山东省菏泽市巨野县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
展开2022-2023学年度第一学期期中
八年级数学试题
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生 B．打喷嚏捂口鼻
C．喷嚏后慎揉眼 D．勤洗手勤通风
2．下列说法错误的是（ ）
A．两个内角是的三角形为等边三角形
B．等腰三角形的两个底角一定都是锐角
C．三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等
D．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
3．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是等边三角形，分别在和上，，连接交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
9．等腰三角形的一个角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是________．
10．如图，在中，，平分于，如果，那么的长为________．
11:已知点和点关于轴对称，则的值为________．
12．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则________
13．如图，在中，的垂直平分线交于，交于是直线上一动点，点为中点．若的面积是30，则的最小值为________．
14．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为________．
三、解答题（本大题共8题，共78分）
15．（8分）如图，，且，连接，在线段上取点，使得，连接．求证：．
16．（10分）如图，中，是的平分线，为垂足，连接交于．
（1）求证：．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
17．（8分）如图，点为的外角平分线上的一点，．
求证：是等腰三角形；
18．（10分）如图，在等边中，点在内，点在外，三点在一条直线上，且，问是什么形状的三角形？试证明你的结论．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴的对称图形;
（2）直接写出点关于轴的对称点的坐标________；
（3）直接写出的面积为________．
20．（10分）已知，如图，是等边三角形，是边的中点，是延长线上的一点，，求的度数．
21．（10分）在中，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．
（1）若，求为度数；
（2）如果，其余条件不变，求的度数；
（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与________相交所成的锐角等于________．
22．（12分）如图（1），垂足分别为．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点运动到何处时有与全等，求出相应的的值．
山东省菏泽市巨野县2022-2023学年上学期
八年级期中数学试题答案
一、选择题
1-8 ACBBBABD
二、填空题
9．或 10．3 11．1 12．． 13．12 14．
三、解答题
15．证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
．△AEB≌△DFC（SAS），
，
．
16．（1）证明：是的平分线，
，
，
在和中，
，
，
;
（2），
理由如下：，
是的垂直平分线，
．
17．（1）证明：，
，
，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形；
18．为等边三角形．
证明：为等边三角形，
，
在与中，
，
，
，
是等边三角形．
19．
（1）如图所示：即为所求作的图形；
（2）点关于轴的对称点的坐标；故答案为：；
（3）的面积
故答案为：2．
20．是等边三角形，
，
，
，
，
．
21．（1），
，
是的垂直平分线，
，
．
故答案为20．
（2），
，
是的垂直平分线，
，
．
（3）由（1）（2）发现规律：等腰三角形—腰的垂直平分线与底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半，故答案为底边的延长线，顶角的一半．
22．（1）．
理由：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
;
（2）①若，
则，
可得：，
解得：；
②若，
则，可得：，
解得：，
综上所述，当与全等时的值为2或．
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