山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次月考

八年级数学试题

试卷满分100分  测试时间：120分钟

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某班级计划在校园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（    ）

A．3、4、8 B．2、5、2 C．3、5、6 D．5、6、11

2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（    ）

A．三角形的稳定性  B．垂线段最短

C．两点确定一条直线  D．两点之间，线段最短

3．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（    ）

A．5条 B．6条 C．8条 D．9条

4．如图，在△ABC中，中线AD＝5，CD＝7，则AB边的取值范围是（    ）

A．5<AB<7 B．2<AB<12 C．2<AB<14 D．10<AB<12

5．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（    ）

A．17 B．23 C．25 D．28

6．已知在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（    ）

A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB＝6cm，则△DEB的周长为（    ）

A．40cm B．8cm C．6cm D．10cm

9．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝100°，则∠A的度数等于（    ）

A．70° B．60° C．40° D．50°

10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（    ）

A．a＋c B．b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝______．

12．如图所示的两个三角形全等，则∠1＝______度．

13．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＋∠C＝110°，则∠DAE＝______度．

14．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝______度．

15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是______．

三．解答题（共9个小题，共55分）

16．（本题满分4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

17．（本题满分4分）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F＝50°，∠C＝30°，求∠EDF和∠DBA的度数．

18．（本题满分6分）（2022·陈仓区一模）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．

19．（本题满分8分）（2022春·巨野县期末）等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的腰和底边的长．

20．（本题满分8分）（2021秋·阜阳月考）如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．

（1）求证：AE＝BF．

（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长．

21．（本题满分9分）（2021秋·临沭县校级月考）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如图①，若∠A＝50°，则∠BPC＝______；

（2）如图①，若，则∠A＝______；（用含的代数式表示）

（3）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由．

22．（本题满分11分）（2021秋·农安县期末）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）求证：AB∥DE．

（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．

（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

答案

1-5 CADBA  6-10 BBCDC

11: 11

12:79

13:70

14:20

15:5400

 16：解：设这个多边形的边数为n，

根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，          （2分）

解得n=7．                                           

答：这个多边形的边数为7．                             （4分）

17：解：∵CE⊥AF，

∴∠FED＝90°，

∵∠F＝50°，

∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣50°＝40°，                           （2分）

∴∠CDB＝∠EDF＝40°，

∵∠C＝30°，                              

∴∠DBA＝∠C+∠CDB＝30°+40°＝70°，                        

即∠EDF＝40°，∠DBA＝70°．                                  （4分）

18：证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，

∴∠E＝∠ABC，

∵AD＝BE，

∴AD+DB＝BE+DB，

即AB＝DE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），                                          （4分）

∴AC＝DF．                                                       （6分）

19：解：设腰长为xcm，

①腰长与腰长的一半是12cm时，xx＝12，

解得x＝8，

所以，底边＝158＝11，

所以8cm、8cm、11cm能组成三角形；                                （4分）

②腰长与腰长的一半是15cm时，xx＝15，

解得x＝10，

所以，底边＝1210＝7，

所以，三角形的三边为10cm、10cm、7cm，能组成三角形，             （8分）

综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为8cm、11cm或10cm、7cm．

20：（1）证明：∵BF∥AE，

∴∠EAM＝∠FBM，

在△AME和△BMF中，

，

∴△AME≌△BMF（AAS），

∴AE＝BF；                                                      （4分）

（2）解：∵△AME≌△BMF，

∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°，

∴∠AEC＝∠BFD＝90°，

在△AEC和△BFD中，

，

∴△AEC≌△BFD（ASA），

∴EC＝FD，

∴EC﹣CF＝FD﹣CF，

即EF＝CD＝4，

∴EMEF＝2．                                                （8分）

21：解：（1）115°                                               （2分） 

（2）2α﹣180°；                                                 （4分）

（3）∠P+∠Q＝180°，                                           （5分）

理由如下：

∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，∠QBC∠MBC，∠QCB∠QCB，

∴∠PBC+∠QBC（∠ABC+∠MBC），

∠PCB+∠QCB（∠ACB+∠MCB），                             （7分）

∵∠ABC+∠MBC＝180°，∠ACB+∠MCB＝180°，

∴∠PBQ＝∠PCQ＝90°，

∴∠P+∠Q＝360°﹣∠PBQ﹣∠PCQ＝180°．                           （9分）

22：（1）证明：在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴∠A＝∠E，

∴AB∥DE．                                                     （3分）

（2）当0≤t时，AP＝3tcm；                                    （5分）

当t时，BP＝（3t﹣4）cm，

则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；

综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；                    （7分）

（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，

在△ACP和△ECQ中，

，

∴△ACP≌△ECQ（ASA），

∴AP＝EQ，                                                     （9分）

当0≤t时，3t＝4﹣t，

解得：t＝1；

当t时，8﹣3t＝4﹣t，

解得：t＝2；

综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．               （11分）