初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率练习

第三章　概率的进一步认识

2　用频率估计概率

基础过关全练

知识点1　用频率估计概率

1.【跨学科·生物】(2023浙江慈溪育才中学月考)某林业部门要调查某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活的频率,结果如表:

所以可以估计这种幼树移植成活的概率为 (　　)

A.0.1　　B.0.2　　C.0.8　　D.0.9

2.(2023福建尤溪期中)甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(　　)

A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球,取到红球的概率

B.任意写出一个整数,能被2整除的概率

C.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率

D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率

3.(2022山东青岛期中)“十一”长假期间,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展购买有奖活动,顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:

下列说法错误的是(　　)

A.转动转盘20次,一定有6次获得“文具盒”

B.转动转盘一次,获得“铅笔”的概率大约是0.70

C.再转动转盘100次,指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次

D.如果转动转盘3 000次,那么指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次

4.(2022辽宁鞍山中考)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为　　　　. 

知识点2　模拟试验估算事件的概率

5.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果手边现在没有硬币,则下面各个试验中不能代替的是              (　　)

A.从两张扑克牌中抽一张,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面”

B.从形状、大小完全相同,颜色为一橙一白的两个乒乓球中摸一个

C.扔一枚图钉

D.一个男生和一个女生,以抽签的方式随机抽取一人

6.课外活动时,王老师把自己的一串钥匙交给李强让他去取一本书,但李强不小心把王老师告诉他开办公桌的这把钥匙的特征忘记了.已知这串钥匙共有8把,请你用计算器模拟试验的方法估算一下,他一次试开成功的机会有多大.(只需写出用计算器模拟试验的方法)

能力提升全练

7.(2022江苏常州期末,7,★★☆)某批羽毛球的质量检验结果如下:

小明估计,从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94.下列说法中,正确的是              (　　)

A.如果继续对这批羽毛球进行质量检验,优等品的频率将在0.94附近摆动

B.从这批羽毛球中任意抽取一只,一定是优等品

C.从这批羽毛球中任意抽取50只,优等品有47只

D.从这批羽毛球中任意抽取1 100只,优等品的频率在0.940~0.941的范围内

8.(2020湖南邵阳中考,9,★★☆)如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为(　　)

图①                            图②

A.6 m2　　　　B.7 m2　　  C.8 m2　　　　D.9 m2

9.(2023贵州六盘水期中,21,★★☆)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的统计数据:

(1)若从盒子里随机摸出一球,则摸到白球的概率约为　　　　;(精确到0.1) 

(2)盒子里约有白球　　　　个; 

(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个.然后每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在50%,请你推测x是多少.

素养探究全练

10.【数据观念】某水果公司以2元/千克的成本购进10 000千克柑橘,销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下面问题:

(1)柑橘损坏的概率估计值为　　,柑橘完好的概率估计值为　　; 

(2)估计这批柑橘完好的质量为　　　　千克; 

(3)如果公司希望销售这些柑橘能够获得25 000元的利润,那么在出售(已去掉损坏的柑橘)时,每千克柑橘大约定价为多少元比较合适?

答案全解全析

基础过关全练

1.D　由表格可知,随着移植总数的增加,成活的频率稳定在0.9附近,∴可以估计这种幼树移植成活的概率是0.9.故选D.

2.A　由统计图可知,这一结果出现的概率约为0.33.

A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球,取到红球的概率是≈0.33,故此选项正确;

B.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误;

C.掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;

D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误.故选A.

3.A　选项A,转动转盘20次,不一定有6次获得“文具盒”,它是随机事件,结果不确定,故A选项说法不正确,符合题意;选项B,大量重复试验中频率稳定在0.70左右,故用频率估计指针落在“铅笔”区域的概率是0.70,故B选项说法正确,不符合题意;选项C,再转动转盘100次,指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次,故C选项说法正确,不符合题意;选项D,指针落在“文具盒”区域的概率约为0.30,转动转盘3 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有3 000×0.30=900次,故D选项说法正确,不符合题意.故选A.

4.20

解析　∵通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.200,

∴估计摸出红球的概率为0.200,

∴=0.200,解得m=20.经检验,m=20是原方程的解,且符合题意,故答案为20.

5.C　在“抛一枚均匀硬币”的试验中,出现正面和反面的可能性相同,因此所选的替代物的试验结果只能有两种,且出现的可能性相同,因此A、B、D都符合要求.故选C.

6.解析　(1)把8把钥匙编号,依次为1,2,3,4,5,6,7,8.假设开办公桌钥匙的编号为1.

(2)利用计算器在1~8之间产生一个随机数,如果这个随机数是1,就会试开成功,否则就不会成功.

第一步:利用计算器在1~8之间产生随机数.

第二步:将数据填入统计表中.

多次重复第一步、第二步的操作.

第三步:根据频率估计一次试开成功的机会值.

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7. A　选项A,如果继续对这批羽毛球进行质量检验,优等品的频率将在0.94附近摆动,此表述正确,符合题意;选项B,从这批羽毛球中任意抽取一只,优等品的可能性较大,但其不一定是优等品,原表述错误,不符合题意;选项C,从这批羽毛球中任意抽取50只,优等品约有50×0.94

=47(只),原表述不准确,不符合题意;选项D,从这批羽毛球中任意抽取1 100只,优等品的频率在0.940附近,原表述错误,不符合题意.故选A.

8.B　设不规则图案的面积为x m2,由已知得,长方形的面积为20 m2,则小球落在不规则图案内的概率为,当试验次数足够多,即样本足够大时,事件A的频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.35,故=0.35,解得x=7.故选B.

9.解析　(1)若从盒子里随机摸出一球,则摸到白球的概率约为0.6.

(2)盒子里约有白球40×0.6=24(个).

(3)根据题意知,24+1=0.5(40+x),解得x=10.

答:推测x是10.

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10.解析　(1)根据所给的统计图可得,

柑橘损坏的概率估计值为0.1,

柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9.

(2)根据(1)可得,这批柑橘完好的质量为10 000×0.9=9 000(千克).

(3)设每千克柑橘大约定价为x元比较合适,

根据题意得9 000x=25 000+2×10 000,解得x=5.

答:每千克柑橘大约定价为5元比较合适.