云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年云南省文山州文山市第二学区八年级（上）月考数学试卷（9月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四组数能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.与数轴上的点一一对应的数是(    )

A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数

3.下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列各组数据中是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.估计的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

6.下列各式中，错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.若，为实数，且，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图在三角形中，，，则点到线段的距离为(    )

A.
B.
C.
D. 无法计算

11.若有意义，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图所示，在数轴上点所表示的实数是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.计算：______．

14.写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是______ ．

15.如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母所在的正方形的面积是______ ．

16.比较大小：____填写“”或“”．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
化简：
．
．

19.本小题分

如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多少？

20.本小题分
一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是．
求：
，的值；
的立方根．

21.本小题分
我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知米，米，，米，米，求这块地的面积．

 

22.本小题分

如图，有一个池塘，其底边长为尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？

23.本小题分

如图，每个小方格的边长都为．
求图中格点四边形的面积；
请探究：与的位置关系，并说明理由．

24.本小题分

分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；；
请用含有为正整数的等式______；
推算出______．
求出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，此组数据能构成直角三角形，故本选项正确；
D、，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．

2.【答案】 

【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选：．
根据实数与数轴的关系，可得答案．
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．

3.【答案】 

【解析】解：，是分数，是整数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：，
，，是勾股数；
，，与，，均不是整数，不是勾股数；
，
，，不是勾股数，
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此求解即可．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
估计的值在和之间，
故选：．
利用完全平方数进行估算，即可解答．
本题考查了估算无理数大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：．，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.与不能合并，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断；根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的性质对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、是最简二次根式，符合题意．
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：，是的平分线，
，，
，，
，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则，
故选：．
根据绝对值及算术平方根的非负性确定，的值，再将其代入中计算即可．
本题考查绝对值及算术平方根的非负性，结合已知条件求得，的值是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

，，，
，
，
，
故选：．
过点作于点，先由勾股定理求出，再由三角形面积求出的长即可．
本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：有意义，
则，
解得：，
故的值可以是．
故选：．
直接利用二次根式的定义得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：由勾股定理，得
斜线的长为，
由圆的性质，得
点表示的数为．
故选：．
根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则这个无理数为．
故答案为：．
利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为和的正方形的边长是和；
解图中直角三角形得正方形的边长：，
所以正方形的面积为，
故答案为：．
要求正方形的面积，则要知它的边长，而正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．
此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：
估算出的大小，即可判断出所求．
此题考查了实数大小比较，掌握无理数大小估算方法是解本题的关键．

17.【答案】解：原式

． 

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
先根据二次根式的乘除法法则得到原式，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．

18.【答案】解：原式

．



． 

【解析】根据二次根式的性质与化简的方法进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简的方法是解题的关键．

19.【答案】解：将长方体展开，连接，
，，
根据两点之间线段最短，．
所用细线最短需要． 

【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．

20.【答案】解：由题意可知：，，
，；
，
的立方根是． 

【解析】根据平方根的性质即可求出、的值．
将与的值代入中即可求出它的立方根．
本题考查算术平方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．

21.【答案】解：连接．

由勾股定理可知
米，
又，
是直角三角形，
故所求面积的面积的面积平方米． 

【解析】本题考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．
连接，利用勾股定理求出的长，再证明是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．

22.【答案】解：设池塘水的深度是尺，则这根芦苇的长度是尺，
由题意得：，尺，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
答：池塘水的深度是尺，这根芦苇的长度是尺． 

【解析】设池塘水的深度是尺，则这根芦苇的长度是尺，在中，由勾股定理得得出方程，解方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．

23.【答案】解：，，
四边形的面积；
由勾股定理，得，，
由题意可知，
，
为直角三角形，
，
． 

【解析】连接，四边形可以把它看成两个三角形，即，，再求出其面积的和即可；
可求得、、的长，利用勾股定理的逆定理可判定、的位置关系．
本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理求边长及由三边之间的平方关系判定直角三角形是解题的关键．

24.【答案】   

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
，
故答案为：；
．
根据题意找出规律，根据规律解答即可；
根据题意列出算式，根据有理数的乘方法则，加法法则计算即可．
本题考查的是勾股定理、数字的变化规律，根据题意找出规律是解题的关键．