江苏省南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年南京外国语学校九年级（上）阶段练习（一）

数学试卷

（考试时间:120分钟               卷面总分:120分             2023.10.8）

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A.2x2＝5x﹣1                                               

C.（x-3）（x+1）＝x2-5                             D.3x-y＝5

2.把一元二次方程（x-2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　）

A.x2+x-5＝0              B.x2-5x-5＝0              C.x2+x-7＝0             D.x2-5x+6＝0

3.一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.设原菜地的宽为xm，则可列方程为（　　）

A.x（x+5）＝150      B.x（x-5）＝150       （x+5）＝150      （x-5）＝150

4.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A.30°                        B.60°                        C.30°或150°         D.60°或120°

5.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（　　）

A.（4，）               B.（4，2）             C.（5，）             D.（5，2）

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是_____.（第6题图）

8.若a，β是方程x2-2x-5＝0的两个根，则α+β-αβ的值为_______.

9.已知点A（3，4），若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则⊙A与x轴的位置关系为_____.

10.以下说法正确的有▲（填序号）.

① 各角相等的圆内接多边形是正多边形;② 各边相等的圆内接多边形是正多边形;③ 每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形;④ 正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形

11.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,OC交AB于点D.若AB＝8cm,CD＝2cm,则⊙O的半径为_____cm.

12.点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在⊙O中，过P点所有的弦中，弦长为整数的弦共有_______条.

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线l长为______cm.

14.如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝BD.设∠ABC＝100°,则∠ADC＝_____。

15.如图,FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则∠BAF+∠CBG+∠DCH+ ∠EDI+∠AEJ＝_____°.

16.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_____.

三.解答题（共9小题，满分88分）

17.解方程:

（1）x2-4x-5＝0;                            （2）x2+ax-2a2＝0（a为常数且a≠0）

18.换元法解方程:（x2-3x）2-2（x2-3x）-8＝0

解:设x2-3x＝y，则原方程可化为y2-2y-8＝0，解得:y1＝-2，y2＝4当y＝-2时，x2-3x＝-2，解得x1＝2，x2＝1

当y＝4时，x2-3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1

∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝-1，

请根据以上材料解方程:（2x2-3x）+5（2x2-3x）+4＝0.

19.已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k＝0.

（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根;

（2）已知等腰△ABC的一边a＝1，若另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长.

20.某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元，今年的利润增长率比去年的利润增长率多10%，求去年和今年的利润增长率各是多少？

（1）设去年的利润增长率为x，用含x的代数式填表:

（2）借助上述表格完成这个问题的解答.

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.

（1）若∠B＝28°，求AD的度数;

（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积;

22.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，BC＝CD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证:CE是⊙O的切线.

23.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC＝∠ADB.

（1）求证:DB平分∠ADC;

（2）求∠BAD的大小;

（3）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，则此圆半径为.

24.在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题.

（1）问题情境:如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，则△ABC的外接圆的半径为▲;

（2）操作实践:如图2，E是BC边上一点，请用无刻度的直尺与圆规在矩形ABCD内部作出一点P，使得∠APB＝∠AEB，且PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）;

（3）迁移应用:已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝4，则BC的取值范围为▲

25.如图① ，一张半径为5cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A,B两点.

（1）如图② ，若折叠后的圆弧恰好经过点O，此时线段AB的长度为▲cm.

（2）已知M是⊙O内一点，OM＝2cm.

① 若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的最大值是______，最小值是_____;

② 若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，请用无刻度的直尺与圆规在图③ 中画出折痕AB,此时线段AB的长度为_____cm.