辽宁省铁岭市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年辽宁省铁岭市某校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列命题中，是假命题的是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补

2.  下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为了了解我市名学生的视力情况，抽查了解名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 样本容量是名
C. 每名学生是总体的一个样本 D. 名学生的视力是总体的一个样本

4.  不等式组的解集为(    )

A. 无解 B.  C.  D.

5.  已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，平分，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，完成课外作业所需时间在小时的频数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若点是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等．并满足方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  疫情期间，某单位采购了包口罩和瓶消毒液，一共花费元，其中消毒液的单价比口罩的单价多元，求口罩的单价和消毒液的单价设口罩的单价为元，消毒液的单价为元，依题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  在，，，中，能使不等式成立的数有______ 个

12.  如图，在数轴上，，两点之间表示整数的点有______个．

13.  如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为______ ．

14.  某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为：，各班的男，女学生人数统计图如图所示，则班的学生人数是______．

15.  若方程组的解为，则          ．

16.  “祝融号”飞天之际，某校组织了一次航天科普知识竞赛，一共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一题扣分．小明同学的成绩超过分，则他至少答对______道题．

17.  小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示，规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为______ ．

 

18.  如图，在中，，将以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为设平移时间为秒若在，，三个点中，其中一个点到另外两个点的距离之间存在倍的关系，则的值可能为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解下列方程组：
；
．

20.  本小题分
解下列不等式组：
；
．

21.  本小题分
已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的图形；
直接写出，，的坐标；
求的面积．

 

23.  本小题分
某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图每组数据包括右端点但不包括左端点，请你根据统计图解决下列问题：

此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
补全频数分布直方图，求扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数；
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么该地万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

24.  本小题分
已知：如图，，和互余，于点求证：．

 

25.  本小题分
为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，每台的价格分别为万元，万元，每月处理污水量分别为吨，吨．已知购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
求，的值；
厂里预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

26.  本小题分
如图，点坐标为，点坐标为．
作图：将沿轴正方向平移个单位，得到其中，，三点的对应点分别为，，，延长交轴于点，过点作于点；
在的条件下，求证：；
求的运动过程中线段扫过的图形的面积．

答案

1.【答案】 

解析：解：、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：．
根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

2.【答案】 

解析：解：、，
是有理数，
故A不符合题意；
B、，
是有理数，
故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，故D符合题意；
故选：．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，立方根，算术平方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
 

3.【答案】 

解析：解：根据题意
名学生的视力情况是总体，
名学生的视力是样本，
是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选：．
总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，理清概念是关键．
 

4.【答案】 

解析：

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选D．  

5.【答案】 

解析：解：位于第二象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据第二象限内点到轴的距离是点的纵坐标，点到轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
本题考查了点的坐标，第二象限内点到轴的距离是点的纵坐标，点到轴的距离是横坐标的相反数．
 

6.【答案】 

解析：解：，，
，
平分，
，
．
故选：．
由，，平分，可推出，，根据三角形内角和定理得出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在小时的频数是．
故选：．
根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在小时的频数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；
 

8.【答案】 

解析：解：由于是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，
所以
又因为
所以，．
把，代入，
得，
解得．
故选：．
由题意，先判断、的关系，然后和方程得到、的值．再代入求出的值．
本题考查了坐标内点的特点及方程组的解法．题目难度不是很大，综合性较强．解决本题的关键是根据点在第一象限且到两坐标轴的距离相等得到．
 

9.【答案】 

解析：解：由题意得：．
故选：．
根据题意可得等量关系：包口罩的花费瓶消毒液的花费元，消毒液的单价口罩的单价元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

10.【答案】 

解析：解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，
，
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

11.【答案】 

解析：解：，
解得：，
故符合题意的有：，，，共个．
故答案为：．
直接解不等式，进而得出符合题意的个数．
此题主要考查了不等式的解集，能够正确解不等式是解题的关键．
 

12.【答案】 

解析：解：，，
在数轴上，，两点之间表示整数的点有，，，一共个．
故填空答案：．
因为大于的最小整数为，小于的最大整数为，由此可确定，两点之间表示整数的点的个数．
本题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．
 

