广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-—2024学年八年级上学期第一次作业质量反馈数学试卷（月考）

这是一份广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-—2024学年八年级上学期第一次作业质量反馈数学试卷（月考），共14页。试卷主要包含了下列一组数，下列计算正确的是，估算21-3值，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
禅城区中英文学校2023-2024学年八年级第一学期第一次作业质量反馈
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列一组数：﹣6，2.7，﹣312，π2，0.66666…，3.1415926，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C
C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝7：24：25
3．下列计算正确的是（　　）
A．2+3=5 B．42+52=4+5=9 C．24÷6=2 D．43-3=4
4．估算21-3值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
5．如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
6．式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2
7．在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　）

A．8 B．2 C．23 D．32
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于一三象限角平分线对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为（　　）

A．（1010，1） B．（1011，1） C．（505，1） D．（506，1）
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11.如果你的计算器上的一个键“8”坏了，仍想继续用这个计算器计算“8”，用算式表示计算过程是______________
12．比较大小：-25　 　-32．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．实数a在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a-4|-(1-a)2=　 　．

14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　 　元．

第14题图 第15题图
15．如图，点A表示的实数是　 　．
16．已知21-2的整数部分是a，小数部分是b，则b+2a的值是 　 　．
三．解答题（共3小题，每题7分，共21分）
17．化简：
（1）18-32+2； （2）12×32÷2





18． 求式中x的值：（x﹣3）2-1＝3．







19．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）直接写出AC边上的高的长度＝　 　．













四．解答题（共3小题，每题9分，共27分）
20．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．








21．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．









22．观察下列各式：
1+112+122=1+11-12=112
1+122+132=1+12-13=116
1+132+142=1+13-14=1112
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）1+142+152=　 　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式　 　
（3）利用上述规律计算：5049+164（份照上式出过程）







22．（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC．
①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；
②求证：BD2+CD2＝2AD2．
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2．












23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点．

（1）等腰直角三角形 　 　勾股高三角形（填写“是”或“不是”）；
（2）如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点（BD＞AD），CD是AB边上的高．
①若BD＝3，AD＝1，试求线段BC的长度；
②试探究线段BD与AC的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D作BC的平行线交AC于点E，若CE＝3，直接写出线段DE的长度．

禅城区中英文学校2023-2024学年八年级第一学期第一次作业质量反馈
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列一组数：﹣6，2.7，﹣312，π2，0.66666…，3.1415926，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）共有2个．
故选：C．
2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C
C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝7：24：25
【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．
【解答】解：A、因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以∠C＝75°，不是直角三角形；
故符合题意；
B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，是直角三角形；
故不符合题意；
C、∵a2+b2＝c2，是直角三角形；
故不符合题意；
D、设三角形的三边分别为7x，24x，25x，
∵（7x）2+（24x）2＝625x2＝（25x）2，
∴a：b：c＝7：24：25时，是直角三角形；
故不符合题意；
故选：A．
3．下列计算正确的是（　　）
A．2+3=5 B．42+52=4+5=9
C．24÷6=2 D．43-3=4
【分析】根据二次根式的加减运算法则以及除法运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、42+52=41，故B不符合题意；
C、24÷6=4=2，故C符合题意；
D、43-3=33，故D不符合题意；
故选：C．
4．估算21-3值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【分析】先估算21的范围，再写出21-3的范围即可．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜21＜5，
∴1＜21-3＜2，
故选：A．
5．如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：12×2π×6π=6（cm），展开得：
∵BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB=82+62=10（cm）．
故选：B．

6．式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知x+2≥0，
∴x≥﹣2．
故选：B．
7．在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．
【解答】解：∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是±2，横坐标是±5，
又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是2．
故点P的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　）

A．8 B．2 C．23 D．32
【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
【解答】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再把4输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再把2输入，2取算术平方根是2，2是无理数，所以输出是2．
故选：B．
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于一三象限角平分线对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y＝x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．

故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为（　　）

A．（1010，1） B．（1011，1） C．（505，1） D．（506，1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1），
即A2022的坐标是（1011，1）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11.如果你的计算器上的一个键“8”坏了，仍想继续用这个计算器计算“8”，用算式表示计算过程是_____2×2_________
12．比较大小：-25　 < 　-32．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．实数a在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a-4|-(1-a)2=　3﹣2a　．

【分析】先根据数轴得出1＜a＜2，可得a-4=a-2＜0，1﹣a＜0，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得．
【解答】解：由数轴可得：1＜a＜2，
则a-4=a-2＜0，1﹣a＜0，
∴|a-4|-(1-a)2=|a﹣2|﹣|1﹣a|＝﹣（a﹣2）+（1﹣a）＝﹣a+2+1﹣a＝3﹣2a．
故答案为：3﹣2a．
14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　420　元．

【分析】根据勾股定理可求得水平直角边的长．从而根据地毯的面积乘以每平方米的价格即可得到其所需的钱．
【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m＝7m，则面积是14m2，
价格是14×30＝420元．
15．如图，点A表示的实数是　1-2　．

