数学九年级上册21.2.1 配方法第2课时测试题

21.2.1　配方法

第2课时　配方法

一、选择题

1.(2022山西晋中寿阳月考)用配方法解一元二次方程x2+8x=-7,下一步骤正确的是              (　　)

A.x2+8x+42=-7+42　　　　B.x2+8x+42=-7　　　　

C.x2+8x+82=-7　　　　D.x2+8x+82=-7+82

2.(2022湖北恩施州期末)用配方法解下列方程,其中应在方程的左右两边同时加上4的是              (　　)

A.x2-2x=5　　　　B.x2+4x=5　　　　C.x2+2x=5　　　　D.2x2-4x=5

3.(2023河南南阳卧龙期末)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,变形后的结果正确的是              (　　)

A.(x-6)2=-5　　　　B.(x-6)2=5

C.(x-3)2=13　　　　D.(x-3)2=5

4.(2022河北沧州南皮月考)已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是              (　　)

A.6　　　　B.9　　　　C.2　　　　D.-2

二、填空题

5.(2023广东佛山南海期中)用配方法解方程x2-4x-3=0,配方得(x+m)2=7,则常数m的值是　　　　. 

6.(2023陕西汉中宁强期末)如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2 023=　　　　. 

三、解答题

7.用配方法解下列方程:

(1)x2+12x-15=0;

(2)3x2-5x=2;

(3)x2-x-4=0.

8.(2023广东惠州惠阳开学测试)用配方法解一元二次方程:2x2+3x+1=0.小明同学的解题过程如下:

解:x2+=0,

x2+=0,

,

x+,

x1=-,x2=-.

小明的解题过程是否正确?若正确,请回答“正确”;若错误,请写出你的解题过程.

9.(2023河南周口沈丘期末)阅读材料:在求多项式x2+4x+8的最小值时,小明的解法如下:x2+4x+8=x2+4x+4+4=(x+2)2+4,因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+4≥4,即x2+4x+8的最小值为4.请仿照以上解法,解决以下问题:

(1)求多项式2x2+16x+20的最小值;

(2)猜想多项式-x2+12x-25有最大值还是最小值,并求出这个最值.

答案全解全析

1.答案　A　由x2+8x=-7,得x2+8x+42=-7+42.故选A.

2.答案　B　选项A中,配方,得x2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6,不合题意;选项B中,配方,得x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9,符合题意;选项C中,配方,得x2+2x+1=5+1,即(x+1)2=6,不合题意;选项D中,方程化为x2-2x=,配方,得x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,不合题意.故选B.

3.答案　C　x2-6x-4=0,配方得x2-6x+9=4+9,即(x-3)2=13.故选C.

4.答案　C　设印刷不清的数字是a,∵(x-p)2=7,即x2-2px+p2=7,∴x2-2px=7-p2,∴x2-2px+4=11-p2,∵方程x2-6x+4=□的等号右侧的数字印刷不清楚且可以将其配方成(x-p)2=7的形式,∴-2p=-6,a=11-p2,∴p=3,a=11-32=2,即印刷不清的数字是2,故选C.

5.答案　-2

解析　方程x2-4x-3=0,移项,得x2-4x=3,配方,得x2-4x+4=3+4,∴(x-2)2=7,∴m=-2.

6.答案　-1

解析　方程x2+4x+n=0移项,得x2+4x=-n,配方,得x2+4x+4=4-n,即(x+2)2=4-n,又(x+m)2=3,∴m=2,n=1,则(n-m)2 023=(1-2)2 023=-1.

7.解析　(1)移项,得x2+12x=15,

配方,得x2+12x+62=15+62,

即(x+6)2=51,

∴x+6=±,

解得x1=-6+,x2=-6-.

(2)方程两边都除以3,得x2-,

配方,得x2-,

即,

∴x-,

解得x1=2,x2=-.

(3)方程两边都乘4,得x2-4x-16=0,

移项,得x2-4x=16,

配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,

即(x-2)2=20,

∴x-2=±2,

解得x1=2+2,x2=2-2.

8.解析　小明的解题过程不正确,

正确的解题过程如下:

原方程可化为x2+=0,

移项,得x2+,

配方,得x2+,

即,

开方,得x+,

即x+,

解得x1=-,x2=-1.

9.解析　(1)∵2x2+16x+20=2(x2+8x+16)-12=2(x+4)2-12,由(x+4)2≥0,

得2(x+4)2-12≥-12,

∴多项式2x2+16x+20的最小值是-12.

(2)-x2+12x-25=-(x2-12x+36)+11=-(x-6)2+11,

∵-(x-6)2≤0,

∴-(x-6)2+11≤11,

∴多项式-x2+12x-25有最大值,最大值为11.