安徽省淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年安徽省淮北二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列函数中，是二次函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是(    )

A. 等边三角形的面积与等边三角形的边长
B. 放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离与小希骑车的时间
C. 当工作总量一定时，工作效率与工作时间
D. 正方形的周长于边长

4.抛物线的对称轴是(    )

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

5.已知抛物线的顶点坐标为，则关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

6.对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为

7.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

9.李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形的一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用桶栏把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为，若，矩形的面积为，则关于的函数表达式及的取值范围正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：；；不等式的解集是；对于任意的，都有，其中正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.已知二次函数的图象开口向下，则的值是______ ．

12.若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为______ ．

13.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离 ______ 米

14.抛物线的对称轴位于轴的右侧，与轴交于点，点在点的右边，且．
此抛物线的顶点坐标为______ ．
当时，，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
已知函数．
若这个函数是关于的一次函数，求的值．
若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．

16.本小题分
抛物线经过点，，，试确定该抛物线对应的函数表达式．

17.本小题分
在学习了二次函数的图象后，小明想利用描点法画出函数的图象．
请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线；

结合图象，直接写出不等式的解集．

18.本小题分

如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，抛物线的顶点．
求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标．
作轴交抛物线于点，连接，，求的面积．

19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中画出某水利工程公司开挖的水渠横截面，该水渠呈抛物线形，其宽度米，某日，当水渠内的水面宽度为米时，水面与两岸的竖直高度为米．
求该抛物线对应的函数表达式．
若水渠中原水面的宽度减少为原来的一半，则水渠最深处到水面的距离减少多少米？

20.本小题分
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称点为点的亲密点，例如：点的亲密点为，若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数．
判断函数是否为亲密函数．
若二次函数的图象上有一点，其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的表达式．

21.本小题分
已知关于的二次函数．
若，当时，随的增大而增大，求的取值范围．
当，时，该函数图象不经过第四象限，求的取值范围．

22.本小题分
随看炎炎夏日的来临，西瓜已成为我们解暑的必备水果之一、今年小李家在西瓜成熟后将西瓜售出，在销售的天中，第一天卖出千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出千克，设第天的售价为元千克，关于的函数表达式为，且第天的售价为元千克，第天的售价为元千克已知种植西瓜的成本是元千克，每天的利润是元利润销售收入成本．
______ ， ______ ．
当销售西瓜第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

23.本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．
求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标．
若点位于第四象限，过点作，求的最大值．
是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
B.不是二次函数，不符合题意；
C.，若，原函数为一次函数，不符合题意．
D.是二次函数，符合题意；
故选：．
根据二次函数的定义判断即可．
本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．由抛物线平移不改变的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式
【解答】
解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是．
故选C．

3.【答案】 

【解析】解：、，是二次函数，正确，符合题意；
B、，一定，是一次函数，错误，不符合题意；
C、，一定，是反比例函数，错误，不符合题意；
D、，是一次函数，错误，不符合题意．
故选：．
根据题意，列出函数解析式就可以判定．
本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．

4.【答案】 

【解析】解：
，
抛物线的对称轴为直线．
故选：．
先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．
本题考查了二次函数的性质：抛物线，，抛物线开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值．

5.【答案】 

【解析】解：由抛物线的顶点坐标为，且开口向上，
得抛物线的顶点坐标为为最低点，
得抛物线与直线无交点，
故关于的一元二次方程无实根．
故选：．
由抛物线的顶点坐标为，且开口向上，得抛物线的顶点坐标为为最低点，得抛物线与直线无交点，故关于的一元二次方程无实根．
本题主要考查了二次函数图象的应用，关键是函数图象与方程组的关系的正确应用．

6.【答案】 

【解析】解：，抛物线的开口向下，所以选项不符合题意；
B.抛物线的对称轴为直线，所以选项不符合题意；
C.在对称轴右侧随的增大而减小，所以选项符合题意；
D.抛物线的顶点坐标为，所以选项不符合题意；
故选：．
根据二次函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了二次函数的性质：抛物线，，抛物线开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，取得最小值；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，取得最大值．

7.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点与对称轴的距离大小关系求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：当时，二次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，故A、B错误；
C、二次函数开口向下，，而一次函数过一、三、四象限，则，矛盾，故本选项错误；
D、二次函数开口向下，，而一次函数过二、三、四象限，则，故本选项正确．
故选：．
由于二次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，可知正确答案从、中选，再根据二次函数的性质判断出的值，然后根据的值确定一次函数所过象限，从而选出正确答案．
本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，要熟悉两函数的性质方可正确解答．

9.【答案】 

【解析】解：栅栏的总长度为，，
．
根据题意得：，
，即．
又墙的长度为，且各边长度为正值，
，
解得：，
关于的函数表达式为．
故选：．
根据各边长度间的关系，可得出，利用矩形的面积公式，可得出关于的函数表达式，结合墙的长度为且各边长度为正值，可得出的取值范围．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数表达式是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线和轴交点在负半轴，
，
，
错误；
抛物线经过点，其对称轴为直线，
抛物线与轴另一交点为，
，
，即，
故正确；
抛物线和轴交点坐标为，，
不等式的解集是或，
故错误；
，，
，
当时，，
对于任意的，都有，
故正确．
故选：．
由抛物线开口方向，对称轴及抛物线与轴交点位置可判断；由抛物线与轴的交点情况得出，结合图象可判断；求出，由抛物线的顶点的纵坐标可判断，则可得出答案．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
利用二次函数的定义得，由图象开口向下得，进而求出．
本题考查了二次函数的定义和性质，难度不大．

