江苏省兴化市楚水初级中学2023—-2024学年上学期第一次阶段达标评价八年级数学试卷（月考）

2023—2024学年度第一学期第一次阶段达标评价

八年级    数学

考试时间：120分钟       分值：150分      命题人：     

卷首说明：

1. 答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号规范填写（填涂）在答题纸相应的位置上。
2. 考生答题答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在“答题纸” 指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．如下是4个古希腊字母的大小写，其中大写与小写都是轴对称图形的是（ ▲ ）

A．           B．            C．            D．

2．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ▲ ）

                   A           B               C           D

3．下列各组数中，是勾股数的是（ ▲ ）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，7 

C．5，12，13 D．8，15，16

4．如图所示，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD＝AD，则CD的值为（▲）

A．6        B．5        C．4.8            D．4

  第4题图                 第5题图                  第6题图

5．如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高，E是BA延长线上一点，AC平分∠DAE，若AB=m，BC=p，BD=q，则下列等式一定成立的是（    ）

A．m+q=p        B.m+2q=p．     C．2m+q=p    D．2m+2q=p

6．如图所示，点P为∠O内一定点，点A，B分别在∠O的两边上，若△PAB的周长最小，则∠O与∠APB的关系为（　　）

A．2∠O＝∠APB     B．∠O＝2∠APB     C．∠O+∠APB＝180°  D．2∠O+∠APB＝180°

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．在镜子上看到时间是，那么实际时间为　▲　．

8．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是　▲　．

  第8题图                 第11题图                  第12题图

9．若等腰△ABC的一个外角等于130°，则该三角形的顶角等于 　▲　．

10．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积是　▲　．

11．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC＝　▲　．

12．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为　▲　m．

13．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是　▲　．

​

  第13题图                 第14题图                  第15题图

14．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2023＝　▲　．

15．定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°．则∠B= 　▲　．

16．如图，A是直线MN外的一点，AH⊥MN于点H，AH＝4，P是MN上一动点，△APQ是等边三角形，连接HQ，则线段HQ的最小值是　▲　．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤） 

17（本题满分10分）．如图，在正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；

（2）连接CC'，直线l与线段CC'的关系是　▲　；

（3）在直线l上确定一点P，使得PB+PC最短（不写作法，保留作图痕迹）．

18（本题满分10分）．已知：如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）求∠BDC的度数．

19（本题满分8分）．如图，AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．

20（本题满分8分）．如图是一块四边形绿地，其中AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，DA＝3m，∠A＝90°，求这块绿地的面积．

21（本题满分10分）．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．

①求证：EC＝BD；

②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

22（本题满分10分）．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由A行驶向B，台风的速度为20千米/小时，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）求∠ACB的度数；

（2）海港C是否受台风影响？若受台风影响，求台风影响该海港持续的时间有多长？

23（本题满分10分）．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，点M、N分别在AB，AC上，连接MN，求△AMN周长．

24（本题满分10分）．我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．

小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片ABCD，点E是边AD的中点．先将△EDC沿着EC翻折，得到△EGC；再将EA翻折至与EG重合，折痕是EF．请你帮助小亮解决下列问题：

（1）判断△CEF的形状，并说明理由；

（2）已知BF＝3cm，FC＝5cm，求EF的长．

25（本题满分12分）．【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．

请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　▲　．

A．SAS；B．SSS；C．AAS；D．HL

由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　▲　．

【初步运用】

（2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．

【灵活运用】

（3）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE．CF．EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．

26（本题满分14分）．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系．

①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

（1）选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

（2）在 （1）的情况下，若∠BCE＝22.5°，AD＝1，求点G到直线AF的距离；

（3）规定：一个三角形中有两个内角α、β满足2α+β＝90°，则称这个三角形为“完美三角形”．如图2，在Rt△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝3，OQ＝4．在线段OQ上是否存在点M，使得△PQM是“完美三角形”，若存在，请求出OM的值；若不存在，请说明理由．