新高考物理二轮复习精选练习专题22力学中的追击与相遇模型（含解析）

专题二十二、力学中的追击与相遇模型

第一部分  织网点睛，纲举目张

模型一　运动图像模型

运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是v­t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。

模型二　交通实际模型

　交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。

模型三　抛体运动模型

抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，能很好地考查学生的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。

模型四　天体运动模型

天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围绕同一中心天体做圆周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式出现。

第二部分  实战训练，高考真题演练

1．（2021高考新课程II卷海南卷）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移——时间图像和速度——时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（    ）

A．      B．    

 C．      D．

【参考答案】BC

【名师解析】根据位移图像的交点表示相遇，可知位移——时间图像A错误B正确；根据速度图像面积表示位移可知，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是速度——时间图像是C，选项C正确D错误。

2. （2021年高考广东学业水平选择性测试）赛龙舟是端午节的传统活动.下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有

【参考答案】BD

【名师解析】龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐其意义时两个龙舟同时到达同一位置，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的位移图像是D，根据速度图像的面积表示位移可知其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的速度图像是B。

3．（11分）（2021高考河北物理）

如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【名师解析】

（1）设斜面长度为L，背包质量为m1=2kg，在斜面上滑行时加速度为a1，

m1gsinθ- μm1gcosθ= m1a1，

解得：a1=2m/s2。

滑雪者质量m2=48kg，初速度为v0=1.5m/s，加速度为a2=3m/s2，在斜面上滑行时间时间为t，落后时间t0=1s，则背包的滑行时间为t+t0，由匀变速直线运动规律，

，

联立解得：t=2s  （t=-1s舍去），L=9m。

（2）设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度分别为v1、v2，有

     v1=a1（t+t0）=6m/s，v2=v0+a2t=7.5m/s

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上所受合外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有

解得：v=7.44m/s

4. （2012·江苏物理）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.。 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则

(A) A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度

(B) A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

(C) A、B 不可能运动到最高处相碰

(D) A、B 一定能相碰

【参考答案】：AD

【名师解析】：B下落时间t=，当A 的初速度大于l/v时，A、B 在第一次落地前能相碰，选项A正确；根据题述，A、B 一定能相碰，选项D正确BC错误。

【考点定位】此题考查平抛运动与自由落体运动的相遇问题。

5．（2009年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：

（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

【名师解析】（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则s=vt，

代入数据得    t=0.5s。

（2）目标靶做自由落体运动，则h=gt2，

代入数据得 h=1.25m。

【点评】子弹在竖直方向做自由落体运动，子弹击中目标靶，子弹与目标靶竖直位移相等。

6.（2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M >> m1，M >> m2）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。

【参考答案】1:8  8

【名师解析】根据，得,所以Ta:Tb=:=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。

【名师点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。

6.（2006年高考江苏物理）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面 内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0 ，地球表面的重力 加速度为 g，O为地球中心。

（1）求卫星 B的运行周期。

（2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

【名师解析】：

（1）由万有引力定律和向心力公式得

……………………………………①

………………………………………………②

联立①②得 ………………………………………………③

（2）由题意得 （ωB-ω0）t=2π………………………………………………④

由③得

代入④得

第三部分   思路归纳，内化方法

1. 运动图像模型问题的常见解法

(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。

(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。

(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。

(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。　　

2.汽车相遇两种临界情况的辨析

如果两车的刹车过程中，甲车的初速度等于乙车的初速度，乙车减速的加速度大小小于甲车减速的加速度大小，二者之间的距离是逐渐减小的，因此求解临界距离时，应该求出速度减为零时的位移。

如果乙车的初速度大于甲车的初速度，乙车减速的加速度大小大于甲车减速的加速度大小，则求两车不相撞的临界距离时，应先求甲、乙两车的速度相等时两车的位移。

3. 对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：

(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。

(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。　　

4. 解决天体中追及相遇问题的两个关键点

天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，解决这类问题要抓住“两个天体运动角度”之间的关系：

(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于2π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于2π。

(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于π。　　

第四部分  最新模拟集萃，提升应试能力

1. （2023天津名校月考）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为。甲、乙相距，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　）

A. 时两车相距最近

B. 时两车距离最近，且最近距离为20m

C. 时乙车速度减为0

D. 两车距离为55m

【参考答案】BC

【名师解析】

由题图可知，在时甲车速度和位移

乙车的速度不变，在时的位移

由此可知，乙车并未追上甲车，此时甲车开始做匀加速运动，则两车相距最近应满足的条件是速度相等，设时间为t1，则有

代入数据解得t1=6s

从到两车的位移为

则得时两车相距为

A错误，B正确；

乙车速度减到零时，则有

解得t2=9s，C正确；

从到两车的位移为

    则得时两车相距

，D错误。

故选BC。

2. （2023山西临汾模拟）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反

B. 时刻，甲、乙的加速度方向相反

C. 甲、乙在、时刻两次相遇

D. 时间内，甲的位移大于乙的位移

【参考答案】B

【名师解析】

时刻，两图像相交，说明甲、乙速度大小相等，方向相同，故A错误；根据图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知时刻，甲、乙的加速度方向相反，故B正确；甲、乙在、时刻两次速度相等，但不一定两次相遇，故C错误；根据图像与时间轴所围面积表示位移，知时间内，甲的位移小于乙的位移，故D错误。

3.（8分）(2023山东菏泽期中)如图所示，为空心圆管、可视为质点的小球，长度为，与在同一竖直线上，之间距离为。零时刻，做自由落体运动，从地面以初速度开始做竖直上抛运动，。

