2023-2024学年山东省临沂六中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省临沂六中七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组数中，具有相反意义的量是(    )

A. 节约和浪费 B. 向东走公里和向南走公里
C. 收入元和支出元 D. 身高和身高

2.下列说法中，正确的是(    )

A. 有最小的有理数 B. 有最小的负数 C. 有绝对值最小的数 D. 有最小的正数

3.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.数轴上点表示，从出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D.

5.绝对值大于或等于，而小于的所有的正整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，是的相反数，则的值为
(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.若，，且，则的值是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.下列变形，运用加法运算律正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.已知两个有理数，，如果且，那么(    )

A. 异号且正数的绝对值较大 B. ，
C. 同号 D. ，

10.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和对于下列四个结论：
；；；其中正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.，，，，中正数一共有______个．

12.在数轴上与表示的点相距个单位长度的点表示的数是______．

13.比较大小： ______

14.若和互为相反数，则 ______ ．

15.定义一种新运算，其规则为，如：，那么的值是______．

16.下列说法：相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是和，小于的数的倒数大于其本身，大于的数的倒数大于其本身，存在最小的正整数，其中正确的是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

17.一出租车一天下午小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程单位：公里依先后次序记录如下：，，，，，，
该车小时内一共走了多少路程？
若每公里出租车耗油升，汽油价格每升元，那么该司机这小时内汽油费用是多少？
若起步价公里之内元，超出后每公里收乘客费用为元，请问，两小时内出租车去掉汽油费用的收入是多少？

四、解答题（本大题共4小题，共39.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，
正数：______；
非负整数：______；
整数：______；
负分数：______

19.本小题分
将下列各数在数轴上表示出来，并用“”将这些数连接起来：
，，

20.本小题分
计算：
；
；
．

21.本小题分
阅读下面的计算方法：
分析：利用倒数的意义，先求原式的倒数，再得原式的值．
解：，所以原式．
根据材料提供的方法，尝试完成计算：

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：具有相反意义的量必须满足两个条件：它们必须是同一属性的量，它们表示的意义相反，
因此，选项A，，不是具有相反意义的量．
故选：．
由相反意义的量的概念，即可选择．
本题考查相反意义的量的概念，关键是掌握具有相反意义的量必须满足两个条件：它们必须是同一属性的量，它们表示的意义相反．

2.【答案】 

【解析】解：最小的有理数、最小的负数、最小的正数都不存在，但是有绝对值最小的数，即．
故选：．
根据有理数的有关知识及数的大小比较分别判断即可．
本题主要考查有理数的有关概念，正确理解正数、负数、有理数是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．

4.【答案】 

【解析】解：当点在的左边，则表示的数为：；
若点在的右边，则表示的数为．
故选：．
显然，点可以在的左边或右边，即或．
此题考查了数轴的知识，要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：
符合题意的正整数为，，，
它们的和是．
故选：．
根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．
此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出、的值．
先根据绝对值和相反数得出、的值，再分别计算可得．
【解答】
解：，是的相反数，
或，，
当时，；
当时，；
综上，的值为或，
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，
，或，，
当，时，
，
当，时，
，
故选：．
根据绝对值的性质可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型．

8.【答案】 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项正确；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误．
故选：．
利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
与异号，
，
正数的绝对值较大，
故选：．
根据有理数的乘法运算以及加法运算即可判定、的符号．
本题考查有理数的乘法以及加法，本题属于基础题型．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的取值范围．
根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【解答】
解：根据图示，可得，，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
正确的是．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：，，，，中正数是，，共有个．
故答案为：．
根据正、负数的定义对各数分析判断即可．
本题主要考查了正负数的定义，是基础题，比较简单．

12.【答案】或 

【解析】解：分为两种情况：当点在表示的点的左边时，数为；
当点在表示的点的右边时，数为；
故答案为：或．
根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，

故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

14.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，
，
，，
，，
则，
故答案为：．
根据相反数的概念列出等式，根据绝对值的非负性分别求出、，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质、相反数的概念、有理数的乘法，掌握绝对值的非负性是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
由，可得，则可求得答案．
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型．解题的关键是理解题意，根据题意解题．

16.【答案】 

【解析】解：相反数等于本身的数是，正确；
倒数等于本身的数是和，正确；
小于的数的倒数大于其本身，正确；
大于的数的倒数小于其本身，，的倒数是，，错误；
存在最小的正整数，正确，最小正整数是．
故答案为：．
根据相反数、倒数和有理数的概念直接作答即可．
本题考查相反数、倒数和有理数，能够明白数字“”和“”的特殊性是解答本题的关键．

17.【答案】解：

公里；
答：该车小时内一共走了公里的路程．
元，
答：该司机这小时内汽油费用是元．

，
，元，
答：两小时内出租车去掉汽油费用的收入是元． 

【解析】根据题意列式子，进行有理数的加减运算；
根据题意列式子计算即可；
利用每一位乘客所付钱的和减去总共耗油的费用就是结果．
本题考查了正负数的定义、有理数的加减运算，做题关键是要掌握正负数的意义．

18.【答案】，，，  ，，，，  ，，， ， 

【解析】解：故答案为：
正数：，，，；
非负数：，，，，；
整数：，，，；
负分数：，；
根据有理数的分类即可求出答案．
本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型．

19.【答案】解：，，
把这些数在数轴上表示如图：

故． 

【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

20.【答案】解：


；


；



． 

【解析】先算乘除法，再算加减；
利用乘法的分配律计算比较简便．
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算顺序、加减乘除法法则及乘法的分配律，是解决本题的关键．

21.【答案】解：



，
根据倒数的意义，，


． 

【解析】利用除法法则先计算，再根据倒数的意义得到的值，最后两式相加．
本题考查了实数的运算，掌握乘法的分配律及倒数的意义是解决本题的关键．