黑龙江省鸡西市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

黑龙江省鸡西市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） 

A．     B．     C．     D．

2．在，，，，，中无理数的个数有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．的算术平方根的相反数是（　　）

A． B． C． D．

4．已知实数，，若，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列调查适合做抽样调查的是（　　）

A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率

B．了解某甲型确诊病例同机乘客的健康情况

C．了解初一一班每个学生家庭电脑的数量

D．对“神舟十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查

6．如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为元的笔记本与单价为元的钢笔两种奖品，共花了元，则共有种不同的购买方案．（　　）

A． B． C． D．

9．已知关于，的方程组则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11．中国核能发展报告蓝皮书显示，年我国核能发电量为亿千瓦时，则数据亿千瓦时用科学记数法表示为　              　千瓦时．

12．当　     　时，有意义．

13．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是　                                                                                   　（写一个即可）.

14．如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是　           　．

15．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” ， 两点的坐标分别为 ， ，则叶杆“底部”点 的坐标为　        　．
 

16．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么　     　度．

17．若不等式组有个整数解，则的取值范围为　     　．

18．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　     　元．

19．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买束鲜花和个礼盒的总价为　     　元．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是　        　．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

21．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

（1）求，的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（3）在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

四、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．计算：

23．

（1）解不等式组：；

（2）解方程组：；

24．按要求画图及填空：

在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．

（1）点的坐标为　        　．

（2）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出．

（3）计算的面积．

25．学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图每段时长均含有最小值，不含最大值．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为　     　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中的值为　     　；

（4）如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母千家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？

26．如图，，求证：请将下面的解答过程补充完整在空上填写推理依据或数学式子．

证明：已知

（　　），

（　　）

已知，

（　　），

         两直线平行，内错角相等，

         ，         ．

（　　）

27．如图(1)，在平面直角坐标系中，，，过作轴，且满足．

（1）求三角形的面积．

（2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．

（3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】利用平移设计图案

【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到． 

故选D．

【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．

2．【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解： ，，，，，中无理数为：
∴无理数的个数为3个，

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，逐个判断即可.

3．【答案】B

【知识点】算术平方根；实数的相反数

【解析】【解答】解：∵
∴，
2的相反数为：-2，

故答案为：B.

【分析】先根据算术平方根的定义计算出该数的算术平方根，再计算其相反数即可.

4．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、 ∵，∴，正确，故不符合题意；
B、 ∵，∴， 正确，故不符合题意；
C、 ∵，∴， 正确，故不符合题意；
D、 ∵，∴， 错误，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

5．【答案】A

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率，应采用抽样调查，本项符合题意；
B、了解某甲型确诊病例同机乘客的健康情况，应采用全面调查，本项不符合题意；
C、了解初一一班每个学生家庭电脑的数量，应采用全面调查，本项不符合题意；
D、对“神舟十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查，应采用全面调查，本项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此逐项分析即可.

6．【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
∴

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同旁内角相等得：∠C=∠DAC，即可解答本题.

7．【答案】B

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
∴

解得：
∴在数轴上表示如图：，
故答案为：B.

【分析】根据点的坐标与象限的关系，计算出m的取值范围，进而在数轴上面表示出来即可.

8．【答案】D

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设购买单价为元的笔记本x本，单价为元的钢笔y支，
由题意：
∵x和y均为正整数，
∴①，②，
∴有2种不同的购买方案，

故答案为：D.

【分析】设购买单价为元的笔记本x本，单价为元的钢笔y支，根据题干：共花了35元。列二元一次方程：根据x和y均为正整数，列出可行的购买方案，即可.

9．【答案】D

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：
①-②得：

故答案为：D.

【分析】采用加减消元法，即可得到x-y的值.

10．【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①，由同旁内角互补，可推出平行，符合题意；

②，由同位角相等，可推出平行，符合题意；

③，不能推出，不符合题意；

④，由内错角相等，可推出平行，符合题意；

⑤，不能推出，不符合题意；

共有3个能判断直线，

故答案为：B．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

11．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：∵亿千瓦时=千瓦时=千瓦时，

故答案为：.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数， 一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1 ，据此可得答案.

12．【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵要使 有意义，
∴
∴，

故答案为：.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

13．【答案】∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或∠D=∠DCF（任意写一个即可，不必写全）

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：当∠ADC=∠DCF时，由内错角相等两直线平行可以得出AD//BF；
当 ∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°时，由同旁内角互补两直线平行可以得出AD//BF；
当 ∠A=∠EBF 时，由同位角相等两直线平行可以得出AD//BF.

故答案为： ∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或∠ADC=∠DCF.

