初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法一课一练

1.2一元二次方程的解法随堂练习-苏科版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根是（　　）

A． B． C．或 D．或

2．若方程有两个相等的实数根，则k的值是（    ）

A．1 B．1或-3 C．-3 D．1或3

3．方程x2﹣2x＝0的解是（    ）

A．x1＝x2＝2 B．x1＝，x2＝﹣ C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2

4．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋9＝0，下列变形正确的是（     ）

A．(x＋4)2＝－7 B．(x－4)2＝7 C．(x＋4)2＝7 D．(x－4)2＝25

6．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A． B．

C． D．

7．若方程可以直接用开平方法解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知实数满足，，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

9．方程的两根为（　　）

A．6和1 B．6和 C．2和3 D．和3

10．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果为实数，且满足，那么          ．

12．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2+4＝0有实数根，则a的取值范围是   ．

13．如图，与均是等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，，，则          ．

14．已知关于的方程（a，b，m均为常数，且，）的两个解是和，则方程的解是         ．

15．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是      ．

16．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=      ；x2=        ．

17．用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是：

（1）把方程化为        ，进而确定a，b，c的值．(注意符号)

（2）求出              的值．(先判别方程是否有根)

（3）在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出            的值，最后写出方程的根．

18．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则         ．

19．若关于的方程(a-1)x2+2(a+1)x+a+5=0有实根，则实数a的取值范围是     ．

20．在空格内填上适当的数或字母，使等式成立：

（1）           =(          )2；

（2）           =(          )2；

（3）           =2(          )2；

（4）           =(          )2；.

三、计算题

21．按要求解下列方程：

用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．

用公式法解：（2）．

22．已知关于的方程， 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根

23．用适当的方法解下列方程

①；                 ②

24．解方程：

(1)．

(2)

25．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．

(1)若关于x的一元二次方程为．

①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；

②直线与x轴交于点A，直线过点，且与相交于点，若由①得到的点M在的内部，求m的取值范围．

(2)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．C

5．C

6．D

7．B

8．D

9．B

10．C

11．-8

12．a≤﹣

13．

14．或/或

15．x1=2，x2=5．

16．     -1     1−

17．     一般形式     b2－4ac    

18．或/或6

19．a≤3

20．                                   4     4

21．(1) x1＝2+，x2＝2﹣；(2) x1＝，x2＝．

22．m=1.；x1=x2=－2

23．解：（1）x1=2﹣，x2=2+；（2）∴x1=﹣3，x2=﹣5．

24．(1)

(2)

25．(1)①略；②

(2)存在，，