江苏省兴化市常青藤学校联盟2023-2024学年九年级上学期第一次月度抽测数学试卷（月考）

常青藤学校联盟2023～2024学年度第一学期第1次月度抽测

九 年 级 数 学 试 题

参考答案与试题解析

一．选择题

1．C．   2．D．   3．C．   4．B．   5．A．   6．D．

二．填空题

7．内．    8．9．   9．＝．  10．90．  11．3．

12．20（1+x）2＝25． 13．130°．  14．﹣1． 15．30°或150°． 

16．≤CN≤．

三．解答题

17．⑴x1＝13，x2＝﹣11；  ⑵x1＝1，x2＝3；  ⑶x1＝，x2＝．

18．解：⑴∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．

∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，

∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，

∴∠B＝30°；

⑵过O作OE⊥BD于E，

∵OE过O，     ∴BE＝DE，

∵圆心O到BD的距离为3， ∴OE＝3，

∵AO＝BO，DE＝BE，   ∴AD＝2OE＝6．

19．解：⑴嘉嘉的解法不正确，琪琪的解法不正确，

正确的解法是：3（x﹣3）＝（x﹣3）2，移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，

解得：x1＝3，x2＝6，      故答案为：不正确，不正确；

⑵4x（2x+1）＝3（2x+1），

4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，

（2x+1）（4x﹣3）＝0，

2x+1＝0或4x﹣3＝0，  解得：x1＝﹣，x2＝．

20．解：⑴如图，连接OA，

∵AB＝6，OD⊥AB， ∴AD＝3，

∵OD＝3，

∴△OAD是等腰直角三角形，

在Rt△AOD中，，

∴这个管道横截面的半径为；

⑵在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，

在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，

∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，

∴∠AOB＝90°．

21．解：⑴杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%＝20人，

C类女生人数为20×25%﹣3＝2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1＝1人，

故答案为：20、2、1；

⑵补全图形如下：

⑶因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．

22．⑴a＝200（km），b=200km；c=205km；

⑵选择B型号汽车．理由如下：

A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．

23．解：⑴根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， 解得k＞；

⑵根据题意得x1x2＝k2+1， ∵x1x2＝5，  ∴k2+1＝5，

解得k1＝﹣2，k2＝2，  ∵k＞，  ∴k＝2．

24．⑴证明：如图，连接OE，

∵OA＝OE，   ∴∠OAE＝∠OEA，

∵MN是AB的中垂线， ∴NE＝NB，

∴∠B＝∠NEB，

∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，

∴∠B+∠A＝90°，

∴∠NEB+∠OEA＝90°，

∴∠OEN＝180°﹣90°＝90°，

即OE⊥EN，

∵OE是半径，  ∴EN是⊙O的切线；

⑵解：如图，连接ON，

∵MN是AB的中垂线，  ∴NE＝NB，

设EN＝x＝BN，

在Rt△CON中，ON2＝OC2+CN2，

在Rt△OEN中，ON2＝OE2+EN2，

∴OC2+CN2＝OE2+EN2，  

即（3﹣1）2+（4﹣x）2＝12+x2， 解得x＝， 即EN＝．

25．解：⑴设每件衣服降价元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．

故答案为：，；

⑵设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：，

整理得：，  解得：，．

又需要让利于顾客，   ．

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；

⑶商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：

设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，

依题意得：， 整理得：．

△， 此方程无解，

即不可能每天盈利1800元．

26．⑴证明：如图1，连接O1A，

∵O1A＝O1B，     ∴∠O1AB＝∠O1BA，

∵⊙O1与x轴相切于点A，  ∴O1A⊥x轴，

∵OB⊥OA，     ∴O1A∥OB，

∴∠O1AB＝∠ABO，   ∴∠ABO1＝∠ABO；

⑵解：如图1，过点O1作O1E⊥BC，  ∴BE＝BC＝4，∠O1EB＝90°

连接O1A，

∵⊙O1与x轴相切于点A， ∴O1A⊥x轴， ∴∠O1AO＝90°，

∴∠O1AO＝∠O1EB＝∠AOB＝90°， 

∴四边形O1AOE是矩形，  ∴O1A＝OE，O1E＝OA，

∵A（﹣3，0），    ∴OA＝3，    ∴O1E＝3，

在Rt△O1EB中，根据勾股定理得，O1B＝＝5，

∴OE＝O1A＝5，    ∴OB＝OE﹣BE＝1，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB＝＝；

⑶解：如图2，作点B关于x轴的对称点B'，则OB'＝OB＝1，AB＝AB'，

∴BB'＝2，∠AB'O＝∠ABO

∴由（1）知，∠ABO＝∠ABO1，

∴∠ABO1＝∠AB'O，

∴180°﹣∠ABO1＝180°﹣∠AB'O， 即∠ABN＝∠AB'M，

又∵，    ∴∠AMB'＝∠N，

∴△AMB'≌△ANB（AAS）， ∴MB'＝NB，

∴BM﹣BN＝BM﹣B'M＝BB'＝2，

∴BM﹣BN的值为2．