【分析】根据已知正方形的对角线的长为2，再根据点A表示的实数a与1的距离为2，从而得出点A所表示的数．
【解答】解：设点A所表示的实数为a，
∵边长为1的正方形的对角线的长为2，
∴﹣a+1=2，
∴a＝1-2．
∴点A在数轴上表示的实数是1-2．
故答案为：1-2．
16．已知21-2的整数部分是a，小数部分是b，则b+2a的值是 　21　．
【分析】先判断21的整数部分，再推断21-2的整数部分和小数部分，最后代入代数式计算即可．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜21＜5，
∴2＜21-2＜3，
∴a＝2，b=21-4，
∴b+2a=21-4+4=21．
故答案为：21．
三．解答题（共8小题）
17．化简：
（1）18-32+2； （2）12×32÷2
（1）原式=32-42+2=0
（2）原式=23×32÷2=3÷2=322
18．求式中x的值：（x﹣3）2-1＝3．
【分析】根据平方根的定义求解即可．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
【解答】解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
∴x＝5或x＝1．
19．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）直接写出AC边上的高的长度＝　2　．

【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB2＝22+42＝20，BC2＝22+12＝5，AC2＝25，
∴AB2+BC2＝25＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AC边上的高为h，
∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，
∴△ABC的面积=12AC•h=12AB•BC，
∴AC•h＝AB•BC，
∵AB＝25，BC=5，AC＝5，
∴5h=25×5，
∴h＝2，
故答案为：2．
20．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．

【分析】如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6m，AB＝2m，则CE＝DE＝0.8m，且OC＝1m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出OE＝0.6m，这样CM＝2.3+0.6＝2.9m＞2.5m，即可判断．
【解答】解：这辆卡车能通过厂门．理由如下：
如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
则CD＝MN＝1.6m，AB＝2m，
由作法得，CE＝DE＝0.8m，
又∵OC＝OA＝1m，
在Rt△OCE中，OE=OC2-CE2=12-0.82=0.6（m），
∴CM＝2.3+0.6＝2.9m＞2.5m．
所以这辆卡车能通过厂门．

21．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12×2×4=4，△AOB的面积=12×2×1=1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，即：12×1×BP=4，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即12×2×AP=4，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
22．观察下列各式：
1+112+122=1+11-12=112
1+122+132=1+12-13=116
1+132+142=1+13-14=1112
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）1+142+152=　1+14-15=1120　
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式　1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1　
（3）利用上述规律计算：5049+164（份照上式出过程）
【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【解答】解：（1）1+142+152=1+14-15=1120；
（2）根据题意得：1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1)；
（3）原式=1+172+182=1+17-18=1156．
故答案为：（1）1120；（2）1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)
23．（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC．
①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　BC＝DC+EC　；
②求证：BD2+CD2＝2AD2．
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝13，CD＝5，求AD2．

【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE，得出BD＝CE，可得BC＝DC+BD＝DC+EC；
②根据全等三角形的性质可得∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；
（2）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．
【解答】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，
∴BC＝DC+BD＝DC+EC；
故答案为：BC＝DC+EC；
②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2；
（2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，

∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝13，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE=CE2-CD2=132-52=12，
∵∠DAE＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2，
∵AE＝AD，
∴AD2=12DE2=72．
24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点．

（1）等腰直角三角形 　是　勾股高三角形（填写“是”或“不是”）；
（2）如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点（BD＞AD），CD是AB边上的高．
①若BD＝3，AD＝1，试求线段BC的长度；
②试探究线段BD与AC的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D作BC的平行线交AC于点E，若CE＝3，直接写出线段DE的长度．
【分析】（1）根据勾股高三角形的定义即可判断；
（2）①根据勾股定理可得：CB2＝CD2+9，CA2＝CD2+1，于是CD2＝（CD2+9）﹣（CD2+1）＝8，即可求解；
②根据CB2﹣CA2＝CD2，得出BC2＝CD2+CA2，根据BC2＝BD2+CD2，即可得出结论；
（3）过点A作AF⊥ED，垂足为F，证明△AFD≌△CDB（AAS），即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，

∵AB2﹣AC2＝BC2＝AC2，AC是BC边上的高，
∴等腰直角三角形是勾股高三角形；
故答案为：是；
（2）①在Rt△BCD中，
根据勾股定理可得，CB2＝CD2+BD2，
即CB2＝CD2+9，
在Rt△ACD中根据勾股定理可得，CA2＝CD2+AD2，即CA2＝CD2+1，
∵△ABC为勾股高三角形，
∴CD2＝CB2﹣CA2，
∴CD2＝（CD2+9）﹣（CD2+1）＝8，
∴BC2＝8+9＝17，
∴BC=17；
②BD＝AC，证明如下，
∵△ABC为勾股高三角形，BD＞AD，则BC＞AC，
∴CB2﹣CA2＝CD2，
∴BC2＝CD2+CA2，
在Rt△BCD中，
由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，
∴BD2＝AC2，
∴BD＝AC；
（3）如图，过点A作AF⊥ED，垂足为F，

∵等腰三角形ABC为勾股高三角形，且AB＝AC＞BC，，
∴AC2﹣BC2＝CD2，
由（2）②可知：AD＝BC．
∵ED∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴△AFD≌△CDB（AAS），
∴DG＝BD．
∵ED∥BC
∴∠AED＝∠ACB，∠ADE＝∠ABC
又∵△ABC是等腰三角形，则∠ACB＝∠ABC
∴∠AED＝∠ADE
∴△ADE为等腰三角形，
∴ED＝2DF＝2BD．
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝EC＝3，∴ED＝2BD＝6．
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