初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率表格练习题

第三章　概率的进一步认识

单元大概念素养目标

1　用树状图或表格求概率

基础过关全练

知识点1　用树状图或表格求概率

1.【教材变式·P60议一议】(2022湖南邵阳中考)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是(　　)

A.1　　B.

2.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东枣庄中考)在践行“安全在我心中,你我一起行动”主题手抄报评比活动中,共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容,某校推荐两名学生参加评比,若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个,则两人恰好选中同一主题的概率是(　　)

A.

3.(2022湖北宜昌中考)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是(　　)

A.

4.【新考法】从有理数-1,0,1,2中任选两个数作为点的坐标,满足点在直线y=-x+1上的概率是(　　)

A.

5.【一题多变】(2021辽宁大连中考)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后,放回并摇匀,再随机摸取一个小球,两次取出的小球标号的和等于4的概率为　　.

[变式](2023甘肃金塔期中)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球,小明从袋子中随机摸出一个球,记下颜色不放回再随机摸出一个球,则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是　　　　. 

6.【新情境·共享经济】共享经济已经进入人们的生活,小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识4个共享经济领域的图标,制成如下编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外其余完全相同),现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.

(1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　　　; 

(2)若随机抽取一张卡片不放回,再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(卡片用编号表示).

知识点2　利用概率判断游戏的公平性

7.【教材变式·P62例1】(2022山东烟台福山期末)小明与小亮做猜拳游戏(如图),规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小亮获胜,那么小亮获胜的概率为　              (　　)

A.

8.【新课标例88变式】(2022云南红河期末)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点Q的坐标为Q(x,y),记S=x+y.

(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点Q的坐标.

(2)李老师为甲、乙两人设计了一个游戏:当S为偶数时甲获胜,当S为奇数时乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

9.(2020云南昆明中考)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.

(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果.

(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗?为什么?

能力提升全练

10.【跨学科·物理】(2022山东烟台中考,6,★★☆)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(　　)

A.　　D.1

11.【新考法】(2022辽宁凌海期中,8,★★☆)如图,直线a∥b,直线c与直线a、b都相交,从∠1,∠2,∠3,∠4这四个角中任意选取两个角,则所选取的两个角互为补角的概率是(　　)

A.

12.(2021陕西咸阳武功期中,8,★★☆)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是　              (　　)

A.　　

C.

13.【主题教育·社会主义先进文化】(2022广西柳州中考,23,★★☆)某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.

(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为　　　　; 

(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)

14.(2021河北中考,22,★★☆)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

素养探究全练

15.【几何直观】(2021江苏徐州中考)下图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.

16.【数据观念】【新独家原创】党中央高度重视人口问题,根据我国人口发展的状况和趋势,调整完善生育政策,一对夫妻可以生育三个子女,假定生男生女的可能性相等.

(1)求这个家庭有三个女孩的概率;

(2)求这个家庭有两个女孩一个男孩的概率;

(3)求这个家庭至少有一个女孩的概率.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　列表如下:

所有等可能的情况有4种,其中第一枚出现正面朝上,第二枚出现正面朝上的情况有1种,所以出现(正,正)的概率为,故选D.

2.D　把四个主题“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”分别用数字1,2,3,4代替.画树状图如图:

共有16种等可能的结果,其中两人恰好选中同一主题的结果有4种,∴两人恰好选中同一主题的概率为,故选D.

3.A　列表如下:

由表格可知,共有9种等可能的情况,其中小明和小慧选择参加同一项目的情况有3种,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率是.

4.D　本题综合考查了概率与一次函数的性质.

画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中点刚好在一次函数y=-x+1的图象上的结果有4种,所以满足点在直线y=-x+1上的概率是.故选D.

5.

解析　画树状图如图:

共有4种等可能的结果,两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种,∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为,故答案为.

[变式]

解析　画树状图如下:

共有6种等可能的结果,其中小明两次摸到一红一白两个小球的结果有4种,∴小明两次摸到一红一白两个小球的概率为,故答案为.

6.解析　(1).

(2)画树状图如下:

共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,

∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为.

7.A　画树状图如图:

共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,所以小亮获胜的概率为,故选A.

8.解析　(1)列表如下:

所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.

(2)这个游戏公平,理由如下:

由表格可知,共有12种等可能的结果,其中S为偶数的结果有6种,S为奇数的结果有6种,

∴P(S为偶数)=,P(S为奇数)=,即P(S为偶数)=P(S为奇数),∴这个游戏是公平的.

9.解析　(1)列表如下:

所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.

(2)此游戏公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3),

∴P(A)=.数字之和是7的倍数记为事件B,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1),

∴P(B)=.

∵P(A)=P(B),∴此游戏公平.

能力提升全练

10.B　画树状图如下:

共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为,故选B.

11.B　互补的角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠2与∠4.

用1表示∠1,2表示∠2,3表示∠3,4表示∠4,列表如下:

共有12种等可能的结果,所选取的两个角互为补角的结果有6种,

∴所选取的两个角互为补角的概率是.故选B.

12.C　把第二个转盘分为大小相同的三部分:一部分为红,另两部分为蓝,画树状图如图:

共有6种等可能的结果,其中一个转出红色,另一个转出蓝色的结果有3种,所以可配成紫色的概率为,故选C.

13.解析　(1).

(2)画树状图如下:

共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,

∴这两个班抽到不同卡片的概率为.

14.解析　(1)∵当嘉淇走到十字道口A时,有直行、左转、右转3种等可能的结果,只有向右转为向北走,∴P(嘉淇向北走)=.

(2)补全树状图如下:

由图知,所有等可能的结果共有9种,其中朝向东的结果有2种,朝向西的结果有3种,朝向南的结果有2种,朝向北的结果有2种.

∴P(朝西)=>P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=.∴嘉淇向西参观的概率较大.

素养探究全练

15.解析　根据题意,画出如下树状图,

共有8种等可能的情况,其中落入③号槽内的情况有3种,

∴P(落入③号槽内)=.

16.解析　用B和G分别代表男孩和女孩,画出树状图如图:

由树状图可知,共有8种等可能的结果.

(1)这个家庭有三个女孩的结果有1种,∴这个家庭有三个女孩的概率为.

(2)这个家庭有两个女孩一个男孩的结果有3种,

∴这个家庭有两个女孩一个男孩的概率为.

(3)这个家庭至少有一个女孩的结果有7种,∴这个家庭至少有一个女孩的概率为.