安徽省淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省2023～2024学年度九年级阶段质量检测

数  学

上册21.1～21.4

注意事项：共8大题，计23小题.满分150分，答题时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1.下列函数中，是二次函数的是（    ）

A. B. C. D.

2.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（    ）

A.等边三角形的面积S与等边三角形的边长x

B.放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t

C.当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t

D.正方形的周长y与边长x

4.抛物线（）的对称轴是（    ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

5.已知抛物线（）的顶点坐标为，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.无法确定

6.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A.开口向上  B.对称轴是直线

C.当时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为

7.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

9.李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形ABCD的一面靠墙（墙的长度为12m）.另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为27m，若，矩形ABCD的面积为，则y关于x的函数表达式及x的取值范围正确的是（    ）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

10.二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③不等式的解集是；④对于任意的m，都有.其中正确的有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______.

12.若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围为______.

13.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米.

14.抛物线的对称轴位于y轴的右侧，与x轴交于点A，B（点B在点A的右边），且.

（1）此抛物线的顶点坐标为______.

（2）当时，，则m的值为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知函数.

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值.

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围.

16.抛物线经过点，，，试确定该抛物线对应的函数表达式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在学习了二次函数的图象后，小明想利用描点法画出函数的图象.

（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线.

（2）结合图象，直接写出不等式的解集.

18.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点.

（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标.

（2）作轴交抛物线于点E，连接AC，AE，求的面积.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在平面直角坐标系中画出某水利工程公司开挖的水渠横截面，该水渠呈抛物线形，其宽度米.某日，当水渠内的水面宽度CD为24米时，水面与两岸的竖直高度为1.8米.

（1）求该抛物线对应的函数表达式.

（2）若水渠中原水面的宽度CD减少为原来的一半，则水渠最深处到水面的距离减少多少米？

20.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（），则称点为点P的亲密点，例如：点的亲密点为.若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数.

（1）判断函数是否为亲密函数.

（2）若二次函数的图象上有一点，其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的表达式.

六、（本题满分12分）

21.已知关于x的二次函数.

（1）若，当时.y随x的增大而增大，求b的取值范围.

（2）当，时，该函数图象不经过第四象限，求m的取值范围.

七、（本题满分12分）

22.随着炎炎夏日的来临，西瓜已成为我们解暑的必备水果之一.今年小李家在西瓜成熟后将西瓜售出，在销售的30天中，第一天卖出200千克.为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出40千克.设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数表达式为，且第12天的售价为5元/千克，第26天的售价为3.5元/千克.已知种植西瓜的成本是2.5元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）.

（1）______，______.

（2）当销售西瓜第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右边），与y轴交于点，连接BC，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为t.

备用图

（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标.

（2）若点P位于第四象限，过点P作，求PQ的最大值.

（3）M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求t的值.

数学参考答案

1. D    2. B    3. A    4. A    5. C    6. C    7. B    8. D    9. B  

10. C  提示：根据二次函数的图象可得，，，，故①错误；

∵二次函数的对称轴为直线，，根据图象可得当时，，，，，故②正确；

根据图象可得二次函数与x轴交于点，，

∴不等式的解集是或，故③错误；

∵二次函数的图象与x轴交于点，，

，

∴二次函数的最小值为，

∴对于任意的m，都有，故④正确，故选C.

11.    12.且    13. 11

14.（1）（2分）（2）4（3分）

提示：（1）令，则，即.

设，，则，.，，

，，.

∵抛物线的对称轴位于y轴的右侧，即，∴抛物线的顶点坐标为.

（2），∴当时，y取得最大值4.

∵当时，，且，，∴当时，

，

，.

15.解：（1）依题意，得，解得，

∴当时，这个函数是关于x的一次函数.……4分

（2）依题意，得，解得且，

∴当且时，这个函数是关于x的二次函数.……8分

16.解：设该抛物线对应的函数表达式为，……2分

将代入，得，解得，……6分

∴抛物线对应的函数表达式为.……8分

17.解：（1）补充表格如下：

……2分

画出抛物线如图所示.……5分

（2）不等式的解集为.………8分

18.解：（1）∵抛物线的顶点，

∴抛物线对应的函数表达式可设为.

将点代入，可得，解得，

∴抛物线对应的函数表达式为.……3分

令，则，解得，，

∴点，.……5分

（2）∵点，∴当时，即，解得，，

∴点，，，

.……8分

19.解：（1）设水渠横截面的表达式为，

根据题意，可得点，，

则，解得，

∴该抛物线对应的函数表达式为.……5分

（2）由（1）得点.

根据题意，可得当水面的宽度为24米时，

水渠最深处到水面的距离为米.

当水渠中水面的宽度减少为原来的一半时，令，则米，

此时水渠最深处到水面的距离为米，

∴水渠最深处到水面的距离减少了米.……10分

20.解：（1）设点，则点P的亲密点.

若函数为亲密函数，则，解得，

∴亲密点与都在函数上，

∴函数是亲密函数.……5分

（2）∵点的亲密点为，

∴根据题意，得，解得，

∴二次函数的表达式为.……10分

21.解：（1），，

∴二次函数图象的对称轴为直线.……3分

∵当时，y随x的增大而增大，

.……5分

（2），，.

令，则，.……7分

∵该函数图象不经过第四象限，

∴当该函数图象与x轴只有一个交点时，，解得；……9分

当该函数图象与x轴有两个交点时，则，解得.

综上，m的取值范围是.……12分

22.解（1）；3.5.……4分

（2）依题意，得第x天的销售量为.

当时，

，……6分

∴当或时，.……8分

当时，.……9分

，随x的增大而增大，

∴当时，.……10分

，

∴当或时，.

答：当销售西瓜第16天或17天时，当天利润最大，最大为1680元.……12分

23.解：（1）根据题意，可得，，

∴抛物线对应的函数表达式为.……2分

令，即，解得，，

∵点，.……4分

（2）设直线BC的表达式为，把点，代入，得，解得，

∴直线BC的表达式为.……5分

如图，过点P作轴交BC于点E，连接PC，PB.

∵点P的横坐标为t，∴点，，

，

，……7分

，

∴当时，PQ最大，最大值为.……9分

（3）根据题意，可得点P的坐标为，设点M的坐标为.

①当四边形BCPM是平行四边形时，根据点B到点C的平移规律可知，

；

②当四边形BCMP是平行四边形时，根据点C到点B的平移规律可知，

；

③当BC是对角线时，由中点公式可得，解得.

综上，或或.……14分