初中本节综合练习

11.3多边形及其内角和 同步练习

一、单选题

1．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　）  

A．360° B．540° C．720° D．900°

2．一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（　　）

A．4条 B．5条 C．6条 D．8条

3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（　　） 

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　）

​

A．30° B．40° C．80° D．108°

5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（　　） 

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 等于（　　）

A．270° B．180° C．135° D．90°

7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（　　） 

A．2πR2 B．4πR2 C．πR2 D．不能确定

9．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（　　）边形

A．8 B．7 C．6 D．5

10．如图的七边形 中， 、 的延长线相交于 点．若图中 、 、 、 的外角的角度和为 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

11．一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是　     　．  

12．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为​　     　 .

13．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为　     　度．

14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为　     　． 

15．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，

（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝　                   　（用含α，β的式子表示）；  

（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝　                    　（用含α，β的式子表示）；  

（3）当α，β满足条件　             　时，不存在∠F．  

三、解答题

16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？ 

17．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的内角和.  

18．如图，在△ABC中，∠ABC=52。，∠ACB=68。，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于O点，求∠BOC的度数．

19．一个多边形除了一个内角a外，其余内角的和为2680°，求这个多边形的边数和这个内角a的度数.  

20．已知面积为32cm2的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16 cm．试确定另一条对角线的所有可能的长度．

21．已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．

22．求证：三角形的外角和等于360°．一般地，n边形的外角和等于360°