广东省佛山市顺德区养正学校等校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份广东省佛山市顺德区养正学校等校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清断，下列命题是真命题的是，对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2023学年第一学期九年级第一次学科素养监测数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清断．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程为一元二次方程的是（　　）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．打开电视正好在播放《新闻联播》 B．早上的太阳从西边升起C．两个负数的和为负数 D．任意掷一枚均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次3．下列命题是真命题的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．若关于x的方程有一个根为-6，则另一个根的值为（　　）A．-2 B．2 C．2或-2 D．05．某厂五月份生产某机器100台，计划七月份生产169台．设六、七月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）A．  B．C．  D．6．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）A． B． C．且 D．且7．如图，在菱形AOBC中，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）A． B． C． D．8．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，1．则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（　　）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，，，，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（　　）A．2 B． C． D．10．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则；⑤若方程两根为，且满足，则方程，必有实数根，．其中，正确的是（　　）A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②④⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程的实数根是__________．12．袋中装有2个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为，则这个袋中共有__________个球．13．若一元二次方程配方后为，则__________．14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若，则__________°．15．如图，在中，，且的周长是12cm，斜边上的中线CD长为__________cm，则__________．16．正方形，，，…，按如图所示放置，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，则的坐标是__________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）解方程：．18．（4分）幼儿园打算建一个矩形活动区域ABCD（如图），活动区域一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的护栏围成．活动区域的面积能否为？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC，AD的中点．（1）求证：；（2）求证：四边形AECF是菱形．20．（6分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值．21．（8分）小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为__________；（2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．22．（10分）杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定，纪念品售价不能超过批发价的3倍．（1）当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出__________件；（2）如果商店要实现每天675元的销售利润，该如何定价？23．（10分）如图，BF是菱形BCFP的对角线，过点C作于点D，CD交BF于点E，点A在FP的延长线上，且满足，连接AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，，求CE的长．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C出发，以的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为．P，Q两点同时出发．（1）若存在某一时刻，四边形APQD为正方形，求x的值；（2）当时，若，求t的值．25．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O，B重合），过点B作，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求点E的坐标． 2023学年第一学期九年级第一次学科素养监测九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．C 2．C 3．D 4．B5．A 6．B 7．A 8．B9．C 10．D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．6 13．30 14．7015． 16．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）解：，∴，即，∴或，解得，．18．（4分）解：活动区域面积能为．理由如下∵四边形ABCD是矩形，∴，．设AB的长度为，则BC的长度为，由题意，得．整理，得．解得，．答：活动区域的面积能为，AB的长为10m或8m．19．（6分）证明：（1）∵，，∴．在和中，∴．（2）由（1）知，∴．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴，．∴．∵，E是BC的中点，∴．同理．∴．四边形AECF是菱形．20．（6分）（1）证明：∵在方程中，，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为，，∴①，②．∵③，∴联立①③，解得，．∴．解得．21．（8分）解：（1）（2）这是个等可能事件，列表为： ABCDA B C D 共有12种等可能的结果，其中两种电器插在不相邻的插座有6种结果，所以两种电器插在不相邻插座的概率．22．（10分）（1）300（2）解：设定价为x元，∵，∴由题可知．∴．∴．解得或．∵，∴．∴定价应该为3.5元．答：定价为3.5元．23．（10分）（1）证明：∵BCFP是菱形，∴，．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵，∴，．∵，在中，由勾股定理，得．∴．∴．设，则，．在中，由勾股定理，得．即．解得．∴．24．（12分）解：（1）由题可知，，．∵四边形APQD为正方形，∴．∴．∴．解得．（2）如图1所示，当四边形PBCO为平行四边形时，满足，此时，即，解得．           图1           图2如图2所示，当四边形PBCQ为等腰梯形时，满足，作于点E，作于点F，∴．∴．∴．解得．综上所述，t的值为或．25．（12分）解：（1）设一次函数解析式为．将，两点的坐标代入，得解得∴一次函数的解析式为．（2）如图1，当点M在x轴上时，∵四边形EFMN为正方形，∴．又∵，即，根据在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知点M与点B重合．∵BE为正方形EFMN的对角线，，∴又∵，∴是等腰直角三角形．∴．∴点F的坐标为．           图1                图2如图2，当点M在y轴上时，作于点P，于点Q，∴．∵四边形EFMN是正方形，∴，．∴．在和中，∴．∴．∴四边形OPFQ是正方形，设边长为x．∵，，∴．∴，在和中，∴三角形三角形．∴．∴．解得．∴点F的坐标为．设直线AF的解析式为，将，两点的坐标代入，得解得∴直线AF的解析式为．令，解得．∴点E的坐标为．综上所述，满足条件的点E的坐标为或．