（1）要使在落地前穿过，应大于多少？

（2）若，求从端穿过所用的时间。

【名师解析】.（8分）

解：（1）在落地前穿过的条件是，圆管落地的瞬间小球与点相遇：圆管的落地时间为

解得

若此时恰好与相遇

解得

（2）由上可知，小球一定在空中穿过圆管，设遇到点的时间为

设遇到点的时间为

从端穿过所用的时间为

解得

【名师解析】

（1）设经过时间 t1超车成功，则

解得t1 = 2s （6 分）

（2）A 车超车成功，设此过程 C 车前进的距离为 xC，则有

解得 a3 = 2 m/s2 ⁄（4 分）

（3）经 t2时间 A、B 速度相等，则

解得t2 = 0.9s

xA′ = 18.45m

xB′ = 13.75m

因为 xA ′ < d1 + xB′

所以两车不相碰，且最近距离为

△x = xB ′ + d1 − xA ′ = 2.3m （8 分

4（2023四川资阳零诊）“科技冬奥”是北京冬奥会场馆的一大亮点。上百台机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务；其中消杀机器人入住鸟巢、替代大量工作人员在场内承担24小时消毒工作。某次工作过程中，机器人由静止开始沿倾角为θ的斜面启动，在斜面上经历加速、匀速、减速三个阶段后，最终恰好到达斜面顶端。已知机器人质量m=35kg，启动加速时牵引力F=70N，匀速行驶期间沿以v=2m/s的速度匀速行驶t=2s,减速阶段关闭发动机。若整个过程中，机器人所受阻力f恒定，且加速与减速时的加速度a大小相等。求：

（1）斜面的长度L；

（2）若机器人在水平场馆内以v=2m/s的速度匀速行驶，到某路口时发现正前方距离其l=1m处有一个运动员正在以v1=1.5m/s同向匀速运动。已知机器人反应时间△t=0.1s，为了使两者不相撞，求机器人减速运动的加速度的最小值amin（结果可以用分数表示）。

【名师解析】．

（1）根据题意，加速与减速时的加速度大小相等，由牛顿第二定律有：

  ………………①（1分）

  ………………②（1分）

设机器人匀加速、匀速、匀减速三个阶段的位移分别为x1、x2、x3，根据题意和运动学规律，有：

    ………………③（1分）

     ………………④（1分）

     ………………⑤（1分）

    ………………⑥（1分）

联解①②③④⑤⑥并代入数据得：

     ………………⑦（1分）

（2）根据题意，为使两者不相撞，机器人追上运动员时恰共速，设机器人反应时间内的位移为Δx，开始减速到追上运动员的时间为t2，根据题意和运动学规律，有：

    ………………⑧（1分）

    ………………⑨（1分）

 ………………⑩（2分）

联解并代入数据得：

    ………………⑪（1分）

5.（2023四川遂宁零诊）（12分）2022年8月，重庆的一场山火引发全国关注，期间涌现的一批摩托车少年给全国人民带来巨大的正能量。一运送物资的救援车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车并用最短时间追赶救援车，此时救援车在其前方处，救援车司机在摩托车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知救援车刹车的加速度大小为，摩托车启动和刹车的加速度大小均为。求：

（1）少年鸣笛后救援车运动的距离；

（2）少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差

【参考答案】（1）135m；    （2）16s

【名师解析】（1）（6分）救援车匀速运动的位移                       （2分）

得                                                  （1分）

救援车刹车过程的位移为，由                        （2分）

则救援车运动的距离为                         （1分）

（2）（6分）摩托车最短时间方案为先匀加速运动至最大速度，再立即匀减速运动恰好停在救援车停车处，则                           （2分）

得

则匀加速运动时间与匀减速运动时间相等，由            

得                                                （2分）

鸣笛后救援车行使时间为                       （1分）

则摩托车与汽车到达交接地点的时间差（1分）

（其他正确解法均给满分）

6. （2023重庆南开中学第一次质检）平直公路上，甲车以速度v做匀速直线运动，同向行驶的乙车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，乙车开始运动后，两车相遇两次，求：

（1）乙车开始运动时，甲、乙两车间的距离不应超过多少；

（2）第二次相遇时，乙车速度取值范围。

【参考答案】（1）；（2）

【名师解析】

（1）两车相遇两次，由此可以判定开始时，甲车在后，两车相遇时

根据数学知识知，若有两解，则

解得

（2）根据

第二次相遇时，时间

因为

解得

7.（15分）（2023江苏扬州市宝应县期初检测）在某次极限运动表演时，一极限跳伞运动员从悬停的飞机中跳下，做自由落体运动，6秒后打开降落伞，打开伞后，伞对运动员的拉力是运动员重力的1.5倍，而此时飞机上不慎落下一个物体，物体也做自由落体运动，运动员最终落地，速度刚好为0。当地重力加速度g=10m/s2，求：

（1）飞机离地的高度H；

（2）物体落地前和运动员间最远的距离；

（3）通过计算说明运动员有没有可能在空中抓住该物体？（假设物体经过运动员身边，运动员就可以抓住该物体）

【名师解析】. （15分）

（1）根据(2分）

(2分）

          H＝H1+H2＝540m         (1分）

（2）当物体速度和运动员速度相等时，两者相距最远  t2=4s(3分）

Sm=H1+（gt1）t2-at2/2-gt22/2=300m      (3分）

（3）运动员在空中共经历了18s，此时物体下落了12s

     S物＝gt32/2＝720m〉540m

故运动员可以抓住该物体。           (4分）

其他解法正确同样给4分。