陕西省宝鸡市凤翔县2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．的算术平方根是（　　）

A．8 B．±8 C． D．

3．下列说法正确的有（    ）

（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（  ）

A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7

5．若x＜0，则等于(　　)

A．x B．2x C．0 D．﹣2x

6．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（    ）

A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3

C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6

7．和数轴上的点一一对应的数是（    ）

A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数

8．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（    ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．42 或 37

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c， 已知a：b=3：4，c=10，则△ABC的面积为(     )

A．24 B．12 C．28 D．30

10．如图所示，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共24分）

11．的相反数是         ；绝对值是        ；倒数是         .

12．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是            cm；

13．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝     ，这个正数是     ．

14．若＋＝0，则x＝     ．

15．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为        ．

16．有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，       (填“能”或“不能”)放进去．

17．要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是        ．

18．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于     ．

三、解答题（共66分）

19．作图：请在同一个数轴上用尺规作出的对应的点．

20．解方程

（1）                    

（2）．

21．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）．

22．若，求的值．

23．如图，在四边形中，，，，且．求：

(1)的度数；

(2)四边形的面积（结果保留根号）．

24．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．

（1）求BF长度；

（2）求CE的长度．

25．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝2，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

26．细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题：

；

；

，……，

(1)请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化的规律；

(2)推算出 ， ， ， ；

(3)求出的值．

1．B

解析：根据无理数的定义，无理数有：-π，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），共2个，故答案选择B.

2．C

解析：=8，

8的算术平方根是2，

即的算术平方根是2．

故选择：C．

3．A

解析：整数包含0，故错误；

Π不带根号，但是是无理数，错误；

例如能开方开的尽的是有理数，错误；

无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；

无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；

总共1个正确，故选A

4．C

解析：解：∵2=，

＜＜，即6＜2＜7，

∴5＜2﹣1＜6，

故选C．

5．D

解析：∵x＜0，

∴.

故答案为D.

6．D

解析：解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；

B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；

C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．

7．D

解析：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．

故选：D．

8．C

解析：此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=,

在Rt△ACD中，

CD=

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD=9，

在Rt△ACD中，CD=5，

∴BC=9-5=4．

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

综上所述，△ABC的周长是42或32．

故选C．

9．A

解析：∵，

∴设时，，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，c=10，

∴，

即：，

解得：或(不合题意，舍去)，

∴，，

∴S△ABC=(cm2)．

故选：A．

10．C

解析：解：由勾股定理得：，

∴，

∴点A是以B为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，

∴．

故选：C．

11．               －

解析：的相反数是-(-)=;

的绝对值是｜-|=-(-)=;

的倒数是.

故答案是： , ,－.

12．50

解析：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，

则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．

∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，

∴AB2=302+402=900+1600=2500，

∴AB=50（cm）．

故答案为50.

13．     -3     25

解析：解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，

∴2a+1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣3，

即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，

故答案为：﹣3；25．

14．27

解析：∵,

∴= -3，

∵-3+3=0，＋＝0，

∴=3，

解得：x=27，

故答案为：27．

15．5或

解析：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，

第三边的长为：；

②长为3、4的边都是直角边时，

第三边的长为：；

∴第三边的长为：或5，

故答案为：或5．

16．能

解析：

解：此长方体木箱的对角线长为=5＞7，

∴木棒能放进去．

故答案为能．

17．

解析：二次根式有意义

故答案为：

18．169

解析：∵分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，

∴S1+S2＝S3．

∵S1＝25，S2＝144，

∴S3＝25+144＝169，

故答案为169.

19．见解析

解析：解：如图，点A即为所求．

【点睛】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键．

20．

解析：解：（1）原方程可变形为：，开平方得： ，

∴；

（2）原方程可变形为：，开立方得：2x-1=2，∴x= ．

21．（1）2；（2）2；（3）6；（4）2

解析：解：（1）原式=3﹣1=2；

 （2）原式= ；

（3）原式=9﹣3+=；          

（4）原式=()÷=÷=2

22．0或

解析：解：由题意得，，，，

解得，，，

当时，．

当时，．

综上所述，的值为0或．

23．(1)

(2)

解析：解：（1）∵，且，

∴，，

而，，

∴，

∴是直角三角形，即，

∴；

（2）∵，

而，

，

∴．

24．（1）6cm；（2）3cm

解析：（1）四边形是矩形

折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，

在中，

cm

（2）,

设，则，

在中，

即

解得

的长为

25．最短路程是5．

解析：如图1所示：

由题意得：AD＝3，DC′＝2+2＝4，

在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′＝＝＝5，

如图2所示：

由题意得：AC＝5，C′C＝2，

在Rt△ACC′中，由勾股定理得；＝，

∵．

∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．

26．(1)

(2)，，1，

(3)

解析：（1）解：由题意得：；

（2）解：在中，，

在中，，

在中，，

……

∴，

∵，

∴；

故答案为：，，1，；

（3）解：

．