苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题练习

1.4用一元二次方程解决问题随堂练习-苏科版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（        ）

A．10% B．15% C．20% D．25%

2．某超市一月份的营业额为300万元，三月份时营业额增长到363万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（    ）

A．300（1+x）2＝363 B．300x2＝363

C．300（1+2x）2＝363 D．300[1+（1+x）+（1+x）2]

3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 (      )

A．100×80－100x－80x=7644 B．(100－x)(80－x)＋x2=7644

C．(100－x)(80－x)=7644 D．100x＋80x－x2=7644

5．用12米长的钢材制成一个矩形画框，使它的面积为5平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（    ）

A． B． C． D．

6．我国私人汽车拥有量2019年约为2.3亿辆，2021年约为2.6亿辆，设私人汽车拥有量年平均增长率为，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

7．在毕业季，3班同学互赠毕业礼物，每两位同学之间互赠一件礼物，据统计，全班共赠送了2070件礼物，则这个班有同学（    ）

A．42位 B．43位 C．45位 D．46位

8．取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去4个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），则这张长方形纸板的周长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2

C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056

二、填空题

11．某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如果设这个增长率为，由题意可列出关于的方程是        ．

12．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为，若围成的花圃面积为时，平行于墙的边长为     ．

13．有一块长、宽的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的．设道路的宽度为，所列方程为        ．

14．如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为         m.

15．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为   ．

16．某三中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为    .

17．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4 000万元，预计2022年投入6 000万元，设教育经费的年平均增长率为x，可列方程                  

18．比亚迪汽车销售公司3月份销售新上市一种新能源汽车8辆，由于该型汽车既环保，又经济，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，可列方程为：         ．

19．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为          人．

20．某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为     ．

三、解答题

21．“端午节”是我国传统节日，赛龙舟吃粽子，某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的粽子，每个“杏花楼”粽子的售价是10元，每个“元祖”粽子的售价是8元．

（1）4月份，两个品牌的粽子一共销售180个，且总销售额不低于1640元，则卖出“杏花楼”粽子至少多少个？

（2）5月份，粽子大量上市，受此影响，“杏花楼”粽子售价降低了（），销售量在4月份的最低销售量的基础上增加了，“元祖”粽子的售价降低了，销售量在4月份的最高销售量的基础上增加了，结果5月份的总销售额比4月份最低销售额增加了680元，求的值．

22．我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？

23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

24．某水果商在今年1月份用2.2万元购进种水果和种水果共400箱．其中、两种水果的数量比为5：3．已知种水果的售价是种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完．

（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱水果至少卖多少元？

（2）若、两种水果在（1）的价格销售，但在实际销售中，受市场影响，水果的销量还是下降了，售价下降了；水果的销量下降了，但售价不变．结果、两种水果的销售总额相等．求的值．

25．如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为，，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．C

5．B

6．C

7．D

8．D

9．D

10．C

11．

12．

13．（30-2x）（20-x）=30×20×．

14．1

15．

16．9

17．

18．

19．343

20．10%

21．（1）100个；（2）20

22．20元

23．不存在.

24．（1）90元；（2）25

25．新的矩形绿地的长为，宽为．