山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年九年级上学期第一次月清数学试题（月考）

2023—2024学年度第一学期第一次月清

九年级数学试题

一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分).

1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　）

A．0 B．±1 C．1 D．﹣1

2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 

C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变

3．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，

连结OE．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（　　）

A．2 B． C．3    D．4

4.用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）

A． B． C．2 D．

5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A. 且   B.    C. 且   D.

6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝110  B．x（x﹣1）＝110  C．x（x+1）＝110  D．x（x﹣1）＝110

7．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD                 B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 

D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

8．如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（　　）

A．2 B． C．1.5 D．

9. 已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

10．当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

 C．没有实数根 D．无法确定

11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）

A． 1    B．      C． 2   D．

12．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）

A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1

第12题图

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品

平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　             　．

14．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　　．

15.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　　    ．

第14题图

16.若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且，则　 ．

17．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　　个人．

18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 　         　．

三、解答题（本大题共5小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）

19．解方程（每题5分，共20分）：

（1）x2﹣2x﹣3＝0（配方法）．  （2）3x2＝4－2x（公式法）．

（3）          （4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

20．（6分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2

原方程可化为：t2+4t﹣5＝0

【续解】

21.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

22.(10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．

（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；

（2）当CD＝4时，求EG的长．

2023—2024学年度第一学期第一次月清

九年级数学试卷答案

一、              选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.

二、填空题（每题3分，共18分）

13．50（1-x）2＝32；14．；15．；16．；17．10;

18.（1﹣，3）或（1+，-3）．

三、解答题；（共60分）

19．(1)  x1＝3，x2＝﹣1．          （2） x1＝，x2＝

(3) x1＝ ，x2＝   （4）x＝7或x＝﹣8

20.（6分）【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0，

t+5＝0或t﹣1＝0，

∴t1＝﹣5，t2＝1，

当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；

当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；

经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

21【解答】（每小问各5分，共10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE＝OB，DF＝OD，

∴BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

∵AC＝2OA，AC＝2AB，

∴AB＝OA，

∵E是OB的中点，

∴AG⊥OB，

∴∠OEG＝90°，

同理：CF⊥OD，

∴AG∥CF，

∴EG∥CF，

∵EG＝AE，OA＝OC，

∴OE是△ACG的中位线，

∴OE∥CG，

∴EF∥CG，

∴四边形EGCF是平行四边形，

∵∠OEG＝90°，

∴四边形EGCF是矩形．

22【解答】（每小问各5分，共10分）

解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：

∵CD∥OE，

∴∠FDC＝∠FOE，

∵CE是线段OD的垂直平分线，

∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，

在△FDC和△FOE中，

，

∴△FDC≌△FOE（ASA），

∴CD＝OE，

又ED＝OE，CD＝CO，

∴ED＝OE＝CD＝CO，

∴四边形OCDE是菱形．

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，

∵CE是线段OD的垂直平分线，

∴CD＝CO，

∴CD＝CO＝DO，

∴△ODC为等边三角形，

∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，

∴，

在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，

由勾股定理得：，

由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∠OCD=60°

∴EC平分∠OED，∠CDE=120°，∴∠DEG=30°

∴∠EDG=∠CDE﹣∠CDG=30°，∴∠DEG=∠EDG=30°

∴DG=EG，在Rt△CDG中，设DG=x,∵∠DCG=30°∴CD=2x，

∴由勾股定理得x=，

∴EG=DG=．