黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年度（上）学期

九月份学科活动（八年级数学）

活动时间：120分钟    满分：120分

一、选择题（每小题3分，共计24分）

1.下列所给的图形中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.点关于y轴对称的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（    ）

A. B. C.或 D.

4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（    ）

A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点

C.三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条角平分线的交点

5.如图，与关于直线L对称，，，则的度数为（    ）

第5题图

A.30° B.50° C.90° D.100°

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7.如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（    ）

第7题图

A.11 B.12 C.13 D.10

8.下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（    ）个。

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每题3分，共计30分）

9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为______.

10.如果与互为相反数，则______.

11.小刚从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是______.

12.如图.已知是等边三角形，，，则的度数为______.

第12题图

13.如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上点E处，若，则的度数为______.

第13题图

14.如图，已知平分，，若，则的长为______cm.

第14题图

15.如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是______cm.

第15题图

16.如图，在等边中，点D、E分别在边、上，且，与交于点F，则的度数为______.

第16题图

17.已知C、D两点在线段的垂直平分线上，且，，则的度数为______.

18.如图，中，，，点D在上，点K在边上，连接、交于点P，连接，，，垂足为T，，那么以下结论：

①；②；③；④；中正确结论的序号是______.

第18题图

三、解答题（其中19-22题各8分，23题10分，24-25题各12分，共计66分.）

19.（本题8分）解方程组，不等式组：

（1）  （2）

20.（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：

第20题图

（1）将向下平移5个单位得到，请画出；

（2）将与关于y轴对称，请画出；

（3）通过画图在x轴上确定点Q，使得与之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标，点Q的坐标为______.

21.（本题8分）如图1，已知中，，，点D在边上，过点C作的垂线与过点垂直于的直线交于点E.

图1                       图2

（1）求证：：

（2）如图2，若点D为线段的中点，连接交于F，请直接写出图中所有的等腰直角三角形.

22.（本题8分）我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”，“好”、“一般”、“较好”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图.

（1）本次活动共抽取了多少名同学?

（2）补全条形统计图；

（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名?

23.（本题10分）某商场化妆品专柜计划购进A、B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元.

（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

（2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利不少于590元，则最多购进A种化妆品多少件？

24.（本题12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

图1              图2                      图3                  图4

（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接、，则与的数量关系为：______；

（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接、，延长、交于点D，则的度数为：______；

（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接、，且点B、E、F在一条直线上，则、、之间的数量关系为：______；

（4）实践应用：锐角中，，以为边做等边三角形，（点D与点C在同侧），连接，若，，求线段的长.

25.（本题12分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点，直线经过点A与x轴交于点，且.

图1                 图2                     图3

（1）求点A的坐标；

（2）如图2，点在线段上，连接，设的面积为S，请用含t的式子表示S（不要求写出t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长至点D（点D在上方），将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，过点B作直线的垂线，垂足为F，连接交于点G，连接，求的面积.

哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年度（上）学期

八年级数学九月份学科活动（答案）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.B    2.A    3.C     4.    5.D    6.A    7.A    8.B

二、填空题（每题3分，共30分）

9.50°   10.4    11.10：21    12.15°    13.70°    14.3

15.6    16.60°    17.15°或125    18.①②④

三、解答题

19.（本题8分）

（1）     ……4分

（2）     ……4分

20.（1）         ……2分

（2）         ……3分

（3）        ……3分（画图1分，坐标2分）

21.（1）证     ……4分

（2）、、、     ……4分

22.（1）（名）     ……2分

答：本次活动共抽取了60名同学。

（2）（名）     ……2分

补图     ……1分

（3）（名）

答：估计对“安全防火”知识了解较差的学生有60名。

23.（1）解：设每件A化妆品的进价为x元，每件B化妆品进价y元。

解得

管：每件A化妆品进价16元，每件B化妆品进价30元     ……5分

（2）解：设，购进A化妆品m件

∴m的最大值为70

答：最多购进70件A种化妆品。     ……5分

24.（1）     ……2分

（2）60°     ……3分

（3）     ……3分

（4）8     ……4分

25.（1）     ……3分

（2）     ……4分

（3）     ……5分