【分析】平行线的判定定理：①由内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行；③由同位角相等两直线平行，利用平行线的判定定理，可得答案.

14．【答案】垂线段最短

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】∵PM⊥EN，
∴由垂线段最短可得PM是最短的，

故答案为：垂线段最短.

【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。

15．【答案】

【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】解：∵ ， 两点的坐标分别为 ， ，

∴B点向右移动3位即为原点的位置，

∴点C的坐标为 ，

故答案为： ．

【分析】先根据A、B的坐标求出平面直角坐标系，再求解点C的坐标即可。

16．【答案】270

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：过B作BG∥AE，如下图：
 

∵
∴
∴，
∵
∴
∴
故答案为：270.

【分析】过B作BG∥AE，根据平行线的性质得：，进而可求出.

17．【答案】

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式组有个整数解，
∴，

故答案为：.

【分析】先解不等式组，得到x的取值范围，再根据不等式组有两个整数解，得到a的取值范围.

18．【答案】32

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；

由题意可得，，

解得：；

答：该护眼灯最多可降价32元．

故答案为：32．

【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式，求出x的取值范围即可。

19．【答案】440

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设鲜花x元。礼盒y元，
由题意得：

解得：
∴买束鲜花和个礼盒的总价为：
故答案为：440.

【分析】设鲜花x元。礼盒y元，根据图中信息，列二元一次方程组，解方程即可.

20．【答案】

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ，，，，
∴矩形ABCD周长为：
∵
∴细线可绕202圈，还剩下3个单位长度，
∵
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是：，

故答案为：.

【分析】由题意得出规律：缠绕一圈就会短一个周长，即可先算出有多少周长，最后的部分再计算即可.

21．【答案】（1）解：根据题意得：，

；

答：，的值分别为，．

（2）解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台，

则：，

，

取非负整数，

，，，

有三种购买方案：

型设备台，型设备台；

型设备台，型设备台；

型设备台，型设备台．

（3）解：由题意：，

，

又，取非负整数，

为，

当时，购买资金为：万元，

当时，购买资金为：万元，

，

为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）由题意列二元一次方程组：，解方程即可；
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元。列不等式：，得到x的取值范围，根据x为非负整数，选取符合的x的值即可；
（3）根据题干： 每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于吨， 列不等式：，得到x的取值范围，结合（2）得到。根据x为非负整数，选取符合的x的值即可.

22．【答案】解：原式＝﹣2﹣ +5+ ﹣1  

＝2.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案.

23．【答案】（1）解：，

解不等式得，

解不等式得．

故不等式组的解集为；

（2）解：，

得：，

解得，

将代入得：，

解得：．

故方程组的解为．

【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）先逐个解不等式，再根据：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此求出公共解集；
（2）先 根据，解出x，再将x的值代入①，即可得解.

24．【答案】（1）

（2）解：如图，即为所求作；

（3）解：．

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移

【解析】【解答】解：（1）由图可知：，
故答案为：.

【分析】（1）根据A点的位置，直接写坐标即可；
（2）根据平移的性质分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）利用分割法求三角形面积即可；

25．【答案】（1）200

（2）解：分钟的频数为：，

补全的频数分布直方图如图所示：

（3）20

（4）解：人，

答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1），
故答案为：200.
（3），
∴m=20，
故答案为：20.

【分析】（1）用做家务时间在30~40之间的学生人数除以家务时间在30~40之间学生所占的百分比即可；
（2）用总人数逐项减去做家务时间不在30~40之间的学生人数，即可得到分钟的频数，即可补全条形统计图；
（3）用分钟的频数除以总人数，即可得到m的值；
（4）用2000乘以平均每天帮助父母千家务的时长不少于分钟的频率，即可.

26．【答案】证明：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

已知，

，

两直线平行，内错角相等，

，．

等量代换

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；等量代换．

【知识点】平行线的判定与性质；证明过程

【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，据此分析即可.

27．【答案】（1）解：，，

，，

，，

，，

三角形的面积；

（2）解：轴，，

，

，

过作，

，

，

，分别平分，，

，，

；

（3）解：存在．理由如下：

设点坐标为，直线的解析式为，

把、代入得，

解得，

直线的解析式为，

点坐标为，

，解得或，

点坐标为或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行线的判定与性质；三角形的面积；非负数之和为0

【解析】【分析】（1）根据非负数和为0，每一个非负数均为0，得到进而可求出三角形的面积；
（2）过作，根据平行线的性质得：，再根据角平分线的定义得：，，即可求出∠AED的度数；
（3）利用待定系数法，求出直线的解析式，进而得到G的坐标，再根据计算即可.