福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团

2023-2024学年第一学期第一次阶段性统一练习

八年级   数学学科

（时间：120分钟）

命题人：赖建红   审核人：林晨晖

一．选择题（共10小题）

1．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．    B．   C．   D．

2、窗花是中国古老的民间艺术之一，美术老师布理同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是（    ）

A． B．   C．   D．

3．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是（    ）

A．五边形   B．六边形    C．七边形    D．八边形

4．如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明（    ）

A．    B．   C．   D．

5．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ）

A．     B．    C．    D．

6．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为（    ）

A．     B．    C．    D．

7．如图：在中，AD是的平分线，于E，于F，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（    ）

A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

8．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”，莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（    ）

A．  B．   C．  D．

9．如图，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若，则∠DBC的度数是（    ）

A．25°     B．20°    C．30°    D．15°

10．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（    ）

A．    B．   C．   D．

二．填空题（共6小题）

11．正八边形的每一个内角的度数为      度．

12．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若，，，则的度数为      ．

13．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为      ．

14．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长x的取值范围为      ．

15．如图，在中，，，，点D为边BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F．点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为      ．

16．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为      ．

三．解答题（共9小题）

17．如图，，若，，求的度数．

18．如图所示，，，，求证：．

19．如图，在等腰中，，延长BC到点D，使得，连接AD，若，求的度数．

20．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：，线段a，b．

求作：，使，，．

21．求证：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．（已知，求证，证明，画图）

22．如图，在中，，于点E，于点D，．求证：

（1）．

（2）．

23．如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

24．如图，AE、DE分别平分、，交于E点．

（1）如图1，求的度数．

（2）如图2，过点E的直线分别交AM、DN于B、C，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：      ．

（3）试证明（2）中的猜想．

25．平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，∠ACB=90°，AB交y轴负半轴于点D．

（1）如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标；

（2）如图2，交轴的负半轴于点E，连接CE，交AB于F．

①求证：；

②求证：点D是AF的中点；

③求证：．

1．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是

故选：B．

2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

3．【分析】根据从一个顶点引出对角线的条数，可得答案．

【解答】解：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，多边形是六边形．

故选：B．

4．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答案．

【解答】解：∵，，

∴添加，得出，即可证明，故A、D都正确；

当添加时，根据ASA，也可证明，故B正确；

但添加时，没有SSA定理，不能证明，故C不正确；

故选：C．

5．【分析】由作法易得，，，根据SSS可得到三角形全等．

【解答】解：由作法易得，，，依据SSS可判定，得到．

故选：B．

6．【分析】先根据点P到三边AB，AC，BC的距离得到BP，CP是，的角平分线，利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质从而利用角平分线的定义可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．

【解答】解：∵点P到三边AB，AC，BC的距离，

∴BP、CP是、的角平分线，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

7．【分析】根据角平分线性质求出即可；根据勾股定理和即可求出；求出，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．

【解答】解：∵AD平分，，，

∴，∴①正确；

由勾股定理得：，，

∵，，

∴，∴②正确；

∵，，

∴，∵AD平分，

∴，，

∴③④都正确；正确的有4个．

故选：D．

8．【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，逐项判断即可求解．

【解答】解：∵，，

∴，即AD是的高线，

∵是等腰三角形，，

∴AD是的角平分线，故A选项不符合题意；

∵是等腰三角形，，

∴AD是的角平分线，故B选选项不符合题意；

若，不能说明AD是的角平分线，故C选项符合题意；

∵，∴，

∴AD是的角平分线，故D选项不符合题意；

故选：C．

9．【分析】根据等腰三角形的性质得到，再根据垂直平分线的性质求出，从而可得结果．

【解答】解：∵，，

∴，

∵MN垂直平分AB，

∴，∴，

∴，

故选：D．

10．【分析】作轴于D，轴于E，先证，再证明，得出对应边相等，，即可得出结果．

【解答】解：如图所示，作轴于D，轴于E，则，

∴，∵A的坐标为，

∴，，∵四边形OABC是正方形，

∴，，

∴，，

在和中，

，

∴

∴，，

∴．

故选：D．

11．【分析】利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．

【解答】解：∵正八边形的每个外角为：，

∴每个内角为．

12．【分析】先利用内角和求出∠BEC，再求出∠AEB，再求∠1即可

【解答】解：由三角形内角和定理得：

，

∴，

∴

，

故答案为：70°．

13．【分析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出，然后根据三角形内角和求解即可．

【解答】解：如图，

∵五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，

∴五边形花环为正五边形，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：36°．

14．

15．【分析】连接AD，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．

【解答】解：连接AD，

∵是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴，

∴，

解得，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为的最小值，

∴的周长最短．

故答案为：9．5．

16．【分析】过点B作，交CD的延长线于H，由“AAS”可证，可得，由三角形面积公式可求解．

【解答】解：如图，过点B作，交CD的延长线于H，

∵等腰中，，

∴，∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

，

故答案为：8．

17．【答案】130°

【分析】先根据全等三角形的性质得出，再根据四边形的内角和为。即可得出的度数

【详解】解：∵，

∴，

∴．

18．【答案】证明见解析．

【分析】由，得到，再根据SSS定理进行判定．

【详解】∵，，

∴，即，

在和中，

，

∴．

19．【答案】80°

【分析】利用，得到，根据外角性质求出，利用，求出，再根据三角形内角和定理求出．

【详解】解：∵，，

∴，∴，

∵，∴，

∴．

20．【答案】见解析

【详解】①画出射线BG，

②以点D为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于点F；以点B为圆心，BF长为半径画弧，交射线BG于点M；

③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点N

④画出射线BN，则；

⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线BA于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线BN于点P；以点P为圆心，a为半径，交射线BN于点C，

⑥连接AC，即为所求．

21．略

22．【答案】（1）见解析（2）见解析

【详解】（1）证明：∵于点E，于点D，，∴，，

∴，在和中，

，∴；

（2）解：由（1）知，，∴，，∴，

∴，∴．

23．【答案】（1）详见解析，（2）35°．

【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知

（2）设，由（1）可知，然后根据三角形ABC的内角和为列出方程即可求出x的值．

【详解】

（1）连接AE，

∵EF垂直平分AB，∴，

∵，∴，

∵D是EC的中点，∴；

（2）设，∵，

∴，

∴由三角形的外角的性质，，

∵，∴，

在三角形ABC中，，，∴．

24．【答案】（1）90°（2）（3）见解析

【详解】（1）解：∵，∴，

∵AE、DE分别平分、，

∴，，

∴

（2）猜想：；

（3）证明：在AD上截取，连接EF．

∵AE平分，∴．

在和中，，，，

∴，∴．∵，

∴，又∵，

∴．∵DE平分，∴．

在和中，，，，

∴，∴，∴．即．

25．【答案】（1）

（2）①证明见解析；②证明见解析；③证明见解析

【分析】（1）过点A作轴于点H．由题意得到，，再证明，得到，，，即可得到结论；

（2）①证明即可得到结论；

②过点F作于点N，过点A作于点M，先证，得到，再证，，得到，则，再证，即可得到结论；

③设，，，，求得，，进一步得出，，即可得到结论．

【小问1详解】

解：如图1中，过点A作轴于点H．

∵点C的坐标是，点B的坐标是，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴；

【小问2详解】

证明：①如图2中，

∵，，∴，

∵，∴，

∴，

∴，∴，

在和中，

∴，∴；

②如图2中，过点F作于点N，过点A作于点M．

∵，

∴，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，同法可证，，

∴，∴，

在和中，

，

∴，

∴，即点D是AF的中点；

③设，，，

∵，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴．

，

∴．