河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023–2024学年度第一学期阶段性测试卷(1/4)

八年级数学(RJ)

测试范围:11.1－12.2

注意事项：

1.本试卷共６页，三大题，满分１２０分，测试时间１００分钟。

2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是【 】

A.1                  B.2                  C.4                 D.8

2.下列多边形中，内角和最大的是【 】

3.如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点 F,下列关于高的说法中错误的是

【 】

A.△ABC中,GC是BC边上的高                B.△GBC中,CF是BG边上的高

C.△ABC中,AD是BC边上的高                D.△GBC中,GC是BC边上的高

4.如图,B在AC上,D在CE上,AD=BD=BC,∠ACE=25°,∠ADE的度数为【 】

A.50°               B.65°               C.75°             D.80°

5.如图,△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一直线上,若CE=6,AC=9,则BD的长为【 】

A.3                  B.9                  C.12               D.15

6.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD 与

△O'C'D'全等，请你说明小华得到全等的依据是【 】

A. SSS               B. SAS               C. ASA             D. AAS

7.若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长

为【 】

A.4cm                B.8cm                C.4cm或8cm        D.以上都不对

8.如图,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠ACD的度数为【 】

A.95°               B.100°              C.105°            D.115°

9.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B、D、E三点共线,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=【 】

A.60°               B.55°               C.50°             D.45°

10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，两脚

在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.

若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处

接住小丽时，小丽距离地面的高度是【 】

A.1m                 B.1.4m               C.1.8m             D.1.6m

二、填空题(每小题3分，共 15 分)

11.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样

做的依据是           .

12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=           .

13.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个

条件:           能判定△ABC≌△DEF.

14.如图,∠BCD是△ABC的外角,CE平分∠BCD,若AB=AC,∠ECD=52.5°,则∠A的度数

为           .

15.如图,在长方形ABCD的中,已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点

C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以

P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为           .

三、解答题(共8题,共75 分)

16.(9分)如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.

17.(9分)如图,点C是AB的中点,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=BE.求证:DC=EC.

18.(9分)已知一个多边形的边数为 n.

(1)若n=6，求这个多边形的内角和；

(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值.

19.(9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.

(1)若a,b,c满足(a﹣b)²+(b﹣c)²=0,试判断△ABC的形状；

(2)若a=4,b=2,且c为整数,求△ABC的周长.

20.(9分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂

足为F,过B作BD⊥BC交 CF的延长线于 D.

(1)求证:AE=CD;

(2)若AC=12cm,求 BD的长.

21.(9分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,AD为∠BAC的平分线,F为AC上的

点,DE⊥AB,垂足为E,DF=DB.

(1)求证:△CDF≌EDB;

(2)求∠ADF的度数.

22.(10分)【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为

“开心角”,这个三角形叫做“开心三角形”.例如:在△ABC中,∠A=70°,∠B=35°,则

∠A与∠B互为“开心角”,△ABC为“开心三角形”.

【理解】

(1)若△ABC为开心三角形，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为           °；

(2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为           °；

(3)已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值

范围，并说明理由；

【应用】如图,AD平分△ABC的内角∠BAC,交BC于点E,CD平分△ABC的外角∠BCF,

延长BA和DC交于点P,已知∠P=30°,若∠B是开心△ABE 中的一个开心角,设∠B=

∠α，直接写出∠α的度数.

23.(11分)如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿 D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).

(1)求证:AB∥DE.

(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示).

(3)连接PQ，当线段 PQ经过点C时，直接写出t的值.