新高考物理三轮复习大题精练9 变压器 电能的输送（含解析）

例1．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度T。如果用此发电机带动两个标有“220 V  11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图。求：

(1)发电机的输出电压为多少？

(2)变压器原副线圈的匝数比为多少？

(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？

【解析】(1)矩形线圈转动，产生感应电动势的最大值：

Em＝NBSω＝1100 V

发电机的输出电压为电压有效值：U1＝＝1100 V。

(2)由U2＝220 V知：＝＝。

(3)根据P入＝P出＝2.2×104 W

又P入＝U1I1

解得：I1＝20 A。

例2．发电机转子是匝数n＝100、边长L＝20 cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝99 Ω。试求：

(1)写出交变电流瞬时值表达式；

(2)外电阻上消耗的功率；

(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

【解析】(1)电动势的最大值：Em＝nBωL2＝628 V

根据闭合电路欧姆定律得Im＝＝6.28 A

故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin(100πt)A。

(2)电流的有效值I＝

外电阻上消耗的功率：P＝I2R＝2R＝1.95×103 W。

(3)从计时开始到线圈转过过程中：

平均感应电动势＝n＝n＝

平均电流：＝

通过外电阻的电荷量：q＝·Δt＝0.01 C。

1．如图所示，矩形线圈abcd匝数n＝100匝，面积S＝0.5m2，电阻不计，处于磁感应强度T的匀强磁场中。线圈通过金属滑环E、F与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接一只“10 V  10 W”灯泡。接在矩形线圈和原线圈间的熔断器的熔断电流的有效值I＝1.5 A、电阻忽略不计，现使线圈abcd绕垂直于磁场方向的轴OO′以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，灯泡正常发光。求：

(1)线圈abcd中电动势有效值；

(2)变压器原、副线圈匝数之比；

(3)副线圈中最多可以并联多少盏这样灯泡。

【解析】(1)电动势最大值

电动势有效值。

(2)原线圈输入电压，副线圈输出电压

原、副线圈匝数之比：。

(3)在熔断器未熔断情况下，原线圈最大输入功率

副线圈最大输出功率：

灯最多盏数：。

2．某个水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为2 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW（即用户得到的功率为95 kW）。请你设计两个变压器的匝数比。

(1)画出远距离输送电能的线路示意图。

(2)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？

(3)输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？

(4)两变压器的匝数比各应等于多少？

【解析】(1)输电线路示意图如图所示。

(2)降压变压器输出的电流即用户得到的电流:

A＝431.8A

由,得输电线上通过的电流为:

A。

(3)输电线上损失的电压为:V

对理想变压器

得升压变压器的输出电压V

降压变压器的输入电压1900V。

(4)根据理想变压器匝数与电压的关系

。

3．如图所示，在xOy平面内存在B＝2 T的匀强磁场，OA与OCA为固定于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5siny（m），C点的横坐标最大，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1＝6 Ω和R2＝12 Ω（图中末画出）。现有一长L＝0.5 m、质量m＝0.1 kg的金属棒在竖直向上的外力作用下，以v＝2 m/s的速度向上匀速运动。金属棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计。求：

(1)金属棒在导轨上运动时，R2上消耗的最大功率Pmax；

(2)外力的最大值Fmax；

(3)金属棒滑过导轨OCA的过程中，整个回路上产生的热量Q。

【解析】(1)金属棒运动到C点时，接入电路的有效长度最大，产生的感应电动势最大，且最大值为

Emax＝Bvxmax

其中xmax＝0.5m

此时R2上消耗的功率最大，有

解得。

(2)金属棒相当于电源，外电路中R1、R2并联，其并联电阻为

通过金属棒的最大电流为

金属棒受到的最大安培力为F安max＝BImaxxmax

结合受力平衡条件有Fmax＝F安max+mg

解得Fmax＝1.5 N。

(3)金属棒中产生的感应电动势的瞬时值表达式为（V）

该感应电动势的有效值为

金属棒滑过导轨OCA所需的时间为

式子中

又

解得Q＝1.25 J。

4．如图所示为研究远距离输电过程的实验原理图，各电表均看成理想电表，变压器为理想变压器，V3的示数为6 V，V1的示数为4 V，A1示数为 A，A2示数为1 A，输电线电阻为16 Ω。求：

(1)降压变压器的匝数比；

(2)升压变压器的匝数比；

(3)输电线上的功率损失。

【解析】(1)已知I2＝1 A，I1＝A

根据变压器电流比公式n3∶n4＝I2∶I1

可得n3∶n4＝4∶1。

(2)因为I1＝A，r＝16 Ω

所以ΔU＝I1r＝4 V

由U3∶U4＝n3∶n4可得U3＝24 V

所以U2＝U3＋ΔU＝28 V

由U1∶U2＝n1∶n2得：n1∶n2＝1∶7。

(3)由ΔP＝可得ΔP＝1 W。

5．如图所示，MN、PQ是两条水平、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R＝20 Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n1∶n2＝1∶10，导轨宽L＝5 m。质量m＝2 kg、电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下，从t＝0时刻开始在图示的两虚线范围内做简谐运动，其速度随时间变化的规律是v＝2sin20πt(m/s)。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B＝4 T。导轨、导线和线圈电阻不计。求：

(1)在ab棒中产生的电动势的表达式，ab棒中产生的是什么电流？

(2)电阻R上的热功率P；

(3)从t＝0到t1＝0.025 s的时间内，通过外力F做功需要外界提供给该装置的能量E。

【解析】(1)ab棒的电动势为e＝BLv＝40sin20πt(V)

故ab棒中产生的是正弦交流电。

(2)设原线圈上电压的有效值为U1，则U1＝V＝20 V

设副线圈上电压的有效值为U2，则

解得U2＝200 V

P＝＝4×103 W。

(3)该正弦交流电的周期T＝s＝0.1s

从t＝0到t1＝0.025 s，经历了四分之一个周期，在这段时间内电阻R上产生的热量Q为

Q＝t1＝100J

在t1＝0.025 s时刻，ab棒的速度为v′，则v′＝2sin20πt1＝2m/s

所以E＝Q＋mv′2＝104 J。