黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了 椭圆的焦点坐标为， 已知直线，，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年上学期第一次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：   本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；   回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．已知点，则直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．2. 椭圆的焦点坐标为（     ）A.  和 B.和C. 和 D. 和3．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（    ）A． B． C． D．4 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则（      ）A. 6 B. 7 C. 5 D. 85．已知直线与圆相交于两点，则的面积为（    ）A． B． C． D．56. 已知直线，，则“”是“”的（      ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．直线，直线，给出下列命题：①，使得；    ②，使得；③，与都相交；   ④，使得原点到的距离为.  其中正确的是（      ）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，则b的取值范围是（      ）A.  B.  C.  D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．在下列四个命题中，正确的是（    ）A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大10．一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（    ）A． B．C． D．11．已知圆与圆相交于两点，则（    ）A．圆的圆心坐标为 B．当时，C．当且时， D．当时，的最小值为12．在平面直角坐标系xOy中，已知定点，，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，直线l：，则下列结论中正确的是（    ）A．曲线C的方程为 B．直线l与曲线C相交C．若直线l被曲线C截得的弦长为，则 D．的最大值为3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．圆：与圆：的公切线条数为____________.14．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是    15．唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军登山观望烽火之后，去河边饮马，再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________.16．已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为     ．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）已知中，，，.求：（1）中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程；（2）BC边的中线所在直线的截距式方程.18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，（1）若，求过点且与直线平行的直线方程；（2）已知原点到直线的距离为4，求的值；19．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．（1）求证：平面ABC；（2）若，求二面角的正弦值．20.（本题满分12分）一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．（1）若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．（2）科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？ 21．（本题满分12分）已知圆.（1）过点作圆的切线，求的方程；（2）若直线与圆相交于两点，求.22．（本题满分12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x－2）2＋（y－3）2＝1交于M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.高二上学期第一次月考数学试卷答案一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．）【1】B   【2】A   【3】D   【4】B   【5】A   【6】C   【7】C   【8】D（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9】AB   【10】BC   【11】ABD   【12】ABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）【13】3   【14】   【15】   【16】18三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题】（1）由题意AB中点为，，所求中位线所在直线方程为，整理得．（2）由已知BC边中点为F（2，3），直线AF的斜率为，直线方程为，整理得截距式方程为．【18题】（1）当时，直线l的方程为，斜率为，则过点（1，0）且与直线l平行的直线方程为，即．（2）原点O到直线l的距离为，解得：．【19题】（1）如图，连接．因为侧面为菱形，且，所以为等边三角形，所以．又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面ABC．（2）由（1）的过程可知，可以点D为坐标原点，分别以DB，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．不妨设，由题可知D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），， ．由，可得．设平面的法向量为，而，，则有，取，得．设平面的法向量为，而， ，则有，取，得．设平面与平面夹角为θ，则，所以，即平面与平面夹角的正弦值为．【20】【1解】如图，过A作y轴垂线，垂足为H，∵且∴， ，圆心设圆方程：，∴【2解】当船向东行驶50海里进B（50，0）则北偏西30°，直线的倾斜角，则直线方程：，∴圆心到直线距离．，有触礁的风险．【21】【解】（1）圆方程可化为，则圆心，半径为1，由，可得点P在圆外，当过点P的直线斜率存在时，设l的方程为，即，则圆心到直线l的距离为，解得，∴l的方程为，即，当过点P的直线斜率不存在时，l的方程为，此时l与圆相切，∴l的方程为或；（2）直线AB方程为，则圆心C到直线AB的距离，直线与圆相交，．【22】【答案】（1）；（2）2．【解】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：，即：．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径．故由，解得：．故当，过点A（0，1）的直线与圆相交于M，N两点．（2）设；，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为，代入圆C的方程，可得，∴，，∴，，由，解得，故直线l的方程为，即．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以．