陕西省咸阳市礼泉县2023届九年级上学期期中学科素养评价数学试卷(含答案)

礼泉县2022-2023学年度第一学期中期学科素养评价

九年级数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2,b=8,c=5,那么d的长为

A.20                   B.18                  C.16                  D.10

2.下列条件中，能判定一个四边形为正方形的是

A.对角线相等且互相平分的四边形                   B.对角线互相垂直且平分的四边形

C.有一组邻边相等的平行四边形                   D.有一个角是直角的菱形

3.如果关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值为

A.-1                   B.1                  C.0                  D.±1

4.若关于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A.m<-1                B.m>-1且m≠0             C.m>-1                  D.m≥-1且m≠0

7.有一人感染了某种病毒，若不及时控制就会传染其他人，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过两轮传染后共有64人感染，则x的值是

A.8                  B.7                    C.6                   D.5

A.1个                  B.2个                 C.3个                 D.4个

第二部分(非选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.已知x=1是关于x的方程        x²+bx+5=0    的解,则b的值为                  .

10.在一个不透明的盒子中装有5枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外完全相同，小明将盒子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在80%，则盒子中白色棋子的数量可能是                  .

11.如图,已知直线l₁∥l₂∥l₃,直线m、n分别与直线l₁、l₂、l₃分别交于点A、B、C、D、E、F,若DE=3,DF=8,则        的值为                  .

12.某校体操表演队伍有6行8列(共6行，每行均为8人)，后又增加了51人，使得体操表演队伍增加的行、列数相同,若设增加了x行,则可列方程为                     .

13.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,连接BD,点P、Q分别是线段BC、BD上的动点,连接CQ、PQ,则CQ+PQ的最小值为                  .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)解方程:   (x+3)²=2x+14.

15.(5分)在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小刚每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球试验后，共摸出黑球1200次.请估计袋中黑球的个数.

17.(5分)已知关于x的一元二次方程         x²-2kx+k²+k+1=0      有实数根，求k的取值范围.

21.(6分)某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.快乐阅读；C.魔法英语；D.硬笔书法.

(1)该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是                  ；

(2)该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，已知第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.

23.(7分)为了装饰，学校用长为64dm的装饰材料紧紧围在一块面积为240dm²的矩形展板四周进行包边(恰好围满，且不重叠).求这块展板较短边的长.

25.(8分)今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售A、B两种优质农产品礼包.

(1)已知今年7月份销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400包.若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x，求x 的值；

(2)若B种农产品礼包每包成本价为16元，当售价为每包30元时，每月销量为200包.为了尽快减少库存，该村准备在10月进行降价促销，经调查发现，若B种农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加20包，当B种农产品礼包每包降价多少元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元?

26.(10分)如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,连接AP、CP.

(1)如图1,求证:△ADP≌△CDP;

(2)如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连接CM.求证:PC⊥MC;

(3)如图3,延长AP交DC的延长线于点Q,交BC于点G,点M是GQ的中点,连接CM.若PM=4,∠BAP=30°,求AB的长.

礼泉县2022-2023学年度第一学期中期学科素养评价

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.A    2.D     3.C    4.B   5.C      6.A       7.B   8.D

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.-6        10.20           12.(6+x)(8+x)=6×8+51(其他形式正确均可得分)                       

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.解:整理得:   x2+4x-5=0,

∵ Δ=4²-4×1×( -5)=36>0,  ……………………(1分)

  …………………………………(3分)

∴x₁=1,x₂=-5.      ………………………………………(5分)

15.解：通过2000次重复摸球试验后，共摸出黑球1200次，

假设有x个黑球，

    ……………………………(3分)

解得:x=6,

∴估计袋中黑球的个数为6个.……………………………………………………(5分)

16.解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,AD=BC=4,AB=CD,………………………………(2分)

在Rt△ABE中,∠ABE=45°,∴∠AEB=45°=∠ABE,

∴AE=AB.

∴AE=3=AB=CD,        ………………………………(3分)

∴DE=AD-AE=4-3=1,………………………………………(4分)

   …………………………(5分)

17.解：∵关于x的一元二次方程 x²-2kx+k²+k+1=0有实数根，

∴Δ=b²-4ac=(-2k)²-4×1×(k²+k+1)≥0, ………………………………(3分)

解得:k≤-1,

∴k的取值范围为k≤-1……………………………………………(5分)

18.解:∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=DC,…………………………………………………(1分)

又∵DN∥CM,

∴BN=NP,…………………………………………………………(2分)

∵点M是线段AD的中点,DN∥CM,

∴NP=PA,……………………………………………………(3分)

   …………………………………(4分)

∵AB=6 cm,

    …………………………………(5分)

19.解：根据根与系数的关系得           x₁+x₂=k-3,

则k-3=-6,…………………………………………………………………(1分)

解得k=-3,…………………………………………………………………(2分)

所以原方程为:x²+6x+8=0, ………………………………(3分)

解方程得    x₁=-2,x₂=-4.  ……………………………………(5分)

20.解:四边形ABCD是正方形.理由:

∵ OA=OB=OC=OD,

∴四边形ABCD是平行四边形,…………………………………………………………(1分)

∵OA+OC=OD+OB,

∴AC=BD.