13.【答案】 

解析：证明：对顶角相等，平分，
，
平角是，
故答案为：．
根据对顶角性质可求得，再根据平分即可求得，由平角的定义，可得．
本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义，识别图形中角与角之间的和差关系是解决问题的关键．
 

14.【答案】人 

解析：解：由条形图知，七年级共有女生人．
因为七年级男生人数与女生人数的比为：，
所以七年级共有男人人．
所以班有男生人．
所以班共有学生人．
故答案为：人．
先根据条形图，计算出七年级的女生数，再根据已知条件算出该年级的男生人数和班的男生数，最后计算出班的学生人数．
本题考查了条形统计图，读懂图从图中找出解决问题的有用信息是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

解析：解：将代入方程组，
得，
解得，
．
故答案为．
将代入方程组求出、的值，再代入所求式计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，要熟练掌握二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
 

16.【答案】 

解析：解：设小明答对了道题，则答错或不答道题，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
故答案为：．
设小明答对了道题，则答错或不答道题，根据小明同学的竞赛成绩答对题目数答错或不答题目数结合小明同学的竞赛成绩超过分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】分 

解析：解：设投中外环得分，投中内环得分，根据题意得：
，
解得：，
分，
即小颖得分为分，
故答案为：分，
设投中外环得分，投中内环得分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
 

18.【答案】或或 

解析：解：三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
，
当，即，解得；
当，即，解得；
当，即，解得；
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
先根据平移的性质得到，讨论：当，即；当，即；当，即，然后分别解方程即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
原方程组整理得，，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

解析：方程组利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

解析：按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
得：，
关于，的方程组的解也是方程的解，
，
． 

解析：把方程组中的两个方程相减，得到，然后根据同解方程的定义，列出关于的方程，解答即可．
本题主要考查了求二元一次方程组中的参数，解题关键是理解同解方程的定义．
 

22.【答案】解：如图所示：

，，；
的面积． 

解析：根据要求画出图形即可．
根据，，的位置写出坐标即可．
利用分割法求出三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：户，
此次调查抽取了户用户的用水量数据；

用水“吨吨”部分的户数为户，
据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数为；

万户．
该地万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 

解析：根据频数、频率和总量的关系，由用水“吨吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
求出用水“吨吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“吨吨”部分的户所占百分比乘以即可求得扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数．
根据用样本估计总体的思想即可求得该地万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．
 

24.【答案】证明：因为，
，
，
，
又和互余，
即，
，
． 

解析：此题考查的知识点是平行线的判定，注意平行线的三个判定定理的运用根据平行线的判定进行解答．
 

25.【答案】解：根据题意得：，解得：．
答：的值为，的值为．
设购买型设备台，则购买型设备台，
根据题意得：，
解得：，
可取的值为，，．
故有种购买方案，方案：购买型设备台；方案：购买型设备台，型设备台；方案：购买型设备台，型设备台．
当时，每月的污水处理量为：吨，
，
不合题意，舍去；
当时，每月的污水处理量为：吨，
，
符合题意，此时购买设备所需资金为：万元；
当时，每月的污水处理量为：吨，
，
符合题意，此时购买设备所需资金为：万元．
，
为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买型设备台，型设备台． 

解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；由每月要求处理污水量来确定可取的值．
由“已知购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型设备台，则购买型设备台，根据总价单价数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；
由每月要求处理污水量不低于吨，来验证的值，再利用总价单价数量找出最省钱的购买方案．
 

26.【答案】解：做出相应的图形，如图所示；
，，
，，
，
，
；
根据题意得：四边形为平行四边形，且，，
则运动过程中线段扫过的图形的面积． 

解析：根据题意画出相应的图形，如图所示；
利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用对顶角相等，等量代换即可得证；
运动过程中线段扫过的图形为平行四边形，根据平移的距离及的坐标求出与的长，即可求出运动过程中线段扫过的图形的面积．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：平移的性质，平行四边形面积求法，坐标与图形性质，熟练掌握平移的性质是解本题第二问的关键．