河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022~2023学年新乡市高一期中（下）测试数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册､必修第二册第六章至第七章.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.若复数，则的共轭复数（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知向量，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知外接圆的周长为，则（    ）

A.4    B.2    C.    D.

5.在正中，向量在上的投影向量为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A.3    B.1    C.9    D.

7.在中，内角的对边分别为，则的形状一定为（    ）

A.直角三角形    B.等腰三角形

C.等边三角形    D.钝角三角形

8.若函数的两个零点分别为，其中，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多选题本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，则下列正确的是（    ）

A.

B.是纯虚数

C.复数在复平面内对应的点在第三象限

D.若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则

10.已知函数的最小正周期为，则（    ）

A.

B.的图象经过点

C.的定义域为

D.不等式的解集为

11.在平行四边形中，与交于点，设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

12.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）.地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量.已知，其中为地震震级.下列说法正确的是（    ）

A.若地震震级增加2级，则最大振幅增加到原来的20倍

B.若地震震级增加2级，则放出的能量增加到原来的1000倍

C.若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍

D.若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的100倍

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知复数满足，则__________.

14.已知，则__________.

15.位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩.双塔山无法樊登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离.如图，在与两座山峰､山脚同一水平面处选一点，从处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为__________米.

16.已知函数且有且仅有3个零点，则的取值范围为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

设是两个不共线的向量.

（1）若，求；

（2）若，求的值.

18.（12分）

已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零.

（1）求；

（2）若为虚数单位），求.

19.（12分）

在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若角的角平分线与交于点，求的面积.

20.（12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式.

（2）先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域.

21.（12分）

为了响应国家改善民生､给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏.花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，.

（1）如果，求的长；

（2）新建花坛的周长的最大值是多少？

22.（12分）

已知函数.

（1）判断在上的单调性，并说明理由；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

2022~2023学年新乡市高一期中（下）测试

数学参考答案

1.B  由，解得，即，又因为，所以.

2.B  ，则的共轭复数.

3.D  ，且，所以，所以.

4.B  因为外接圆的周长为，所以外接圆的半径为2，则根据正弦定理可得，解得.

5.B  在上的投影向量为.

6.B  因为，所以.由题意得，当且仅当，即时，等号成立.

7.B  在中，，则，由正弦定理可得，即（，因为，所以，则的形状一定为等腰三角形.

8.C  令，得，

作出函数和的大致图象，如图所示，

因为有两个零点，所以这两个函数的图象有两个交点，其交点的

横坐标分别为，由，可得，

因为由图可得，所以，

即，所以.

9.AB  正确；，为纯虚数，B正确；，其在复平面内对应的点为，在第一象限，C错误；错误.

10.BCD  由，解得.因为，所以的图象经过点.令，得，即的定义域为.令，则，所以，得，即不等式的解集为.

11.AC  在平行四边形中，，所以，则，A正确，B错误.设与交于点，则在平行四边形中，与相似，所以，则，即，因为三点共线，三点共线，设，则，即，所以，C正确，D错误.

12.BC  因为，所以，故A错误；

因为，所以B正确；

因为，所以，

所以C正确，D错误.

13.  由题意可得，则.

14.  因为，所以，得，则，所以.

15.20  在Rt中，米，，则米.同理，在Rt中，米，在中，米，米，，由余弦定理，得米

16.  当时，在上没有零点，则在上有且仅有3个零点.由，可得，所以，即.当时，在上恰有1个零点，故在上有且仅有2个零点，，即.故的取值范围为.

17.解：（1）因为，所以.

（2）因为，所以设，

即，

则，

即，

解得.

18.解：（1）由，即，

可得，解得，

因为的虚部大于零，所以.

（2）由（1）知，

因为，所以，

则，

解得，

所以.

19.解：（1）因为，

所以根据正弦定理可得，即，

由余弦定理可得

因为，所以.

（2）由三角形的面积公式可得，

解得，

所以的面积为.

20.解：（1）根据图象可得，

，则，因为，所以.

将代入的解析式，得，

则，

得.

因为，所以，

所以.

（2）由（1）知，

将的图象向左平移个单位长度得，

再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

得的图象

因为，所以，

则，

所以，

故在上的值域为.

21.解：（1）连接，因为，所以是等边三角形，

所以米，

在中，，

所以由正弦定理得，

即，所以米.

（2）在中，设，由正弦定理得，即，所以米，同理米，

所以，

因为，所以当时，取得最大值，

所以花坛周长的最大值为米.

22.解：（1）在上单调递增.

因为，所以.

，

因为在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增.

（2）因为为偶函数且在上单调递增，

所以由，

可得，

即

所以，

令，则，

所以，

所以在时恒成立，所以.

令，

当时，取得最大值，

可得，

所以且，即且，

故的取值范围为.