广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023—2024学年数学科

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.   D.

2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（    ）

A.对边平行   B.对角线相等   C.对角相等   D.中心对称图形

4.根据下列表格，判断方程（，a，b，c为常数）一个根x的范围是（    ）

A.  B.  C. D.

5.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（    ）

A.12     B.24     C.30     D.36

6.已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ）

A.   B.   C.且  D.且

7.某个三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（    ）

A.6     B.13     C.17     D.13或17

8.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的处，若，则等于（    ）

A.48°    B.57°    C.60°    D.66°

9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点.若，，则OE的长为（    ）

A.5     B.4     C.3     D.

10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：

①；②四边形EBFD是菱形；③；④，其中结论正确的序号是（    ）

A.②③④    B.①②③    C.①④    D.①②③④

二、填空题（7个题，每题4分，共28分）

11.一元二次方程的根是______.

12.关于x的方程有一个根是1，则k的值为______.

13.一元二次方程的二次项系数是______.

14.在四边形ABCD中，，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是______.

15.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则BC的长为______.

16.如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点，，分别位于正方形、、的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是______.

17.将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合、若这些菱形的边长为2，锐角为60，则阴影部分的面积总和等于______.

三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）

18.解方程：

19.已知关于x的一元二次方程.

（1）当时，判断方程根的情况：

（2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值.

20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且，，连接EO.

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若，求OE的长.

四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）

21.如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是40m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）

22.如图，在中，

（1）用尺规作图法作出的角平分线CD，交AB于点D；

（2）在（1）的条件下，若，，垂足分别为E、F，判断四边形CEDF的形状，并说明理由.

23.欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件.

（1）如果每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？

（2）由于库存原因，经理决定降价销售，经过两次降价后每件童装的售价为81元/件，每次降价的百分率相同，求降价的百分率

五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）

24.如图，在矩形ABCD中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）.设移动时间为，连接PQ，QB.

（1）当______时，P，Q两点间的距离为13cm.

（2）四边形APQD的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由；

（3）当为等腰三角形时，求t的值；

25.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.

图1      图2      图3

（1）操作判断

操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P.

判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：______.

（2）迁移探究

在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度，如果不确定，说明理由；

（3）拓展应用

在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，求BH的最小值.