四川省成都市成华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)

2022－2023学年度上期期末学业水平阶段性监测

九年级数学

一、选择题

1. 下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（    ）

A. (1，3) B. (﹣3，﹣1) C. (﹣1，3) D. (3，1)

2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列一元二次方程有实数解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题为假命题的是（    ）

A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形

5. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）

A ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9

6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ）

A.  B. 3 C. 4 D. 5

8. 如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，．若的面积为，则平行四边形的面积为（    ）

A 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题

9. 已知，若b+d≠0，则＝_____．

10. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．

11. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，则的面积为________．

12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_________．

13. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为______．

三、解答题

14.

（1）解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；

（2）解方程：．

15. 为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A－音乐、B－体育、C－文学、D－美术”四项社团活动．学校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加调查的学生共有______人；条形统计图中m的值为______；扇形统计图中的度数为______；根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐”社团的约有______人；

（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

16. 某市从年起连续投入资金用于建设美丽城市，改造老旧小区．已知每年投入资金的增长率相同，其中年投入资金万元，年投入资金万元．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加．如果投入资金年增长率保持不变，求该市年最多可以改造多少个老旧小区？

17. 如图，点E是正方形 的对角线延长线上一点，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，交于点G．

（1）求证：；

（2）若正方形的边长为4，点G为的中点，求的长．

18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

（1）求k与m的值；

（2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值．

（3）在（2）条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由．

B卷（50分）

一、填空题

19. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．

20. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________．

21. 如图，点E，F，G，H分别是正方形四边的中点，，，，围成图中阴影部分．随机地往正方形内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是______．

22. 如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为______米，叶片的长为______米．

23. 如图，矩形中，，，点是边上一个动点，过点作的垂线，交直线于点，则＋＋的最小值为______．

二、解答题

24. 为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量（）与时间（）之间的函数图像如图所示，打开门窗前为线段和线段，打开门窗后为反比例函数关系．

（1）求线段和反比例函数的表达式；

（2）当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？

25. 如图，点A在反比例函数的图像上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作的垂线，分别交反比例函数和的图像于点B，D．

（1）当时，

①若点P的横坐标为4（如图1），求直线的函数表达式；

②若点P是的中点（如图2），试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．

26. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到．点P，Q分别是，上的动点，且，连接，，，．

（1）当时（如图1），求BP的长；

（2）当时（如图2），求BP的长；

（3）是否存在点P，Q，使四边形的面积为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．