

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若，且，求的值．

解：令则，，，

∴．

根据材料解答问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

19. 解方程：

（1）

（2）

20. “六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据上述统计图，解答下列问题：

(1)该校有多少个班级？并补全条形统计图．

(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？

(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

21. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．

22. 如图，ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BD，若AD＝5，求CD的长．

23. 如图，阳阳为了测量高楼，在旗杆与楼之间选定一点，，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于米，量得旗杆与楼之间距离米．若，，求楼高．

答案

1. B

解：观察发现：选项A、C、D 中的图形不能与已知图形完全重合；选项B中的图形能与已知图形完全重合，

故选：B．

2. B

解：由题意，分以下两种情况：

（1）当长为2的边是这个等腰三角形的腰时，

则这个三角形的三边长分别为，

此时，不满足三角形的三边关系定理，

因此2不能是这个等腰三角形的腰长；

（2）当长为5的边是这个等腰三角形的腰时，

则这个三角形的三边长分别为，

此时，满足三角形的三边关系定理，

因此这个三角形的周长是；

综上，这个三角形的周长是12，

故选：B．

3. C

解：∵，

∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，

故选：C．

4. C

解：根据题意，得：

x2-4=0且x-2≠0，

解得：x=-2；

故选：C．

5. D

解：因为数据3，6，4，3，8，7中出现次数最多的是3，

所以这组数据的众数是3，

故选D.

6. C

解：由统计图可知，前3次的中位数是3，

第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

，

故选：C．

7. B

解：A、相等的角不一定是对顶角，则此项是假命题；

B、全等三角形对应边相等，则此项是真命题；

C、两直线平行，同位角相等，则此项是假命题；

D、面积相等的两个三角形不一定全等，则此项是假命题；

故选：B．

8. D

解：当为锐角三角形时，如图

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

当为钝角三角形时，如图

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴顶角∠BAC=180°-40°=140°，

故选：D．

9. 6

∵△ABD≌△ACE，

∴，

∵BC=12，BD=3，

∴；

故答案为：6．

10.

解：∵，

∴m＝n，

∴＝．

故答案为：．

11. 130°或30°##30°或130°

解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，

∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+50°=130°；

②如图2，当高AD在△ABC的外部时，

∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，

综上所述，∠BAC的度数为130°或30°．

故答案为：130°或30°．

12. -4

解：方程两边都乘以x−1，得：x＋2＝2（x−1）−m−1，

∵方程有增根，

∴x＝1，

将x＝1代入x＋2＝2（x−1）−m−1得：

m＝−4，

故答案为：−4．

13. 5

解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为

故答案为

14. （−3，−2）

解：点P（3，−2）关于y轴对称的点的坐标是（−3，−2）．

故答案为：（−3，−2）．

15. 证明：∵，

∴∠ADE=90°，

∵，

∴∠ACB=∠ADE，

在和中

，

∴，

∴AE=AB，AC=AD，

∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．

16. 解：（1）关于x轴成轴对称的图形如图所示：

（2）、、的坐标分别为，，．

17. 证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分，DE⊥AB，，

∴DE=DC，

∵在直角三角形BED中，，

∴，

∴．

18. （1）

解：，

，

，

；

（2）

设，

则，

；

19. 解：（1）

去分母得：，

去括号得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

∴原方程的解为；

（2）

去分母得：，

去括号，移项得：，

解得：，

经检验：当时，分母为0，

∴原方程无解．

20. （1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．

则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．

；

（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；

（3）该镇小学生中，共有留守儿童：60×9=540（人）．

答：该镇小学生中共有留守儿童540人．

21. 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，

∵CE是△ABC的高，

∴∠CEA＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°，

∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD

＝180°－40°－25°

＝115°，

∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°，

∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD

＝25°+40°+25°

＝90°，

答：∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°．

22. 解：（1）如图所示：DE为所求；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD=5，

∵∠A＝30°，

∴∠DBA＝30°，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝．

23. 解：，，，

．

在和中，

，

，

．

，，

，

答：楼高是米．