人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第2课时随堂练习题

21.3　实际问题与一元二次方程

第2课时　增长率问题与销售问题

一、选择题

1.(2022重庆中考B卷)学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是              (　　)

A.625(1-x)2=400　　　　B.400(1+x)2=625

C.625x2=400　　　　D.400x2=625

2.(2021辽宁阜新中考)在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是              (　　)

A.100(1+x)2=121　　　　B.100×2(1+x)=121　　　　

C.100(1+2x)=121　　　　D.100(1+x)+100(1+x)2=121

3.(2023河北邢台南宫期末)2022年7月至9月,市场上某款新能源汽车的售价由260 000元/辆下降到210 600元/辆,则该款汽车售价的月平均下降率是              (　　)

A.5%　　　　B.10%　　　　C.15%　　　　D.20%

4.(2023广东深圳南山期末)超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,则日销售量减少20千克,如果超市要保证每天盈利6 000元,则每千克应该涨价              (　　)

A.15元或20元　　　　B.10元或15元　　　　

C.10元或20元　　　　D.5元或10元

二、填空题

5.(2021四川宜宾中考)据统计,2021年宜宾市第一季度实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程为　　　　　　　　. 

6.(2021浙江杭州萧山期中)商场某种商品进价为120元/件,当售价为130元/件时,每天可销售70件;当售价高于130元/件时,每件商品每涨价1元,日销售量就减少1件.据此,当售价为　　　　　　元/件时,商场每天盈利可达1 500元. 

三、解答题

7.(2023广东广州海珠为明学校开学测试)某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车,全天包车的租金定为每辆120元.据统计,三月份的全天包车数为25,在租金不变的基础上,四、五月份的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到64.

(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平均增长率;

(2)从六月份起,该公司决定降低租金,尽可能地让利于顾客,经调查发现,租金每降价1元,全天包车数增加1.6,当租金降价多少元时,公司将获利8 800元?

8.(2021山东滨州中考)某商品原来每件的售价为60元,经过两次降价后每件的售价为48.6元,并且每次降价的百分率相同.

(1)求该商品每次降价的百分率;

(2)若该商品每件的进价为40元,计划通过以上两次降价的方式,将该商品库存的20件全部售出,并且确保两次降价销售的总利润不少于200元,则第一次降价至少售出多少件后,方可进行第二次降价?

答案全解全析

1.答案　B　由题知该校植树棵数的年平均增长率为x,第一年共植树400棵,则第二年共植树400(1+x)棵,第三年共植树400(1+x)2棵,因为第三年共植树625棵,所以列方程为400(1+x)2=625.故选B.

2.答案　A　该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则八年级人均阅读量为100(1+x)万字,九年级人均阅读量为100(1+x)2万字,列方程为100(1+x)2=121.

3.答案　B　设该款汽车售价的月平均下降率是x,根据题意得260 000(1-x)2=210 600,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去),∴该款汽车售价的月平均下降率是10%.故选B.

4.答案　D　设每千克水果应涨价x元,

依题意得(500-20x)(10+x)=6 000,整理,得x2-15x+50=0,解得x1=5,x2=10,即每千克水果应涨价5元或10元.故选D.

5.答案　652(1+x)2=960

解析　该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则第三季度地区生产总值为652(1+x)2亿元,可列方程为652(1+x)2=960.

6.答案　150或170

解析　设售价为x元/件,则每天可销售70-(x-130)=(200-x)件,依题意得(x-120)(200-x)=1 500,整理得x2-320x+25 500=0,解得x1=150,x2=170.故当售价为150元/件或170元/件时,商场每天盈利可达1 500元.

7.解析　(1)设全天包车数的月平均增长率为x,

根据题意,得25(1+x)2=64,

解得x1=0.6=60%,x2=-2.6(不合题意,舍去).

答:全天包车数的月平均增长率为60%.

(2)设租金降价a元,则(120-a)(64+1.6a)=8 800,

化简,得a2-80a+700=0,

解得a1=10,a2=70.

因为公司要尽可能地让利于顾客,所以取a=70.

答:当租金降价70元时,公司将获利8 800元.

8.解析　(1)设该商品每次降价的百分率为x,

由题意可得,60(1-x)2=48.6,

解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).

答:该商品每次降价的百分率是10%.

(2)设第一次降价售出a件,则第二次降价售出(20-a)件,

由题意可得,[60×(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥200,

解得a≥5,

∵a为整数,∴a的最小值是6.

答:第一次降价至少售出6件后,方可进行第二次降价.