12.【答案】且 

【解析】解：由抛物线与轴有两个交点，
得，且，
得且．
故答案为：且．
由抛物线与轴有两个交点，得，且，得且．
故答案为：且．
本题主要考查了抛物线与轴交点问题，解题关键是利用根的判别式正确进行判断．

13.【答案】 

【解析】解：，
当时，即，
解得，不合题意舍去，
答：该喷灌架喷出的水可到达的最远距离米，
故答案为：．
根据题意得到，解方程即可得到结论．
本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得解析式是解题的关键．

14.【答案】   

【解析】解：设，则，代入得，
，解得或．
又对称轴位于轴的右侧，
．
．
抛物线．
顶点坐标为：．
故答案为：．
由题意，抛物线开口向下，当时，有最大值．
当时，，
又时，．
当时，．
舍去或．
故答案为：．
设，则，代入，求出，的值，然后配方即可求解；
本题主要考查了抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并理解是关键．

15.【答案】解：由题意得：且，
解得：且，
，
当时，这个函数是关于的一次函数；
由题意得：，
解得：，
当，这个函数是关于的二次函数． 

【解析】根据一次函数的定义可得：且，然后进行计算即可解答；
根据二次函数的定义可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．

16.【答案】解：设该抛物线的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
所以抛物线对应的函数表达式为． 

【解析】设该抛物线的函数解析式为，将代入求出的值即可得出答案．
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

17.【答案】             

【解析】解：补充表格如下：

画出抛物线如下：

故答案为：，，，，，，；
由图象可得：不等式的解集为．
把已知的值代入算得的值，再填空，画出抛物线；
观察直线上方图象上点的横坐标，即可得到答案．
本题考查二次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握作函数图象的方法．

18.【答案】解：抛物线的顶点，
抛物线对应的函数表达式可设为．
将点代入，可得，解得，
抛物线对应的函数表达式为．
令，则，解得，，
点，．
点，
当时，即，解得，，
点，
，，
． 

【解析】依据题意，可设抛物线为，结合条件可解得，再令，即可得解；
依据题意，令时，求出点，进而可以得解．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式，会求直线与抛物线的交点坐标；理解坐标与图形的性质；灵活利用三角形的面积公式求图形的面积．

19.【答案】解：设水渠横截面的表达式为，
根据题意得，，
，
解得，
该抛物线对应的函数表达式为；
由得，
根据题意得当水渠内的水面宽度为米时，水渠最深处到水面的距离为米，
当水渠中原水面的宽度减少为原来的一半时，令，则，
此时水渠最深处到水面的距离为米，
水渠最深处到水面的距离减少米． 

【解析】设水渠横截面的表达式为，根据题意得，，解方程组即可得到结论；
由得，根据题意列式计算即可．
本题考查了二次函数的应用，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．

20.【答案】解：设点，则点的亲密点，
若函数为亲密函数，则，
解得，
亲密点与都在函数上，
函数是亲密函数；
点的亲密点为，
根据题意，得：，
解得，
二次函数的表达式为． 

【解析】设点，则点的亲密点，再根据两个点都在一个函数图象上列出关于、的方程组，解之即可确定答案；
利用待定系数法求解即可．
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

21.【答案】解：，
，
二次函数图象的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
；
，，
，
令，
，，
该图象不经过第四象限，
当该图象与轴只有一个交点时，
，
解得；
当该图象与轴有两个交点时，
即，，
解得：，
综上：的取值范围是． 

【解析】根据，求出函数图象的对称轴，再根据当时，随的增大而增大，结合开口方向，可得不等式，解之可得；
求出函数图象与轴交点，再根据该图象不经过第四象限，分图象与轴只有一个交点，图象与轴有两个交点，两种情况，分别讨论即可．
本题考查了二次函数的性质，涉及了图象与轴交点问题，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握函数的图象特征以及性质，理解参数的意义和作用，并能将已知条件转化为不等式求解．

22.【答案】   

【解析】解：当第天的售价为元千克，代入得，
，
解得，
当第天的售价为元千克时，代入，
则，
故答案为：，；
由第天的销售量为，
当时，
，
当或时，，
当时，，
，
随的增大而增大，
当时，，
，
当或时，．
答：销售蓝莓第天或第天时，当天利润最大，最大为元．
根据题意将相关数值代入即可；
在的基础上分段表示利润，讨论最值．
本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．

23.【答案】解：由题意得，，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
令，则或，
即点、的坐标分别为：、；
由点、的坐标知，，直线的表达式为：，
过点作轴于点，交于点，则，

则，
则点，点，
则，
故的最大值为：；
，
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：；
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：，
综上，或或． 

【解析】由题意得，，即可求解；
由，即可求解；
当为对角线时，由中点坐标公式列出等式即可求解；当为对角线时，同理可解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、平行四边形的性质等，分类求解是本题解题的关键．