山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度九年级数学

第一次月考卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（36分）

1．如图，与位似，位似中心为点O，位似比为，则的比值为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，放在小正方形边长为1网格中，点A，B，C在格点上，则（    ）

A． B． C．2 D．

3．如图，的顶点在网格图的格点上，的值为（    ）

A． B． C． D．

4．下列四个命题中，真命题是（    ）．

A．有一个角是60°的两个等腰三角形相似 B．对应边成比例的两个多边形相似

C．有两条边成比例的两个直角三角形相似 D．有一边相等的两个相似三角形全等

5．下列两个三角形不一定相似的是（    ）

A．两个等边三角形  B．两个顶角是120°的等腰三角形

C．两个全等三角形  D．两个直角三角形

6．如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，D、E分别为AB、AC边的中点，连接DE，点F为BC边上一点，，连接AF交DE于点N，则下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，菱形ABCD，，边长为4，点E在AB上，且，F为对角线AC上一动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．4

9，如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，过点B作于点M，交CD于点F，过点D作交AC于点E，连接FN，EM，若，有下列结论：①；②；③；④四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．如图，点，，，在射线OA上，点，，在射线OB上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．10.5

12．如图，矩形ABCD中，，对角线相交于O，过C点作交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①；②；③；④；⑤．正确的有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（15分）

13．如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则______．

14．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，且，如果，，那么AC的长______．

15．如图，已知，，，，那么______．

16．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为______（结果用含a，b的式子表示）

17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，，垂足为点G，以DG，GF为边作矩形DGFH．若图中阴影部分面积为3，则矩形DGFH的面积为______．

三、解答题

18．（6分）如图，在中，，，，求的面积．

19．（8分）如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．

（1）以点O为位似中心，把按放大，在y轴的左侧，画出放大后的；

（2）点A的对应点D的坐标是______；

（3）______．

20．（8分）已知如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，．求证：．

21．（8分）计算：①．

②

22．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G．

（1）求证：．

（2）如果，求证：．

23．（12分）在中，，，为锐角且．

（1）求的面积；

（2）求AB的值；

（3）求的值．

24．（15分）三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛（A.LCrelle 1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名，如图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角．

（1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA、PB、PC的数量关系是______；

（2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且．

①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；

②若的面积为，求的面积．