数学八年级上册1 函数教学ppt课件
展开1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程,进一步感悟抽象的数学思想,积累抽象概括的活动经验。2.初步理解函数的概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。
一、情景导入,引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝水,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为y,下面能大致表示上面故事情节的图象是( )
生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界,下面我们就去研究一些有关变量的问题.
1.按如图所示画圆圈,并填写下表
在这个问题中的变量有几个?分别是什么?
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零。因此,物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273℃的t值,你能求出相应的T值吗?
当t=-43℃时,T=-43+273=220 K当t=-27℃时,T=-27+273=246 K当t=0℃时,T=0+273=273 K当t=18℃时,T=18+273=291 K
议一议:在上面三个问题中的共同点是什么?相异点又是什么呢?
相同点是:这三个问题中都研究了两个变量.
不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.
函数的概念一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y 是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
通过前面的三个例子,可知函数的表示方法有如下三种:图象法;列表法;关系式法.
想一想:上述问题中,自变量能取哪些值?
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
本题中有几个变量,能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗?
已知长方形ABCD的长AB为4,宽CD为x在变化,则长方形的面积为____________.
有两个变量,即CD的长x,长方形的面积y,y是x的函数.
1.下列各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?① ②
2.下列各题中,哪些是函数关系,哪些不是函数关系(1)在一定的时间内,匀速运动所走的路程和速度.(2)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径.(3)x+3与x.(4)三角形的面积一定,它的一边和这边上的高.
(5)正方形的面积和梯形的面积.(6)水管中水流的速度和水管的长度.(7)圆的面积和它的周长.(8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
3.下列变化过程得出的函数关系式是否正确,如果错误,请指出正确的结果;如果正确,指出式子中的自变量和因变量.(1)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2;
解: (1)因为长方体的体积为长乘宽乘高,而长、宽、高分别为10、a、a.所以V=10a2正确.自变量是a,因变量是V.
(2)某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米加收1.6元,出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1.6(x-2)+7(x≥2);
解:(2)y=1.6(x-2)+7(x≥2)正确,其中x是自变量,y是因变量.
(3)计划花500元购买篮球,所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为 ;
(4)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60-l).
解: (4)S=l(60-l)错误.因为60 m是矩形的周长,所以相邻两边的和为30 cm,其中一边长为l (m),则另一边长为(30-l)m,所以S=l(30-l).
4.图象是弹簧挂上重物后,弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图.根据图象,回答问题:
(1)不挂重物时,弹簧长多少厘米?(2)当所挂物体的质量分别为5千克,10千克,15千克,20千克时弹簧的长度分别是多少厘米?(3)当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时,相应的弹簧的长度y能确定吗?反过来,弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值,你能确定所挂重物的质量是多少吗?(4)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗?
5.求下列函数的自变量x的取值范围.(1)(2) y=x-1;(3)(4)
6.如图,这是某地区一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答:在这一天中:
(1)______时气温最高, ______时气温最低, 最高气温是______, 最低气温是______;(2)20时的气温是______;(3)______时的气温是6 ℃;(4)______时间内,气温不断下降;(5)______时间内,气温持续不变.
本节课应掌握如下内容.
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值.
3.函数的三种表达形式(1)图象;(2)表格;(3)关系式.
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