江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月课堂练习数学试卷

九年级数学课堂练习

一、单选题（每题3分计24分）

1. 若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是  （　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法确定

2．如果x=2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为        （　　）

A．2    B．    C．3    D．4

3．某超市六月份的营业额为50万元，八月份的营业额为80万元，设七、八月份的平均营业额 的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是         （　　）

A． B． C． D．

4．下列说法错误的是                （　　）

A．等弧所对的圆心角相等    B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数

C．经过三点可以作一个圆    D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等

5．如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，

∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为            （　　）

A．50°    B．45°    C．40°    D．35°

第5题          第6题           第7题              第8题 

6．如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若 ，则的度数为             （　　）

A．       B．    C．    D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是     （　　）

A．(4,2)    B．(4,3)    C．(5,3)    D．(5,2)

8．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动 点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是  （　　）

A．    B．    C．2    D．3

二、填空题（每题3分计24分）

9．将方程3x2+1＝8x化一般式是：                          ．

10．已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为　   　．

11．已知m，n是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+n的值为　   　．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DAB=28°，则∠C的度数是    °．

第12题           第14题         第15题             第16题 

13．请你写出一个符合条件的一元二次方程：一个实数根为2，另一个实数根为－4，则这个一 元二次方程可以是          ．（任意写一个符合条件的即可）．

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是     ．

15． 如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为　   　.

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作 等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是         ．

三、解答题

17．解方程：（每题5分计15分）

(1)x2－x－1＝0；　　   (2) x2－4x－5＝0．(配方法)     （3）5x（x-3）=2（x-3）．

18．(8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．

（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．

19． (7分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与 AB，BC两边都相切；(保 留作图痕迹，不写作法和证明)

（2）若AB＝3，BC＝5，求⊙P的面积．

20．(8分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成

中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？

（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．

21．(8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线 于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．

22．(8分） 阅读下面的材料，回答问题:

 （1）在单位长度为1的正方形网格中标出该圆弧所在圆的圆心;

（2）请在(1)的基础上，完成下面问题:

①⊙O的半径为          ; 

②判断直线与⊙的位置关系，并说明理由.

23．(8分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那 么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元.一位顾客购买这种运 动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋?

24．(8分）已知:如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°.在图中作弦 AD， 使AD=1，并求∠CAD的度数

25. （10分）阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设原方程的根为x1，x2则新方程的根为2x1，2x2．

因为x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1，

所以2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2．2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4．

所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．

请用阅读材料提供的方法求新方程．

（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数， 则所求方程为 　                           　．

（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的 根的倒数．

26．(10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点 B，延长BO与PA的延长线交于点D．

（1）求证：PB为⊙O的切线；

（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．

27．(12分）【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动 点．若⊙O的半径为2， 且OA＝5，则点P到点A的最短距离为　   　．

【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半 圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　               　．

【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出 发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，求点P 到点C的最短距离．

【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB＝4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC 交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是　              　．