黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

铁人中学2023级高一上学期月考

数学试题

试题说明：1、本试题满分  150  分，答题时间 120 分钟。         

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  选择题部分

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分。）

1．已知全集，集合或，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

3．设，则“”是“”的（    ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）

A．  B．

C．  D．

7．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）

9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．至少有一个实数x，使

10．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（    ）

A． B．，

C．有最大值 D．最小值为0

11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

12．已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数在上单调递增

C．

D．满足不等式的的取值范围为

第Ⅱ卷  非选择题部分

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）

13．函数在上的值域是     .

14．若集合中只有一个元素，则实数的值为           .

15．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是            .

16．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围为       ．

三、解答题（共6小题，共70分。）

17．本小题分

设集合，，.

(1)，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.

18．本小题分

已知函数，且.

(1)求m；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数在上的值域.

19．本小题分

已知函数.

(1)求函数的解析式；

(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

20．本小题分

已知函数．

(1)若在是单调函数，求实数的取值范围；

(2)当时，解不等式．

21．本小题分

为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.

（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

22．本小题分

设函数，令函数.

(1)若对任意x恒成立，求实数a的值；

(2)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.

铁人中学2023级高一上学期月考

数学试题答案

一、选择题

1A  2D  3A   4D   5B    6C   7D   8B  9AC  10BD  11BCD  12ABD

二、填空题

13.  14.或  15..16.

三、解答题

8．当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；

①若时，函数在区间上单调递减，则，即，

那么，当时，，，

由题意可得，则有，解得，此时，；

②当时，且当时，，则，，成立，此时；

③当时，函数在区间上单调递增，则，则，，

由题意可得，则有，解得，此时.

综上所述，.

故选B.

12．对于A：令，得，所以，故选项A正确；

对于B：令，得，所以，

任取，，且，则，

因为，所以，所以，所以在上单调递增，故选项B正确；

对于C：

，故选项C不正确；

对于D：因为，由可得，所以，

所以不等式等价于即，

因为在上单调递增，所以 解得：，

所以原不等式的解集为，故选项D正确；

故选：ABD．

16．在上单调递增，则当时，

对任意的，都存在，都有

即对任意的，都存在，

由时，，时，

所以当时，显然满足条件.

当时，，即对任意的，

若时，，则，解得

若，在上单调递减，在上单调递增.

所以，当时，不存在，使得

所以不满足题意.

综上所述：实数a的取值范围为：

故答案为：

17．(1)(2)或

（1）略

（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，

故当时，，符合题意；

当时，需满足，且中等号不能同时取得，

解得，综合以上，m的取值范围为或.

18．(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3)

（1）∵，且，解得..（2）函数在上单调递增，

证明：设，则，

∵，∴，，故，即，

所以函数在上单调递增.

（3）由（2）得函数在上单调递增，

故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.

19．(1)；(2)

（1），则，又，则；

（2），又存在使成立，即在上有解，

令，设，易得在单减，则，

故实数的取值范围为.

20．(1)；(2)答案见解析.

（1）当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；

当，即时，二次函数对称轴为，

要想函数在是单调函数，只需①，或②，

解①得：或，解②得：，

所以，综上：实数的取值范围是

（2）不等式，变形为，，

因为，所以当时，，解得：，

当时，，此时解集为，

当时，，此时解集为或.

综上：当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为或.

21．（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.

（1）甲工程队的总造价为元，

则，

.

当且仅当，即时等号成立.

即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.

（2）由题意可得，对任意的恒成立.

即，从而恒成立，

令，，

故.所以.

22．(1)，(2)

（1）因为，

所以，

因为，

所以，

得，

因为，所以，

（2）由题意得，

，对称轴为，

当时，恒成立，等价于，

当，即时，在上单调递增，

所以，

因为，，

所以与矛盾，

当，即，在上单调递减，

所以，

因为，所以，

所以，与矛盾，

当，即时，

，

由得，

由，得，

由，得，

因为，所以，

因为，解得，此时存在满足条件，

综上，实数b的取值范围为.