人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系复习练习题

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1　点和圆的位置关系

一、选择题

1.(2023江苏扬州广陵期末)已知☉O的半径为6 cm,若OA=5 cm,则点A与☉O的位置关系是              (　　)

A.点A在☉O外　　　　B.点A在☉O上

C.点A在☉O内　　　　D.不能确定

2.(2021河北邯郸永年期末)若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为(　　)

A.a<-1　　　　B.a>3　　　　C.-1<a<3　　　　D.a≥-1且a≠0

3.(2022浙江丽水期末)用反证法证明“∠1>90°”,应先假设 (　　)

A.∠1≠90°　　　　B.∠1=90°　　　　C.∠1<90°　　　　D.∠1≤90°

4.(2023重庆沙坪坝月考)下列条件中能够确定一个圆的是 (　　)

A.已知圆心　　　　B.已知半径

C.已知三个点　　　　D.过一个三角形的三个顶点

5.(2023河南南阳卧龙期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的负半轴上,☉D经过A、B、O、C四点,若∠ACO=120°,AB=2,则点B的坐标为              (　　)

A.(0,-1)　　　　B.(-1,0)　　　　C.(0,-)　　　　D.(,0)

二、填空题

6.(2023北京丰台期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(3,3),点P是△OAB的外接圆的圆心,则点P的坐标为　　　　. 

7. (2023江苏盐城建湖月考)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=

3 cm,以C为圆心,r为半径作☉C,若A、B两点中只有一个点在☉C内,则半径r的取值范围是　　　　　　　　. 

8. (2022浙江杭州拱墅期中)如图,已知△ABC内接于☉O,AB=AC,

∠BAC=36°,连接BO并延长,交☉O于D,则∠ACD=　　　　度. 

9.(2021内蒙古赤峰期末)如图,O为△ABC的外心,△OCP是等边三角形,OP与AC相交于点D,连接OA.若∠BAC=70°,AB=AC,则∠ADP的度数为　　　　. 

三、解答题

10.(2021江苏南通如皋月考)如图,网格中的三个格点A、B、C在一段圆弧上(网格中小正方形的边长均为1).

(1)请完成以下操作:

①以点O为原点,水平向右方向和竖直向上方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系;

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD;

(2)在(1)的基础上,填空:

①☉D的半径=　　　　;(结果保留根号) 

②点(7,0)在☉D　　　　;(填“上”“内”或“外”) 

③∠ADC的度数为　　　　. 

11.(2023湖北武汉江汉期中)如图,已知△ABC的三个顶点都在☉O上,AB=AC,F是上一点,BF⊥AC于E,连接CF.

(1)若∠BCF=3∠F,求∠A的度数;

(2)求证:BE=EF+CF.

答案全解全析

1.答案　C　∵OA=5 cm,☉O的半径为6 cm,5 cm<6 cm,∴点A在☉O内.故选C.

2.答案　C　∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,

∴|a-1|<2,∴-1<a<3.故选C.

3.答案　D　用反证法证明“∠1>90°”应先假设∠1≤90°.故选D.

4.答案　D　过一个三角形的三个顶点可确定一个圆.故选D.

5.答案　A　∵四边形ABOC为圆的内接四边形,

∴∠ABO+∠ACO=180°,∴∠ABO=180°-120°=60°,

∵∠AOB=90°,∴∠OAB=30°,∴OB=AB=1,∴点B的坐标为(0,-1).故选A.

6.答案　(2,1)

解析　如图,作边OB的垂直平分线与边OA的垂直平分线,它们的交点即为△OAB的外接圆的圆心P,则点P的坐标为(2,1).

7.答案　3 cm<r≤4 cm

解析　因为A、B两点中只有一个点在☉C内,所以点B在圆内,点A在圆上或圆外.因为点B在圆内,所以r>3 cm.当点A在圆上时,r=4 cm;当点A在圆外时,r<4 cm.因此3 cm<r≤4 cm.

8.答案　18

解析　∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB==72°.∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°,∴∠ACD=90°-∠ACB=18°.

9.答案　85°

解析　∵∠BAC=70°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=(180°-∠BAC)=55°.

∵O为△ABC的外心,∴∠AOC=2∠B=110°,AO=CO,

∴∠OAC=∠OCA=(180°-∠AOC)=35°,

∵△OCP为等边三角形,∴∠COP=60°,∴∠AOP=∠AOC-∠COP=50°,∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°.

10.解析　(1)①②如图所示:

(2)①2.②外.③90°.

11.解析　(1)∵BF⊥AC,

∴∠AEB=90°,

∴∠ABF=90°-∠A,

又∵∠ABF=∠ACF,

∴∠ACF=90°-∠A.

∵AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC=,

∴∠BCF=+90°-∠A,

∵∠BCF=3∠F,∠F=∠A,

∴+90°-∠A=3∠A,

解得∠A=40°.

(2)证明:在线段BE上截取BM=CF,连接AM,AF,如图所示.

在△ABM和△ACF中,

∴△ABM≌△ACF(SAS),

∴AM=AF,

∵BF⊥AC于点E,

∴ME=FE,

∴BE=ME+BM=EF+CF.