∴四边形ABCD是矩形…………………………………………………………(3分)

∴OA²+OB²=AB²,

∴∠AOB=90°,即AC⊥BD…………………………………………………………(4分)

∴四边形ABCD是正方形………………………………………………………………(5分)

21.解:      ……………………………(1分)

(2)因每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列表如下：

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A的结果有1种，

∴P(他俩同时选择课程  …………………………(6分)

22.(1)证明:∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O,

∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF,………………………………………………(2分)

∵ BE=DF,

∴BO=DO,……………………………………………………(3分)

又∵AC⊥BD,

∴四边形ABCD是菱形.………………………………………………………(4分)

(2)解:∵四边形ABCD是菱形,

  ……………………(5分)

∵ BE=3,

∴OE=OB-BE=4-3=1,             …………………………………………(6分)

 ……………………(7分)

23.解：设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为(32-x) dm，

依题意,得:x(32-x)=240,………………………………………………(4分)

解得： :x₁ =12,x₂=20.    …………………………………(6分)

∵x<32-x,

∴x<16,

∴x=12.

答:这块展板较短边的长为12dm…………………………………………………(7分)

24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)

∵AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,

∴∠AEO=∠DFO=90°,

在△AEO和△DFO中,∠AEO=∠DFO,∠AOE=∠DOF,AE=DF,

∴△AE0≌△DFO(AAS),…………………………………………………(2分)

∴OA=OD,

∴AC=BD,…………………………………………………………(3分)

∴四边形ABCD是矩形.………………………………………………………(4分)

(2)解:由(1)得:四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,OA=OB,…………………………………………………(5分)

∴∠OAB=∠OBA,

∵ ∠BAE:∠EAD=2:3,

∴∠BAE=36°,………………………………………………(6分)

∴∠OBA=∠OAB=90°-36°=54°,              ……………………………(7分)

∴ ∠AOE=180°-∠OBA-∠OAB=180°-54°-54°=72°.    ……………………………(8分)

25.解:(1)依题意得:       256( 1+x)²=400,     ……………………………(2分)

解得:x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意,舍去).

答:x的值为25%.…………………………………………………………(4分)

(2)设B种农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为(30-m-16)元，月销售量为(200+20m)包，依题意得:(30-m-16)(200+20m)=2860,………………………………………(6分)

整理得：  m²-4m+3=0,

解得：  m₁=3,m₂=1.

∵为了尽快减少库存，

∴m=3.

答：当B种农产品礼包每包降价3元时，该村销售B种农产品礼包在10月份可获利2860元.…………………………………………………(8分)

26.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,

∴∠ADP=∠CDP,AD=CD,…………………………………(1分)

在△ADP和△CDP中,AD=CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,

∴△ADP≌△CDP(SAS)……………………………………………………(2分)

(2)证明:由(1)得:△ADP≌△CDP,

∴∠DAP=∠DCP,即∠DAG=∠DCP,………………………………(3分)

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BG,∴∠DAG=∠G,…………………………(4分)

∴∠DCP=∠G,

∵∠QCG=90°,M为GQ中点,

  …………………………(5分)

∵∠G+∠MQC=90°,

∴∠DCP+∠MCQ=90°,即∠PCM=90°,

∴PC⊥MC……………………………………………………………(6分)

(3)解:由(2)易得PC⊥MC,∠Q=∠BCP=∠BAP=30°,

∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=90°,

∴∠QCG=90°,

在Rt△QCG中,M为QG的中点,

∴GM=CM=QM,∴∠MCQ=∠Q=30°,

∴∠CMG=∠Q+∠MCQ=30°+30°=60°,

∴△CGM为等边三角形,

∴CG=CM,∠CGM=∠MCG=60°…………………………………………(7分)

在Rt△CMP中,∠CMP=60°,∴∠CPM=30°,

   …………………………………(8分)

∵在Rt△ABG中,∠BAG=30°,

    ……………………………(9分)

∵四边形ABCD为正方形，

    ………………………………(10分)